1、 - 1 - 111侧视图俯视图正视图311河北省鸡泽县 2018届高三数学上学期第四次月考试题 文 一、选择题 1.已知集合 ? ? ? ?| 1 5 , B 1 , 2 , 3A x Z x? ? ? ? ? ?,则 ACB? A. 1,2,3 B. 0,4,5 C.0,4 D. 1,0,4,5? 2.已知复数 1322zi? ，则 zz? = A. 1? B. 1 C.2 D.3 3.命题 “ R, tan 1xx? ? ?” 的否定是 A. R, tan 1xx? ? ? B. R, tan 1xx? ? ? C. R, tan 1xx? ? ? D. R, tan 1xx? ? ?
2、4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率为 22 ，则该椭圆的方程为 A. 22116 12xy? B. 22112 8xy? C. 22112 4xy? D. 22184xy? 5.已知函数 ( ) s i n ( ) (0 )2f x A x ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，则 A. 2, 4A ? B. 2, 6A ? C. 2 2, 3A ? D. 2 2, 6A ? 6.执行右侧的程序框图，若输入的 x为 6，则输出的 y? A. 1 B. 2.25 C. 2.5 D. 3 7.某几何体 的三视图如图所示，则该几何体的体积为 Oyx512122-
3、2 - A. ( 2) 312? B. ( 3) 312? C. (2 1) 312? D. (2 3) 312? 23 7 58 . , , 6 4 0 ,na a a x x a? ? ? ?在 等 比 数 列 中 是 方 程 的 两 个 实 根 则 A. 2 B. 2? C. 2? D. 4 9.设 ,xy满足约束条件 22 4 02 4 0xxyxy? ? ? ? ?，若 z kx y?的最大值为 10，则 k? A. 2 B. 32 C. 94 D. 72 10.曲线 xye? 上的点到直线 10xy? ? ? 的距离的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 11. 0,
4、2 , 1 , 1 2 0P A B C O P A A B A C B A C? ? ? ? ? ?已 知 三 棱 锥 内 接 于 球 若 且 ,P A A B C O? 平 面 则 球 的 表 面 积 为 A.403? B. 503? C. 12? D .15? 12. 已知函数?1,21,11)(xexxxxfx，若函数 )1()()( ? xmxfxg 有两个零点， 则实数 m 的取值范围是 A. )0,2(? B. )0,1(? C. ),0()0,2( ? D. ),0()0,1( ? 二、填空题 13.已知向量 a 、 b 满足 | | 2,| | 3,ab?且 ()a b b?
5、，则 a 与 b 的夹角为 _； 14.一组样本数据为 0,1,2,3,m ,该样本数据的平均值为 2，则该样本的方差为 _. 15. 已知 1sin ( ) c o s63? ? ?,则 sin(2 )6?_. 16. 已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ，准线为 l ，过 F 倾斜角为 060 的直线交 C 于,AB两点， ,AM l BN l?， ,MN为垂足，点 Q 为 MN 的中点， 2QF? ，则 p? _. - 3 - 三、解答题 17. （本小题满分 10 分） 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 3co
6、ss in ? AcCa . （ 1）求 c ； （ 2）若 ABC? 的面积为 29 ，求 a . 18. （本小题满分 12 分） 设 ?na 是公差不为零的等差数列， nS 为其前 n 项和， 2 2 2 22 3 4 5a a a a? ? ?， 7 7S? . （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）若 231 2 log nnba?(n ?N ),求数列 ? ?nnab 的前 n 项和 nT . 19. （本小题满分 12 分） 为减少汽车尾气排放 ,提高空气质量 ,各地纷纷推出汽车尾号限行措施 .为了做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单
7、位时间内通过的 1000辆汽车的车牌尾号记录： 由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识。请根据图表提供的信息计算： （ 1）若采用分层抽样的方法从这 1000辆汽车中抽出 20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应从第一、二、三、四组中各抽取多少辆？ （ 2）在（ 1）的条件下， 第四组已抽取的驾驶员中，有女性 2名，男性 4名，现随机抽取两人奖励汽车用品，求两名驾驶员为一男一女的概率 . 20. （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB?， 1CC? 底面 ABC ， 1 2AC BC CC? ? ?， D E F、 、 分别是棱 11AB BC BC
8、、 、 的中点 . （ 1）证明： BF 平面 1ADE ； 组名 尾号 频数 频率 第一组 0、 1、 4 200 0.2 第二组 3、 6 250 0.25 第三组 2、 5、 7 a b 第四组 8、 9 c 0.3 EDAC BA 1C 1B 1F- 4 - （ 2）求点 D 到平面 1AFB 的距离 . 21. （本小题满分 12 分） 已知圆 223 ) 1 6M x+ y?： ( 上任意一点 P ，点 ( 3,0)N ， NP 的垂直平分线交 MP 于点Q （ 1） 求 点 Q 的轨迹 C 的 方程； （ 2）若直线 :l y kx m?与轨迹 C 交于 GH、 两点 ， O 为
9、坐标原点 ， GOH? 的重心恰好在圆 2249xy?上 ， 求 m 的取值范围 22. （本小题满分 12 分） .ln)(,)( xxgexf x ?已知函数 （ 1） 1)()()( ? xxfaxxfxr 的单调区间并证明求函数 ； （ 2） 恒成立在时求证：当 ),2()2()(,0 ? aaxgxfa . - 5 - 鸡泽一中高三 12月月考数学 (文 )答案 一、选择题： 1 5： CBDDA 6 10： CABBB 11 12： AD 二、填空题： 13. 56? 14. 2 15. 79 16. 3 三、解答题 17.解： （ 1）由正弦定理得： ACCA co ss ins
10、 ins in ? ，又 0sin ?C ，所以 AA cossin ? ， 从而 1tan ?A ， 因为 ?A0 ，所以 ?45?A 又因为 3cos ?Ac ，所以 6?c （ 5分） （ 2）因为 29sin21 ? AbcS ，得： 33?b 根据余弦定理可得： 15c o s2222 ? Abccba ，所以 15?a （ 10分） 18.解：（ 1）设数列 ?na 的公差为 ( 0)dd? 因为 2 2 2 22 3 4 5a a a a? ? ?， 所以 4 2 4 2 3 5 3 5( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a? ? ? ? ?，即 342 2
11、 2 2 ( 0d a d a d? ? ? ? ? 所以 34aa? ? 2分 又因为 17747( ) 772aaSa? ? ?，所以 431, 1aa? ? ， 2d? 。 所以 27nan? ? 6分 （ 2）因为 231 2 log nnba?，所以 21 2 log 2 1nbn? ? ?， 所以 2log 1nbn?，即 12nnb ? ,n ?N 所以 ? ? 12 7 2nnna b n ? ? 8分 因为 1 1 2 2 3 3 1 1n n n n nT a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? 所以 ? ?0 1 2 3 15 2 3 2 1 2 1
12、 2 2 7 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 42 5 2 3 2 1 2 1 2 2 7 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,得 ? ? ? ?1 2 3 15 2 2 2 2 2 2 7 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ?9 9 2 2 nnTn? ? ? ? ? - 6 - 即 ? ?2 9 2 9nnT n n ? ? ? ?， N ? 12 分 19. 解：（ 1）根据频率定义， 300c? , 250a? , 0.25b? ,? 2分 所以 ,第 1、 2、 3、 4
13、组应抽取的汽车分别为： 4辆、 5辆、 5辆、 6辆 .? 6分 （ 2）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为： A、 B、 C、 D.? 6分 则从 6名驾驶员中随机抽取 2人的全部可能结果为： （甲，乙）、 （甲， A） 、 （甲， B） 、 （甲， C） 、 （甲， D） 、 （乙， A） 、 （乙， B） 、 （乙， C） 、 （乙， D） 、 （ A,B)、 （ A,C)、 (A,D)、 (B,C)、 (B,D)、 (C,D).? 9分 共 15种等可能的基本事件，其中事件 “ 两人为一男一女 ” 含有的基本事件有 8种（双下划线） . ? 10分 于是，事件 “ 两人恰好都是女性的概
14、率 815P? .? 12分 20. （ 1）证明：连接 1CE. 因为 D 是 AB 的中点 所以 11DE AC ；所以 11A D E C、 、 、 四点共面? 2分 又因为 11CBBC 为正方形， EF、 分别是棱 11BC BC、 的中点， 所以 1BF CE .? 4分 又 1CE? 面 1ADE ， BF? 面 1ADE ， 所以 BF 面 1ADE .? 6分 （ 2）过点 F 向 11AB 作 垂线，垂足为 G ，由图知 GF? 面 11AABB ， 在 1 1 1ABC? 中， 11 1 1 1BFGFAC AB? ，得 22GF? . 故 1 111 2 2 222A
15、D BS B D A A? ? ? ? ? ? ?.? 8分 在 1AFB? 中， 115 , 2 3A F B F A B? ? ?， GEDAC BA 1C 1B 1F- 7 - 所以 11 2 3 2 62A F BS ? ? ? ? ?.? 10分 点 D 到面 1AFB 的距离为 d . 根据11D A FB F A DBVV?可知，1166A DBA FBS FGd S?. 所以，点 D 到面 1AFB 的距离为 66 .? 12 分 20.解：（ ）如图， | | | |QP QN? | | | | | | 4M Q Q N M P? ? ? ? 2分 故点 Q 的轨迹是以 MN
16、、 为焦点，长轴长等于 4的椭圆 所以椭圆 C 的方程为 2 2 14x y? ? 4分 （）设点 ? ? ? ?1 1 2 2,G x y ,H x y 方程联立 22 14y kx mx y? ?得， ? ?2 2 21 4 8 4 4 0k x m k x m? ? ? ? ? 12 2814mkxx k? ? ? ? ?，12 22m14yy k? 6分 所以 GOH? 的 重心的坐标为2282,3 (1 4 ) 3 (1 4 )m k mkk?22228 2 4+=3 (1 4 ) 3 (1 4 ) 9m k mkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得： ? ?2222
17、141 16km k? ? ? 8分 2 2 2 2 2( 8 ) 1 6 ( 1 ) ( 1 4 ) 1 6 ( 1 4 )m k m k k m? ? ? ? ? ? ? ? 依题意 0? 得 2214mk? 由、易得 0k? 设 21 16 ( 1)t k t? ? ?，则 2 314 4tk ? 10分 yO xQPNM- 8 - 299 2 t 66 31 6 1 6 4t ttm ? ? ? ?，当且仅当 3t? 取等号 所以实数 m 的取值范围是 33,22? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 12 分 22. (1) ( ) xr x e a?解 ： ? 1分 0 , (
18、) 0 , ( ) ( , )a r x r x? ? ? ? ?当 时 故 在 区 间 内 单 调 递 增；? 2分 0 , ( ) 0 l na r x x a? ? ?当 时 由 得； l n , ( ) 0 , l n , ( ) 0 .x a r x x a r x? ? ? ?当 时 当 时? 4分 );,()(,0, ? 单调递增区间为时当综上所述 xra .)ln,(),( l n)(0 aaxra ? ，单调递减区间为单调递增区间为，时当 ? 5分 .1)(11)0()( l n)(1 ? xexfxerarxra xx ，所以，即有，得取 ?6 分 .111)()1(ln)()2( x xxxsxxxs ? ，则令 ? 7分 ；，时当 0)(10 ? xsx ?
