1、 1 河北省临漳县 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 文 考试时间： 120 分钟； 一、选择题 1 设集合 ? ?1,2,3,4U ? ，集合 2 | 5 4 0A x N x x? ? ? ? ?，则 UCA等于（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?1,4 C. ? ?2,4 D. ? ?1,3,4 2复数 iz ?21 ，若复数 1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 ?21zz （ ） A. 5? B. 5 C. i43? D. i43? 3某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 1 1000
2、 进行编号， 现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 4 已知向量 ? ?1,2m? ， ? ?1,n ? ，若 mn? ，则 2mn? 与 m 的夹角为（ ） A. 23? B. 34? C. 3? D. 4? 5 已知函数 ? ? 32f x ax bx cx d? ? ? ?，若函数 ?fx的图象如图所示，则一定有（ ） A. 0, 0bc? B. 0,0 ? cb C. 0, 0bc? D. 0, 0bc? 6 设 ,mn是空间两条直线， ,?是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A. 当
3、 n ? 时， “ n ? ” 是 “ /?” 的充要条件 B. 当 m? 时， “ m ? ” 是 “ ? ” 的充分不必要条件 C. 当 m? 时， “ /n? ” 是 “ /mn” 的必要不充分条件 D. 当 m? 时， “ n ? ” 是 “ mn? ” 的充分不必要条件 7 已知双曲线 22: 1( 1, 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F ，第二象限的点 M 在双曲线 C 的2 渐近线上，且 OM a? ，若直线 MF 的斜率为 ba ，则双曲 线 C 的渐近线方程为（ ） A. yx? B. 2yx? C. 3yx? D. 4yx? 8 若 1xy?， 01ab
4、? ? ? ，则下列各式中一定正确的是（ ） A. xyab? B. xyab? C. ln lnxyba? D. ln lnxyba? 9 若函数 ? ? 224 s in s in 2 s in ( 0 )24xf x x x? ? ? ? ? ? ?在 2,23?上是增函数，则? 的取值范围是（ ） A. ? ?0,1 B. 30,4? ?C. ? ?1,? D. 3,4?10 已知某几何体的外接球的半径为 ，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A. 16 B. 316 C. 38 D. 8 11 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 1
5、F ， 2F .这两条曲线在第一象限的交点为 P ， 12PFF? 是以 1PF 为底边的等腰三角形 .若 1| | 10PF? ，记椭圆与双曲线的离心率分别为 1e 、 2e ，则 12ee的取值范围是（ ） A. 1( , )9? B. 1( , )5? C. 1( , )3? D.(0, )? 12 当 x 5， y 20 时，下面程序运行后输出的结果为 ( ) 3 A. 22， 22 B. 22,22 C. 12， 12 D. 12,12 二、填空题 13 若命题 “ 20 0 0, 2 0x R x x m? ? ? ? ?” 是假命题，则 m 的取值范围是 _ 14 高三某班一学习
6、小组的 A B C D、 、 、 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步， A 不在散步，也不在 打篮球； B 不在跳舞，也不在散步； “ C 在散步 ” 是 “ A 在跳舞 ” 的充分条件； D 不在打篮球，也不在散步； C 不在跳舞，也不在打篮球以上命题都是真命题，那么 D 在 _ 15.已知 20 , , c o s2 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 cos? 16 设 ? ? ? ?,f x g x 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当 0x? 时， ?
7、 ? ? ? ? ? ? ? 0f x g x f x g x?且 ? ?30f ? ， 则 不 等 式 ? ? ? ? 0f x g x ? 的 解 集 是_ 三、解答题 17 已知数列 ?na 满足 1 32nnaa? ?，且 1 2a? . ?I 求证：数列 ? ?1na? 是等比数列； ?II 判断数列123nnnaa?的前 n 项和 nT 与 12 的大小关系，并说明理由 . 4 18 如图（ 1）所示，已知四边形 SBCD 是由直角 SAB 和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中 SAB SDC? ? 90? .且点 A 为线段 SD 的中点， 21AD DC?， AB SD? 现
8、将 SAB 沿 AB 进行翻折，使得二面角 S AB? C 的大小为 90 ，得到图形如图（ 2）所示， 连接 SC ，点 ,EF分别在线段 ,SBSC 上 . （ 1）证明： BD AF? ； （ 2）若三棱锥 B AEC? 的体积为四棱锥 S ABCD? 体积的 25 ，求点 E 到平面 ABCD 的距离 . 19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日
9、 12 月 5 日 温差 x （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 （ 1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； （ 2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ?y bx a?； 5 （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的
10、，试问（ 2）中所得的线性回 归方程是否可靠？ （注： ? ? ? ? ?11 222? ?, ?nni i i iiiiix y n x y x x y yb a y b xx n x x x? ? ? ? ? ? ） 20 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 ? ?2 2: 1 16C x y? ? ?，点 ），（ 01A ，点? ?,0 ( 3)B a a? ，以 B 为圆心， BA 的半径作圆，交圆 C 于点 P ，且 PBA? 的 角 平分线交 线段 CP 于点 Q ?I 当 a 变化时，点 Q 始终在某圆锥曲线 ? 上 运动，求曲线 ? 的方程； ?II 已知直线 l 过点
11、 C ，且与曲线 ? 交于 MN、 两点，记 OCM? 面积为 1S ， OCN? 面积为 2S ，求 12SS 的取值范围 21 已知函数 ? ? ? ?21xf x xe x? ? ?. （ ）求 ?fx在 ? ?1,2? 上的最大值与最小值； （ ）若 0x? ，求证： ? ? 1f x x? ? . 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 1 : 3 4 0C x y? ? ?，曲线2 : (1x cosC y sin? ?为参数），以以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . ?I 求 12,CC的极坐标方程； ?II 若曲线
12、3C 的极坐标方程为 ( 0 , 0 )2? ? ? ? ? ? ?，且曲线 3C 分别交 12,CC于点6 ,AB两点，求 OBOA 的最大值 23 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 1f x x a x a? ? ? ? ? ?I 当 1a? 时，解不等式： ? ? 12fx? ； ?II 若对任意 ? ?0,1a? ，不等式 ? ?f x b? 解集不为空集，求实数 b 的取值范围 7 参考答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 A 9 B 10 C 11 C 12 A 13 ? ?1,? 14 画画 15. 6 215? 16 ? ? ? ?, 3 0
13、,3? ? ? 17 试题解析： (I) 由题意可得 1 1 3 3nnaa? ? ? ?，即 ? ?1 1 3 1nnaa? ? ? ?， 又 1 1 3 0a ? ? ? ，故数列 ? ?1na? 是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列； (I) 由 (I) 可知 13nna ? ，即 31nna ?，故 ? ? ? ?1112 3 2 3 1 13 1 3 13 1 3 1nnnnnnnnaa ? ? ? 2 2 3 1 11 1 1 1 1 1 1 1 13 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 1 2n n n nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ?18 （ ）证明：因为二面角 S AB C?的大小为 90 ，则 SA AD? ， 又 SA AB? ，故 SA? 平面 ABCD ，又 BD? 平面 ABCD ，所以 SA BD? ； 在直角 梯形 ABCD 中， 90BAD ADC? ? ? ?， 21AD CD?， 2AB? ， 所以 1ta n ta n 2A B D C A D? ? ? ?,又 90DAC BAC? ? ? ?， 所以 90ABD BAC? ? ? ?，即 AC BD? ；又 AC SA A?，故 BD? 平面 SAC ， 因为 AF? 平面 SAC ，故 BD AF? . （ ）设点 E 到平面 AB
15、CD 的距离为 h ，因为 B AEC E ABCVV? ，且 25E ABCS ABCDVV ? ?， 故5 11 2? 153 211 2? 2132A B C DS A B C DE A B C A B C Ds S AVV s h h? ? ? ? ?， 故 12h? ，做点 E 到平面 ABCD 的距离为 12 . 19（ 1） 35 ；（ 2） ? 5 32yx?；（ 3）可靠的，理由 见解析 试题解析：（ 1）设抽到不相邻两组数据为事件 A ，因为从第 5 组数据中选取 2 组数据共有10 种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以? ? 431
16、10 5PA ? ? ? 8 故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率是 35 ， （ 2）由数据，求得 ? ? ? ?111 1 1 3 1 2 1 2 , 2 5 3 0 2 6 2 733xy? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 213 9 7 2 , 1 1 2 5 1 3 3 0 1 2 2 6 9 7 7 , 1 1 1 3 1 2 4 3 4niiix y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 432x ? ，由公式得 977 972 5434 432 2b ? ， 3a y bx? ? ?， 所以 y 关于 x 的线性回归方程这 ? 5 32y
17、x? （ 3）当 10x? 时， 5 3 2 2 , 2 2 2 2? 32yx? ? ? ? ? 同样地，当 8x? 时， 5 8 3 1 7 , 1 7 1 2? 62y ? ? ? ? ? ? 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠 20 （ 1） 22143xy?（ 2） 211,33SS ? 试题解析：（ I）如图， , , ,B A B P B Q B Q P B Q A B Q? ? ? ? ? QAB QPB? ? ? QA QP?， ,4C P C Q Q P Q C Q A Q C Q A? ? ? ? ? ?，由椭圆的定义可知， Q 点的轨迹是以 ,CA为焦点， 24a?
18、 的椭圆，故点 Q 的轨迹方程为 22143xy? （ II）由题可知，设直线 :1l x my?，不妨设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y 1 1 2 211,22O M C O N CS S O C y S S O C y? ? ? ? ? ? ? ?， 21 1 1ySyS y y? ? ? 221 143x myxy?， ? ?2 2 23 4 6 9 0 , 1 4 4 1 4 4 0m y m y m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 12 212 2634934myymyy m? ? ? ?， 9 ? ? 2 212212 44 ,03 4 3yy my y m? ? ? ? ? ? ?，即 11 2 21 1 4 12 , 0 , 3 ,33yy y y? ? ?
