1、 1 高三第一学期第三次月考 数学试卷 （文） 一、选择题 1、若集合 ? ?0/A ? xx ,且 ,则集合 可能是 ( ) A.?21， B.? ?1| ?xx C.? ?1,0,1? D. 2、 “ ” 是 “ 0?a ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、在复平面内 ,复数 ii?12z ( 为虚数单位 )的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、下列事件 : 如果 ba, 是实数 ,那么 baab ? ; 某地 1 月 1 日刮西北风 ; 当 是实数时 , 02?x ; 某
2、电影院某天的上座率超过 50%.其中是随机事件的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图 ,球内切于正方体 ,B、 C为所在棱的中点 ,过 A,B,C三点的截面图象为 ( ) A. B. C. D. 6、设 满足约束条件?0,002063yxyxyx ,若目标函数 的最大值为 ,则 ba 32? 的最小值为 ( ) A. B.38 C.311 D.625 7、已知等差数列 ?na 的公差为正数 ,且 , ,则 为 ( ) 2 A.180 B.-180 C.90 D.-90 8、设函数 )10(|lo g)( ? aaxxf a 且在 ），（ 0? 上单调递增 ,则 )1(
3、?af 与 )2(f 的大小关系为 ( ) A. )2()1( faf ? B )2()1( faf ? . C. )2()1( faf ? D.不确定 9、函数 在下面哪个区间内是增函数 ( ) A. ? 23,2 ?B. C. ? 25,23 ?D. 10、 在如图所示的程序框图中 ,输入 , ,则输出的结果是 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 11、 函数 在区间 ），（ 232 ? 内的图象是 ( ) 3 12、设 21,FF 分别为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点 ,双曲线上存在一点 P 使得 ? ? abbPFPF 32221 ? ,则该双曲线的离
4、心率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、若向量 )1,1()2,1( ? ? ba ， ,则 ?ba2 与 ?ba 的夹角等于 . 14 、 若 抛 物 线 )0(22 ? ppxy 的 准 线 经 过 双 曲 线 122 ?yx 的一个焦点 , 则?p . 15、椭圆 122 ?nymx 与直线 xy ?1 交于 、 两点 ,原点与线段 MN中点的连线的斜率为 22 ,则 nm 的值是 . 16、如图 ,在三棱锥 O-ABC中 ,三条棱 0A,OB,OC两两垂直 ,且 OCOBOA ? ,分别经过三条棱 OA,OB,OC 作一个截面平分三棱锥的体积 ,截面面积依次为 321
5、 , SSS ,则 321 , SSS 的大小关系为 . 4 三、解答题 17.（本小题满分 12分） 设 f(x) sin xcos x cos2(x 4) (1)求 f(x)的单调区间； (2)在锐角 ABC中 ，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 0)2( ?Af ， a 1，求 ABC面积的最大值 18. （本小题满分 12 分） 记Sn为数列?na的前项 和，已知0n?, 2 22n n na a s? ? ? （nN?） （ ） 求数列 的通项公式 . （ ） 设2223? nnn aab，求数列?b的前项 和nT. 5 19、 （本小题满分 12分） 如图 ,在三棱
6、柱 111 CBAABC? 中 , ?1AA 底面 ABC ,且 三角形 ABC 为等边三角 形 , 61 ?ABAA , 为 AC 的中点 . 1.求证 :直线 DBCAB 11 / 平面 ； 2.求证 :平面 111 AACCDBC 平面? ； 3.求三棱锥 DBCC 1? 的体积 . 20、 （本小题满分 12分） 从某居民区随机抽取 个家庭 ,获得第 个家庭的月收入 (单位 :千元 )与月储蓄 (单位 :千元 )的数据资料 ,算得 , , , . 1.求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ; 2.判断变量 与 之间是正相关还是负相关 ; 3.若该居民区某家庭月收入为 千元 ,预测该
7、家庭的月储蓄 . 其中 , 为样本平均值 ,线性回归方程也可写为 , 6 附 :线性回归方程 中 , , . 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 )(123)( 23 Rxxaxxf ? ,其中 . 1.若 ,求曲线 在点 处的切线方程 2.若在区间 ? 2121，上 , 恒成立 ,求 的取值范围 请考生从 22、 23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22. （本小题满分 10 分） 选修 4 4：极坐标与参数方程 已知直线352:132xtlyt? ?
8、?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos? . (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设点 M 的直角坐标为 ? ?5, 3 ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ， 求 | | | |MA MB? 的值 . 23. （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x a b?的解集为 ? ?24xx? 7 (1)求实数 a ， b 的值； (2)求 12at bt? 的最 大值 第三次月考数学（文）参考答案 一、选择题 1. A 2. A 3. D 4. B 5. B
9、 6. D 7. A 8. B 9. B 10. B 11. D 12. D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.解： (1)由题意知 f(x) sin 2x2 1 cos? ?2x 22 sin 2x2 1 sin 2x2 sin 2x12 由 2 2k2 x 2 2k ， k Z，可得 4 k x 4 k ， k Z； 由 2 2k2 x 32 2k ， k Z，可得 4 k x 34 k ， k Z 所以 f(x)的单调递增区间是 ? ? 4 k ， 4 k (k Z)； 单调递减区间是 ? ?4 k ， 34 k (k Z) (2)由 f? ?A2 sin A 12 0，
10、得 sin A 12，由题意知 A为锐角，所以 cos A 32 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A，可得 1 3bc b2 c22 bc， 即 bc2 3，当且仅当 b c时等号成立因此 12bcsin A 2 34 所以 ABC面积的最大值为 2 34 8 18. 解： (1)由2 2 =2n n na S a?得21 1 12S =2n n naa? ? ?相减得? ?221 1 12 S S =n n n n n na a? ? ? ? ? ?即? ?2211 =0n n n na a a? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 =0n n n n n na a a a a
11、 a? ? ? ? ? ?因为na0 解得1 =1nn? ?（nN?） 故数列?na为等差数列，且公差 d=1 ? 4分 21 1 1112 S = 2= 2 = 1aa ?又解 得 或 （ 舍 去 ）故na=n+1 ? 6分 ? ? ? ? ? ?2 2 23 3 3 1 12 b = 2 1 2 3 2 2 1 2 3n nna a n n n n? ? ? ? ? ? ? 8分 3 1 1 1 1 1 1T .2 3 5 5 7 2 1 2 3nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则3 1 1 n = =2 3 2 3 2 3nn?
12、 12分 19、 1.证明 :如图所示 , 连接 交 于 ,连接 , 因为四边形 是平行四边形 ,所以点 为 的中点 , 又因为 为 的中点的中点 , 所以 为 的中位线 ,所以 , 又 平面 , 平面 , 所以 平面 . ? 4分 2.证明 :因为 是等边三角形 , 为 的中点 , 所以 , 9 又因为 底面 , 所以 , 根据线面垂直的判定定理得 平面 , 又因为 平面 , 所以平面 平面 ; ? 8分 3.由 2知 中 , , , ? 12 分 20、 1.由题意知 , , , , , 由此可得 , , 故所求线性回归方程为 . ? 6分 2.由于变量 的值随 值的增加而增加 ,故 与 之间是正相关 .? 10 分 3.将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 (千元 ). ? 12分 10 21、 1.当 时 , , , .所以曲线 在点 处的切线方程为即 . ? 4分 2.解 : .令 ,解得 或 . 以下分两种情况讨论 : 若 则 ,当 变化时 , 的变化情况如下表 : + - . 极大值 当 时 , 等价于 ,即 . 解不等式组得 .因此 . ? 8分 若 ,则 .当 变化时 , 的变化情况如下表 : + - + 极大值 极小值 当 时 , 等价于 即 解不等式组得 或 .因此 . ? 11 分
