1、 1 河北省滦南县 2017届高三数学上学期期初考试试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1已知集合2 | 2 5 3 0A x x x? ? ? ， | 2B x x?Z ，则 A B中的元素个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 2 已知 a为实数，若复数2( 1) ( 1)iz a a? ? ? ?为纯虚数，则2016i1ia?的值为 A 1 B 0 C 1i? D ? 3下列命题错误的是 A若pq?为假命题，则?为假命题 B若? ?, 0,1ab?，则不等式2214?成立的概率是16?C命题 “x
2、?R使得2 10xx? ? ?” 的否定是： “x?R,2 10? ? ?” D已知函数()fx可导，则 “0( ) 0? ?” 是 “0x是函数()fx极值点 ” 的充要条件 4从 19共 9个自然数中任取七个不 同的数，则这七个数的平均数是 5的概率为 A 23 B 13 C 19 D 18 5设 是ABC所在平面内一点，2AB DC?，则 A32AC AB?B32BD AC ABC12 ACD12AC6过双曲线)0,0(12222 ? babya的右焦点 F作一条直线，当直线倾斜角为6?时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为3?时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲
3、线离心率的取值范围为 A231, 3?B,2C(1, )D(1,2)7已知22(c os sin , 3 )xx? ? ?a，1 , cos 22 x? ? ?b，若()fx?ab，则 2 A图象 关于,06?中 心对称 B图象 关于直线6x ?对称 C在区间?上单调递增 D 周期为?的奇函数 8已知实数 x， y满足1040xyxyym?，若目标函数2z x y?的最大值与最小值的差为 2，则实数m的值为 A 4 B 3 C 2 D12?9在程序框图中，输入 N=8，按程序运行后输出 的结果是 A 6 B 7 C 10 D 12 10已知函数( ) (ln )f x x x ax?有极值，则
4、实数a的取值范围是 A1,2?B10,2C,? ?D? ?11某几何体的三视图如图所 示，则该几何体的表面积为 A(10 2 2) 12?B136?C11 2) 12 ?D(11 2) 12 ?12若函数?fx满足对于任意实数,abc， 都有( ), ( ), ( )f a f b f c为某三角形的三边长，则称()fx为“ 可构造三角形函数 ” ，已知2() 21xx tfx ? ?是 “ 可构造三角形函数 ” ，则实数 t的取值范围是 A1,0?B( ,0?C 2, 1?D12, 2?1 1 1 2 2 正视图 侧视图 俯视图 否 输出 S 结束 k=k+1 否 34kT ?S=S+T 是
5、 是 14kT ?k是偶数？ 是 否 2kT?12k? 是 偶 数 ？k N ? 开始 输入 N k=1,S=0 3 二、 填空题 ：（ 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13已知函数( ) (9 1) 9 ( )x k xf x k? ? ? ? R为偶函数，则实数 k的值为 _ 14已知54(1+ ) (1 2 )ax x?的展开式中2x的系数为 -16，则实数 a的值为 _ 15 已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆圆心，1tan 2A?,c os c os 2si n si nBCAB AC m AOCB?， 则 m_ 16 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线
6、C 的离心率为 2，直线l与双曲线 C 交于 A， B 两点，线段AB中点 M在第一象限，并且在抛物线2 2 ( 0)y px p?上，若点 M到抛物线焦点的距离为 p，则直线l的斜率为 _ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分）在等差数列na中，2 5?,5 11，数列nb的前 n项和2nnS n a? （ ）求数列na,b的通项公式； （ ）求数列11bb?的前 n项和nT 18（本小题满分 12分）如图，菱 形 ABCD中， ABC=60 ，AC与 BD 相交于点 O， AE 平面 ABCD， CF AE， AB=AE=2 （ ）求证： BD
7、平面 ACFE； （ ）当直线 FO 与平面 BED 所成角的为 45 时，求异面直线 OF 与 BE所成的角的余弦值大小 19 (本小题满分 12 分 )2015 年下半年， “ 豆芽花 ” 发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插 “ 小草 ” 的人群， 对这种头上长 “ 草 ” 的呆萌造型，大家褒贬不一为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取 50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分按规定，如果 被调查者的打分超过 60 分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成 0,20， (20,40， (40,60， (60,
8、80，(80,100五组，并作出如下频率分布直方图： （ ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢A B C F D E O 0 频率组距 40 60 80 100 分数 0.006 0.025 0.010 20 0.003 4 动画片有关，根据 50位被调查者的情况制作的 22?列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95 以上的把握认为被调查者喜欢头上长 “ 草 ” 的造型与自身喜欢动画片有关 ? 喜欢头上长 “ 草 ” 的造型 不 喜欢头上长 “ 草 ” 的造型 合计 喜欢动画片 30 不喜欢动画片 6 合计 （ ）将上述调查所得到的频率视为总体概率现采用随机抽样方法抽取
9、 3 人，记被抽取的 3 人中喜欢头上长 “ 草 ” 的造型的人数为 X若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列、期望()EX和方差()DX 下面的临界值表供参考： P(K2 k) 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 （参考公式： K2= n (ad bc)2(a + b) (c + d) (a + c) (b + d) ，其中 n=a+b+c+d） 20（本小题满分 12 分）已知椭圆? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的两焦点与短轴的一个端
10、点的连线构成等腰直角三角形，直线10xy? ? ?与以椭圆 C的右焦点为圆心，以椭圆的长半 轴长 为半径的圆相切 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）过点 M(2,0)的直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 S和 T，若椭圆 C上存在点 P满足OS OT tOP?uur uuur uuur（其中 O 为坐标原点），求实数t的取值范围 21（本小题满分 12分）已知函数22( ) ln( 1 ) (1 )ax xf x x x? ? ? ? （ ）当2a时，讨论 函数?fx的单调性 ； （ ） 若0x?,求函数11( ) (1 ) (1 )x xg x xx? ? ?的最大值 请考生在第 22、 23
11、、 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22（本小题满分 10分）如图， AB是圆O的直径，AC是弦，BAC?的平分线 AD交圆O于点 D,E AC?，交 的延长线于点E,OE交 于点 F ABO CDFE5 （ ）求证： DE是圆O的切线； （ ）若25ACAB?，求AFDF的值 23 (本小题满分 10分）已知直线l的参数方程为3 3,3 2.xtyt? ? ? ?（t为参数，t?R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 sin , 0, 2 )? ? ? ? ? （ ）求直线l与曲线C的直角坐标方程； （ ）在曲线
12、 上求一点 D，使得它到直线l的距离最短 24（本小题满分 10分） 已知函数( ) | 3|f x x? （ ） 若不等式( ) ( 5 ) 1x f x m? ? ?有解，求实数m的最小值 M； （ ）若| | 1,| | 3ab?，且0a?，证明：? ?|f ab bfaa? ? 6 理科数学答案 一、 BDDCA BCCCA CD 二、 1312?14 2 152551632三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解：（ 1）设等差数列na的首项为1，公差为 d，则215154 11a a da a d? ? ? ? ? ?1 32ad? ? 3 ( 1) 2 2
13、1n n n? ? ? ? ? ? （ 3分） 数列nb的前 n项和2 21nS n n? ? ?=2( 1)n?当 n=1时，114bS?， 当 n 2时，221 ( 1 ) 2 1n n nb S S n n n? ? ? ? ? ? ?，对1b=4不成立， 所以，数列nb的通项公式为4, 12 1, 2n nb nn? ? ?6 分 （ 2） n=1时，1 121120T bb， n 2 时，11 1 1 1 1( 2 1 ) ( 2 3 ) 2 2 1 2 3nnb b n n n n? ? ? ? ? ?， 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1( )
14、( )20 2 5 7 7 9 2 1 2 3 20 2 5 2 3 20 10 15 20( 2 3 )n nnT n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Ln=1 仍然适合上式， ?10 分 综上，6120(2 3)n nT n? ?12 分 18解（ ）证明：Q四边形 ABCD是菱形， BD AC? AE?平面 ABCD, BD?平面 ABCD E AC AE A?QI, BD?平面 ACFE -5分 7 （ ）解：以 O为原点， OA， OB为 x， y轴正向， z轴过 O且平行于 CF，建立空间直角坐标系，则(0, 3,0)B，(0,
15、3,0)D ?，1,0,2)E，( 1,0, )( 0)F a a?，? ?1,0,F ?uuur-6分 设平面 EBD的法向量为( , , )x y z?n， 则有0OBOE? ?n uuuruuur，即3020yxz? ?令 1z?，则( 2,0,1)?n-8分 由题意得2| | | 2 | 2sin 45 | c os , | 2| | | 15O F aOF OF a? ? ? ? ? ?nn no u u uru u ur u u ur，解得3a?或13? 由0a?，得3?-10分 ( 1 , 0 , 3 ) , (1 , 3 , 2) ,1 6 5c os ,410 8O F BE
16、O F BE? ? ? ?即所求的异面直线所成的角余弦值为54-12 分 19解：（ ）如表： 喜欢头上长 “ 草 ” 的造型 不喜欢头上长 “ 草 ” 的造型 合计 喜欢动画片 30 9 39 不喜欢动画片 5 6 11 合计 35 15 50 -3分 K2=50 (306 95 )23911351 5 =40501001 =4.0463 841 所以有 95 以上的把握认为被调查者喜欢头上长 “ 草 ” 的造型和自身喜欢动画片有关 -6分 （ ）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长 “ 草 ” 的频率为710，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长 “ 草 ” 的概率为710 由题意知73,10XB?，从而 X的分布列为： 8 X 0 1 2 3 P2710001894411000343-9分 7 21( ) 3 10 10E X np? ? ? ?,7 3 63( ) (1 ) 3 10 10 100D X np p? ? ? ? ? ? -12分 20解 ： （ ）由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)( ayc
