1、 1 河北省滦南县 2017 届高三数学上学期期初考试试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 2 3 4 0A x x x? ? ? ， 2 1, B x x n n? ? ? ? Z，则集合 BA? 中元素的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 10)i3)(i2( ?z ，则 ?z A i3? B i3? C i3? D i3? 3 从数字 3 、 4 、 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于 50 的概率为 A 16B 13C
2、 12D 234 在平面直角 坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形， (3,1)AB? ， (2, 2)AD?，则AC BD? A 2 B 2? C 10? D 10 5将函数 4sin(4 )6yx?的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 6个单位，所得函数图像的一个对称中心为 A 13( , 0)48B ( , 0)8C 5( , 0)8D 7( , 0)126九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 问各得几何？ ” 其意思为： “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相
3、同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？ ”（ “ 钱 ” 是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为 A 54钱 B 53钱 C 32钱 D 43钱 7已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?上一点 (1, )Mm到其焦点的距离为 4 ，双曲线 22 1yxa?的左顶点为 A ，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 垂直，则实数 a 的值为 A 13? B 13 C 3? D 3 8设函数 )(xfy? 的图象与 lg( )y x a?（ a 为常数）的图象关于直线 xy ? 对称，且 9(1)10f ?，则 ( 1)f ? A 9? B 9 C 910?D 109?2 9
4、在程序框图中，输入 8N? ，按程序运行后输出的结果是 A 6 B 7 C 10 D 12 10 设 x ， y 满足不等式组 2 6 02 2 030xyxyxy?，若 z ax y?的最大值为 22a? ，最小值为 4a?，则实数 a 的取值范围为 A ? ?1,2? B ? ?2,1? C ? ?3, 2? D ? ?3,1? 11 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 12 )2210( ?B613C (11 2) 12? ?D (11 2 2) 12? ?12已知 a 为常数，函数 32( ) 3 ( 3 ) e 1xf x a x a x x? ? ? ? ?在 (0
5、,2) 内有两个极值点 ，则实数 a 的取值范围是 A e( , )3?B 2e( , e)3C 2ee( , )36D e( , )3?二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上） 13设函数 121 ,0() 2lo g ( 4 ) , 0 4x xfxxx? ? ? ? ? ?， 若 ( ) 4fx? ，则实数 x? _ 14 已知数列 na 的 前 n 项和 2 3nS n n? ，正项等比数列 nb 中， 33ba? ，2314n n nb b b? *( 2, )nn?N ，则 nb? _ 1 1 1 2 2 正视图 侧视图 俯视图 否 输出
6、S 结束 k=k+1 否 34kT ?S=S+T 是 是 14kT ?k 是偶数？ 是 否 2kT?12k? 是 偶 数 ？k N ? 开始 输入 N k=1,S=0 3 15已知半径为 1 的圆 1O 是半径为 R 的球 O 的一个截面，若球面上任一点到圆面 1O 的距离的最大值为 32R，则球 O 的表面积为 _ 16如图，椭圆 221xyab? )0( ?ba的左右焦点分别为 1F ， 2F ，过 2F 的直线交椭圆于 P ， Q 两点，且 1PFPQ? ，若13| | | |4PQ PF?，则椭圆的离心率 e? _ y Q F1 F2 O x P 4 三、解答题（解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc 函数 2( ) 2 s in c o s 23f x x x? ? ?， ,42x ?，在 xA? 处取到最大值 （ ）求角 A 的大小；（ ） 若 4b? ， 233ca?，求 ABC 的面积 18（本小题满分 12 分） 2015 年下半年， “ 豆芽花 ” 发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插 “ 小草 ” 的人群， 对这种头上长 “ 草 ” 的呆萌造型，大家褒贬不一为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取 50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打
8、分按规定，如果被调查者的打分超过 60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成 0,20， (20,40， (40,60，(60,80， (80,100五组，并作出如下频率分布直方图： （ ） 根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值； （ ） 为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据 50位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 %95 以上的把握认为被调查者喜欢头上长 “ 草 ” 的造型和自身喜欢动画片有关 ? 喜欢头上长 “ 草 ” 的造型 不喜欢头上长 “ 草
9、 ” 的造型 合计 喜欢动画片 30 不喜欢动画片 6 合计 2()PK k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：临界值表参考公式：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?， dcban ? 0 频率组距 40 60 80 100 分数 0.006 0.025 0.010 20 0.003 5 19（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是菱形， PD?平面 ABCD , /PD BE , 22AD PD BE? ? ?, 60
10、DAB?， 点 F 为 PA的中点 （ ） 求证： EF? 平面 PAD ； （ ）求 点 P 到平面 ADE 的距离 20（本小题满分 12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，圆22:4O x y?与 x 轴负半轴交于点 A ，过点 A 的直线 AM ,AN分别与圆 O 交于 M ,N 两点 （ ） 若 2AMk ? , 12ANk ?，求 AMN 的面积； （ ） 若直线 MN 过点 (1,0) ，证明： AM ANkk? 为定值，并求此定值 21（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) e ln 1axf x m x? ? ? （ ）当 1, 2ma?时，求曲线 ()y f x? 在
11、点 (1, (1)f 处的切线方程； （ ）当 1, 1am? 时，证明： ( ) 1fx? 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB 是圆 O 的直径， AC 是弦， BAC? 的平分线 AD 交圆 O 于点 D ,DE AC? ，交 AC 的延长线于点 E ,OE 交 AD 于点 F （ ） 求证 ： DE 是圆 O 的切线； A B OCDFEF E B A P D C y A M N O x 6 （ ） 若 25ACAB?，求 AFDF的值 23 (本小题满分
12、 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 3 3,3 2.xtyt? ? ? ?（ t 为参数， t?R ）， 以坐标原点 O 为极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2 sin , 0, 2 )? ? ? ? ? （ ） 求直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （ ）在曲线 C 上求一点 D ，使它到直线 l 的距离最短 24（本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 3|f x x? （ ） 若不等式 ( ) ( 5) 1f x f x m? ? ?有解，求实数 m 的取值范围； （ ） 若 |
13、 | 1,| | 3ab?，且 0a? ，证明： ? ?|f ab bfaa? ? 7 文科数学试卷 一、 BBDBD DBACA CC 二、 13 1? 14 2n 15316 163517解析： （ ） 2 2( ) 2 s i n c o s 2 1 c o s 2 c o s 233f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?131 c o s 2 s i n 2 c o s 222x x x? ? ? ? 311 s i n 2 c o s 2 s i n 2 12 2 6x x x ? ? ? ? ? ?.3 分 又 ,42x ?，则有 52
14、3 6 6x? ? ? ， .5 分 所以当 262x ?，即3x ?时，函数 ()fx取到最大值， 所以3A?； .6 分 （ ）由余弦定理知： 2 2 2 2 co sa b c b c A? ? ? ， 即 224 2 3 11 6 2 43 3 2a a a? ? ? ? ? ?，解得： 43a? ， 8c? ， .9 分 所以 1 1 3s i n 4 8 8 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ? .12 分 18解析： （ ） 由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有 155020)006.0006.0003.0( ? 人， .3 分 打分的平均值为：
15、2.6320010.090025.070006.050006.030003.010( ? ）； .6 分 （ ） 如表： 喜欢头上长 “ 草 ” 的造型 不喜欢头上长 “ 草 ” 的造型 合计 喜欢动画片 30 9 39 8 不喜欢动画片 5 6 11 合计 35 15 50 841.3046.41001405015351139 )59630(50 22 ? ?K ， ?.9 分 所以有 %95 以上的把握认为被调查者喜欢头上长 “ 草 ” 的造型和自身喜欢动画片有关 .?12 分 19解析： （ ） 连接 BD ，取 AD 的中点 G ，连接 ,BGFG . 因为点 F 为 PA 的中点，所
16、以 /FG PD 且 12FG PD?， 又 /BE PD 且 12BE PD? ， 所以 /BE FG 且 BE FG? ，所以四边形 BGFE 为平行四边形， 所以 /EF BG ， .1 分 因为四边形 ABCD 是菱形， 60BAD?， 所以 ABD 为等边三角形， 因为 G 为 AD 的中点，所以 BG AD? ，即有 EF AD? ， .? 3 分 又 PD? 平面 ABCD ， BG? 平面 ABCD ， 所以 PD BG? ，即有 PD EF? ， .5 分 又 PD AD D? ， ,PDAD? 平面 PAD ， 所以 EF? 平面 PAD ； .6 分 （ ） 因为 22A
17、D PD BE? ? ?， 60DAB?， 所以 3 , 1, 2B G E F B E B D? ? ? ?， .7 分 1 1 1 1 2 32 2 2 , 2 32 2 3 3 3P A D E P A D P A DS A D P D V S E F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， .9 分 又 2 2 2 22 1 5A E A B B E? ? ? ? ?， 2 2 2 22 1 5D E B D B E? ? ? ? ?， 所以 221 2 ( 5 ) 1 22A D ES ? ? ? ? ?， 设点 P 到平面 ADE 的距 离为 d ，则 1233P A D E A D EV
