1、 - 1 - 河北省邱县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ?1,2,3A? ，集合 ? ?3,4B? ，则 ? ?UC A B? A. ?4 B. ? ?2,3,4 C. ? ?3,4,5 D. ? ?2,3,4,5 2. 已知复数 i1 )1(z 2? i ，则 z? A 1 B 2 C D 3已知命题 :p “ , 1 0xx e x? ? ? ? ?R ” ，则 p? 为 A , 1 0xx e x? ? ? ? ?R B , 1 0xx e x? ? ? ?
2、 ?R C , 1 0xx e x? ? ? ? ?R D , 1 0xx e x? ? ? ? ?R 4 已知等比数列 an满足 a1 3， a1 a3 a5 21，则 a3 a5 a7 A 21 B 42 C 63 D 84 5 已知 等差 数列 ?na 的前 n 项和 nS ,若 91032 ? aaa ，则 ?9S A. 27 B. 18 C.9 D. 3 6 已知 ?na 为等差数列， nS 为其前 n 项和，公差为 d ，若 2017 17 1002017 17SS?，则 d 的值 为 （ ） A 120 B 110 C 10 D 20 7曲线3 1y ax bx? ? ?在点(1
3、, (1)f处的切线方程为,y x b a?则= A3?B 2? C 2 D 3 8 已知函数 )1ln()( 2xxxf ? ，则不等式 0)()1( ? xfxf 的解集是 A. 2x|x ? B. 1x|x ? C. 21x|x ? D. 0x|x ? 9 已知点 A是半径为 1的 O 外一点，且 AO=2，若 M,N是 O 一条直径的两个端点，则 AM AN?为 A. 1 B. 2 C 3 D 4 10已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 4? ，且对 xR? ，有- 2 - ( ) ( )3f x f ? 成立，则
4、()fx的一个对称中心坐标是 A 2( ,0)3? B ( ,0)3? C 2( ,0)3? D 5( ,0)3? 11在ABC?中，角CBA 、所对的边分别为cba 、，且 3 cos 3 cosb C c B a?，则tan( )BC? 的最大值 为 A. 3 B.2 C. 43 D. 42 12.已知 ( ) | |xf x x e? ，又 ?)(xg ? ?2( ) ( ) 1 0f x tf x t R? ? ? ? ?2( ) ( ) 1 0f x tf x t R? ? ， 若满足 1)( ?xg 的 x 有四个，则t 的取值范围为 ( ) A 2 1, ee? ?B 2 1(
5、, )e e? ? C 2 1,2ee?D 2 12,ee? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知 | | 2a? ,| | 4b? , ()a b a?,则向量 a 与 b 的夹角是 _. 14. 若 ,xy满足约束条件 202 1 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 3Z x y?的最小值为 _. 15若 24 4)( ?xxxf ，则 )10011000()10012()10011( fff ? ?=_. 16已知在 ABC? 中， 4AB? , 6AC? ， 7BC?其外接圆的圆心为 O ， 则AO BC?_ 三、解答题 （ 本大题共
6、6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（本小题满分 10分） 已知数列 ?na的前 项和 nS满足 2 3 1nnSa?，其中*nN? （ I）求数列 ?na的通项公式； （ II） 设 nn ab 3log1? ，求数列 ? ?nnba 的前 n 项和 nT . 18（本小题满分 12分） - 3 - 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 (2 ) cos cosb c A a C? ( )求角 A 的大小 ( )若 3a? ，求 ABC? 的周长最大值 19 (本小题满分 12分 ) 某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情 况，随机
7、访问 50 名职工已知 50 名职工对甲、乙两部门的评分都在区间 ? ?50100， 内，根据 50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据 50 名职工对乙部门评分中落在 50， 60)， 60， 70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示 (1)求频率分布直方图中 x的值； (2)若得分在 70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度； (3)在乙部门得分为 50， 60)， 60， 70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在 50， 60)内的 概率 20.如图，已知四边形 ABCD 和 ABEG 均为平行四边形， EA? 平面 ABCD，在平面
8、 ABCD 内以 BD为直径的圆经过点 A， AG的中点为 F， CD的中点为 P，且 2AD AB AE? ? ? (1)求证：平面 EFP平面 BCE； (2)求几何体 ADG BCE? 的体积 21. （本小题满分 12 分）设函数 ? ? ln ( 1) , ( )f x x a x a R? ? ? ?. - 4 - ( )讨论函数 ?xf 的单调性； ( )当函数 ?xf 有最大值且最大值大于 31a? 时，求 a 的取值范围 . 22（本小题满分 12分） 如图，已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左焦点 F为抛物线 2 4yx? 的焦点，过点 F做
9、x轴的垂线交椭圆于 A， B两点，且 3AB? (1)求椭圆 C的标准方程： (2)若 M， N为椭圆上异于点 A的两点，且满足 AM AF AN AFAM AN?，问直线 MN 的斜率是否为定值 ?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 - 5 - 邱县 一中高三 第一次月考 数学（ 文 ）答案 CBCBA BDCCA DA 3? , -3， 500, 10 17 解： 解 :（ I） *31()22nnS a n N? ? ?， 当 111,n S a? ? ?， 1 1a?， ? ? 1分 当 2n?， 3122nnSa?， - ： 13322n n na a a ?，即： 13 ( 2
10、)nna a n? ? 3分 又 1 1a?， 2 3a? ， 1 3nna? ?对*nN?都成立，所以 ?na是等比数列， 1*3 ( )nna n N? .? ? 5分 （ II） 13, ? nnnn nbanb 12 333321 ? nn nT ? nn nT 3333233 32 ? ? 213-213-33312- 12 ? ? nnnn nnT ）（? 414 3)12( ? nn nT .? 10分 18（本小题满分 12分） （ I）解：由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A
11、 A C?3 分 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A C A A C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? (0, )A ? 1cos 2A? 3A ?6 分 - 6 - (II)解：由（ I）得 3A ?，由正弦定理得 3 23s in s in s in 32b c aB C A? ? ? ?所以 2 3 sin ; 2 3 sinb B c C? ABC? 的周长 3 2 3 s in B 2 3 s in (B )3l ? ? ? ? ?9 分 3 2 3
12、 s i n B 2 3 ( s i n B c o s c o s B s i n )33? ? ? ? 3 3 3 sinB 3 cosB? ? ? 3 6sin(B )6? ? ? 2(0, )3B ? 当 3B ? 时， ABC? 的周长取得最大值为 9 ?12 分 19.解（ 1）由题意，可知 1 0 0 .0 1 2 1 0 0 .0 5 6 1 0 0 .0 1 8 1 0 0 .0 1 0 1 0 1x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0.004x? ? 2分 （ 2）甲部门服务情况的满意度为 0 .0 5 6 1 0 0 .0 1 8 1 0 0 .0 1 0 1 0
13、0 .8 4? ? ? ? ? ? ? 3分 乙部门服务情况的满意度为 61 0.8850? ? 5分 乙部门服务情况的满意度较高 . ? 6分 （ 3）由题意，设乙部门得分为 ? ? ? ?50,60 , 60,70的 6 个样本数据从小到大依次为1 2 1 2 3 4, , , , ,A A B B B B 则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 4 1 21 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , , , ,
14、, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A B A B A B A BA B A B A B A B B BB B B B B B B B B B共 15个 ? 9分 其中“至少有一个样本数据落在 ? ?50,60 内 ”包含 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 4, , , , , , , , , ,A A A B A B A B A B? ? ? ?2 1 2 2, , ,A B B - 7 - ? ? ? ?2 3 2 4, , , ,A B A B 共 9个基本事件 ? 11分 至少有一个样
15、本数据落在 ? ?50,60 内 的概率为 9315 5P?. ? 12 分 20 (本小题满分 12分 ) (1)证明：因为在平面 ABCD 内以 BD 为直径的圆经过点 A ,AD AB? ， 所以平行四边形 ABCD 为正方形，所以 BC AB? , 因为 ?EA 平面 ABCD ，又 ?BC 平面 ABCD , 所以 ?EA BC . ? 2分 因为 ?BC EA ， BC AB? ， ?EA AB A ， EA? 平面 ABEG ,AB? 平面 ABEG , 所以 BC? 平面 ABEG ， 又 EF? 平面 ABEG , 所以 BC EF? . ? 4分 因为在三角形 EAG 中，
16、 2?EA EG ， F 为 AG 的中点 所以 ?EF AG 又在平行四边形 ABEG 中， /BE AG ， 所以 ?EF BE . ? 6分 因为 ?EF BC ， ?EF BE ， BC BE B? ， BE? 平面 BCE ， BC? 平面 BCE ， 所以 EF? 平面 BCE ， ? 7分 又 EF? 平面 EFP ，所以平面 EFP? 平面 BCE . ? 8分 (2)解：由（ 1）知 EF? 平面 BCE ， 所以 EF 是三棱柱 ADG BCE? 的高， ? 10 分 所以 1 2 2 2 2 42A D G B C E B C EV S E F? ? ? ? ? ? ?.
17、 ? 12 分 21.解：（）函数 )(xf 的定义域为 ),0( ? ， x xaaxxf )1(1)1(1)( ? 当 01?a ，即 1?a 时， 0)( ?xf ，函数 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增； - 8 - 当 01?a 时，令 0)( ?xf ，解得 11?ax ， i）当 110 ? ax 时， 0)( ?xf ，函数单调递增， ii）当 11?ax 时， 0)( ?xf ，函数单调递减； 综上所述：当 1?a 时，函数 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增， 当 1?a 时，函数 )(xf 在 )110( ?a， 上单调递增，在 )11( ? ，a 上单调递减； （）由（）得： 111ln)11()(m a x ? aafxf?当函数 )(xf 有最大值且最大值大于 13?a ， 13111ln ? aa ， 即 03)1ln( ? aa ， 令 aaag 3)1ln()( ? ， 0)0( ?g? 且 )(ag 在 ),1( ? 上单调递增， ? 0)0()( ? gag 在 ),1( ? 上恒成立， ? 01-
