1、 1 2017-2018 学年高三年级上学期第二次调研考试 数学试题（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 RU? ，集合 ? ?02A x x? ? ? ， ? ?1B x x?，则集合 AB?U （ ） A ? ?2,? B ? ?2,? C ? ?,2? D ? ?,1? 2已知向量 ? ?2,1a?r ， ? ?1,3b?r ，则（ ） A abrr B ab?rr C ? ?a a b?r r r D ? ?a a b?r r r 3以角 ? 的顶点为坐标原点
2、，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 ? 终边过点 ? ?2,4P ，则 tan4?（ ） A 3? B 13? C 13 D 3 4若函数 ? ?2log 1 2 9xf x x? ? ? ?，则 ?3f ? （ ） A 7 B 10 C 11 D 20 5已知 01a b c? ? ? ? ， logamc? ， logbnc? ， cra? ，则 m n r， ， 的大小关系是（ ） A n m r? B m r n? C r m n? D m n r? 6如图，在平行四边形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ， E 为线段 AO 的中点 .若BE BA BD?
3、uur uur uuur（ R?， ），则 ?（ ） A 1 B 34 C 23 D 12 7下列式子结果为 3 的是（ ） 2 ta n 2 5 ta n 3 5 3 ta n 2 5 ta n 3 5? ? ? ? ? ?； ? ?2 s in 3 5 c o s 2 5 c o s 3 5 c o s 6 5? ? ? ? ?； 1 tan151 tan15?；2tan61 tan 6? . A B C D 8已知函数 ? ? ? ?co s 1f x A x? ? ?（ 0A? ， 0? ， 0?）的最大值为 3，? ?y f x? 的图象的相邻两条对 称轴间的距离为 2，与 y 轴的
4、交点的纵坐标为 1，则 13f ?（ ） A 1 B 1? C 32 D 0 9 cosy x x? 的大致图象是（ ） A B C D 10一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行， 30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 BC， 两点间的距离是（ ） A 102 海里 B 103 海里 C 203 海里 D 202 海里 11已知函数 ? ? 1ln s in2f x x x a x? ? ? ?在区间 ,3?上有最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）
5、 A 14,2?B 34,2?C 13,2?D 33,2?12已知定义在 R 上的奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?f x f x? ? ? ，当 0,2x ?时，3 ? ?f x x? ，则函数 ? ? ? ? ? ? 1g x x f x? ? ? 在区间 3 ,32? ? 上所有零点之和为（ ） A ? B 2? C 3? D 4? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 ? ?3sin , 03log , 0x xfxxx? ? ? ，则 13ff? 14若函数 ? ?y f x? 的图象在 4x? 处的切线方程是 29yx
6、? ? ，则? ? ? ?44ff? 15函数 ? ? ? ?sinf x A x?（ 00A?， ， 2? ）的部分图象如图所示，其单调递减区间为 2,63kk?（ kZ? ），则2f? 16在 ABC? 中， a b c、 、 分别为角 A B C、 、 的对边，已知 2b ac? ， 22a c ac bc? ? ? ，则 sincbB? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 ? ? 2sin 2 2 sinsinxxfx x? . （ 1）求 ?fx的定义域及最小正周期； （ 2）求 ?fx在 ? ?0,? 上的单调递增区
7、间 . 18已知函数 ? ? cos 4f x ax x b? ? ? ?的图象在点 ,22f?处的切线方程为4 324yx? . （ 1）求 ab， 的值； （ 2）求函数 ?fx在 ,22?上的最大值 . 19已知函数 ? ? 32 264aaf x x x a x? ? ? ?的图象过点 104,3A?. （ 1）求函数 ?fx的单调增区间； （ 2）若函数 ? ? ? ? 23g x f x m? ? ?有 3 个零点，求 m 的取 值范围 . 20在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.已知 2cos 3A? ， sin 5 cosBC? . （ 1）求 tanC
8、 的值； （ 2）若 2a? ，求 ABC? 的面积 . 21如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路 OC ，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段 OD 是函数 y k x? ， ? ?0k? 的一部分，后一段 DBC 是函数 ? ?siny A x? ? （ 00A?， ， 2? ）， ? ?4,8x ? 时的图象，图象的最高点为85, 33B?， DF OC? ，垂足为 F . （ 1）求函数 ? ?siny A x? ? 的解析式； （ 2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园 PMFE，问点 P 落在曲线 OD 上何处时，儿童乐园的面积最大？ 22已知函数 ? ?
9、? ?21 1 ln 12f x x a x a x? ? ? ? ?. （ 1）若 2x? 是 ?fx的极值点，求 ?fx的极大值； （ 2）求实数 a 的范围，使得 ? ? 1fx? 恒成立 . 5 河北武邑中学 2017-2018 学年高三年级上学期第二次调研考试 数学试题（文科）答案 一、选择题 1-5:CDACA 6-10:BCDBA 11、 12： CD 二、填空题 13 32? 14 1? 15 32? 16 233 三、解答题 17解：（ 1）由 sin 0x? ，得 ? ?x k k?Z? . 所以 ?fx的定义域为 ? ?,x x k k? ? ?RZ? . 因为 ? ?
10、2sin 2 2 sinsinxxfx x? ， 2 c o s 2 s in 2 2 c o s 4x x x? ? ? ?， ?fx的最小正周期为 ? . （ 2）函数 cosyx? 的单调递增区间为 ? ? ?2 , 2 2k k k? ? ? Z? ? ? ? 由 2 2 24k x k? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?x k k?Z? ，且 ? ?0,x? ? ， 所以 ?fx在 ? ?0,? 上的单调递增区间为 3 ,4?. 18解：（ 1）因为 ? ? cos 4f x ax x b? ? ? ?，所以 ? ? sinf x a x? ? . 又 3122fa? ? ? ?
11、， 32 2 4 2 2 4f a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 12a? ， 3b? . （ 2）由（ 1）知 ? ? 13cos24f x x x? ? ? ?. 6 因为 ? ? 1 sin2f x x? ? ，由 ? ? 1 sin 02f x x? ? ? ?，得 62x? ? ?， 由 ? ? 1 sin 02f x x? ? ? ?得， 26x? ? ?， 所以函数 ?fx在 ,26?上递减，在 ,62? ?上递增 . 因为22f ?，2f? ?，所以 ? ?m ax 2f x f ? ?. 19解：（ 1）因为函数 ? ? 32 264aaf x x x a
12、x? ? ? ?的图象过点 104,3A?. 所以 32 1044233a aa? ? ? ?，解得 2a? ， 即 ? ? 3211 2232f x x x x? ? ? ?，所以 ? ? 2 2f x x x? ? ? ?. 由 ? ? 0fx? ? ，得 1x? 或 2x? . 所以函数 ?fx的递增区间是 ? ?,1? ， ? ?2,? . （ 2）由（ 1）知 ? ? ? ?m ax 111 32f x f? ? ? ? ?522 6? ? ?， 同理， ? ? ? ?m in 8223f x f? ? ?1642 3? ? ?， 由数形结合思想，要使函数 ? ? ? ? 23g x
13、 f x m? ? ?有三个零点， 则 16 52336m? ? ? ? ?，解得 7 136 12m? ? ? . 所以 m 的取值范围为 7 13,6 12?. 20解：（ 1） 2cos 03A?， 2 5sin 1 co s 3AA? ? ?， 又 ? ?5 c o s sin sinC B A C? ? ? sin cos sin cosA C C A? 52cos sin33CC?. 7 整理得 tan 5C? . （ 2）由 tan 5C? 得 5sin6C?. 又由正弦定理知： sin sinacAC? ， 故 3c? .（ 1） 对角 A 运用余弦定理： 2 2 2 2cos
14、 23b c aA bc?.（ 2） 解（ 1）（ 2）得： 3b? 或 33b? （舍去） . ABC? 的面积为： 52S? . 21解：又 2? ，所以 3? ， 故 83 sin3 6 3y ?（ 2）在 83 sin3 6 3y ?中令 4x? ，得 ? ?4,4D 从而曲路 OD 的方程为 ? ?2 0 4y x x? ? ? 设点 2,4tPt?，则矩形的面积 ? ? 244tS t t? ?04t?， ? ? ? ?234 0 44tS t t? ? ? ? ?， 430, 3t ?时， ? 0St? ? ， ?St递增， 43,43t ?时， ? 0St? ? ， ?St递减
15、， 所以 433t? 时矩形的面积最大， P 点的坐标为 4 4 3,33?. 8 22解：（ 1） ? ? ? ?1 af x x a x? ? ? ? ? 2x? 是 ?fx的极值点 ? ? ? ?2 2 1 02afa? ? ? ? ? ?解得 2a? 当 2a? 时， ? ? 23f x x x? ? ? ? ? ? ? ?2 1232 xxxxxx? ? 当 x 变化时， ?fx的极大值为 ? ? 31 2f ? . （ 2）要使得 ? ? 1fx? 恒成立，即 0x? 时， ? ?21 1 ln 02 x a x a x? ? ? ?恒成立， 设 ? ? ? ?21 1 ln2g
16、x x a x a x? ? ? ?， 则 ? ? ? ?1 ag x x a x? ? ? ? ? ? ?1x x ax? . （ i）当 0a? 时，由 ? ? 0gx? ? 得函数 ?gx单调减区间为 ? ?0,1 ，由 ? ? 0gx? ? 得函数 ?gx单调增区间为 ? ?1,? ，此时 ? ? ? ?m in 1102g x g a? ? ? ? ?，得 12a? . （ ii）当 01a?时，由 ? ? 0gx? ? 得函数 ?gx单调减区间为 ? ?,1a ，由 ? ? 0gx? ? 得函数?gx单调增区间为 ? ?0,a ， ? ?1,? ，此时 ? ? 1102ga? ? ? ?，不合题意 . （ iii）当 1a? 时， ? ? ? ?21 0xgx x? ?， ?gx在 ? ?0,? 上单调递增，此时? ? 1102ga? ? ? ?，不合题意 . （ iv）当 1a ? 时，由 ? ? 0gx? ? 得函数 ?gx单调减区间为 ? ?1,a ，由 ? ? 0gx? ? 得函数 ?gx单调增区间为 ? ?0,1 ， ? ?,a? ，此时 ? ? 1102ga? ? ? ?，不合题意 . 综上所述： 12a? 时， ? ? 1fx? 恒成立 .
