1、 1 河北省邢台市 2017届高三数学上学期第一次月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题 1 若集合 2, 1,0,1,2A ? ? ? ， | 2 1xBx?，则 AB? （ ） A 1,2? B 0,1 C 1,2 D 0,1,2 2 已知 1?izi ， 则复数 z 在复平面上所 对应的点位于（ ） A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 3 若 0 .52 22 , lo g 3 , lo g s in 5a b c? ? ? ?，则（ ） A abc? B c a b? C bac? D c b a? 4 下列说法错误的是（ ） A命题“若 0a? ， 则 0ab? ”的否
2、命题是：“若 0a? ，则 0ab? ” B“ 1sin 2? ? ”是“ 30? ”的充分不必要条件 C若命题 2: , 1 0P x R x x? ? ? ? ?，则 2: , 1 0P x R x x? ? ? ? ? ? D若命 题“ P? ”与命题“ p 或 q ”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 5 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 1 4 7 6a a a? ? ? ，则 7S? （ ） A 10 B 12 C 14 D 16 6 若向量 ( 1,2)ax? 和向量 (1, 1)b?平行，则 ab? （ ） （ A） 10 （ B） 102 （ C） 2
3、（ D） 22 7设 nS 是等比数列 ?na 的前 n 项和，若 42 3SS? ，则 64SS? （ ） A 2 B 73 C 310 D 1或 2 2 8 已知 2c o s c o s2 4 6x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 cosx 等于（ ） A 33 B 33? C 13 D 13? 9已知 ,ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 ( ) ( ) 0a c b c? ? ? ?，则 |c 的最大值是（ ） A 1 B 22 C 2 D 2 10已知函数 ( ) c o s ( )( 0 )f x A x? ? ? ? ?的部分图象如图所示
4、，下面结 论错误的是（ ） A函数 ()fx的最小正周期为 23? B函数 ()fx的图象可由 ( ) cos( )g x A x? 的图 象向右平移 12? 个单位得到 C函数 ()fx的图象关于直线 12x ? 对称 D函数 ()fx在区间 ( , )42? 上单调递增 11若函数 ? ? ? ?sin 0f x x?在区间 20,3?上单调递增，且 2536ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? 的一个可能值是（ ） A 12 B 35 C 34 D 32 12 已 知 函 数 ? ? 3f x ax x?，对区间 ?0,1 上 的 任 意 1x ， 2x ，且 12xx?
5、， 都 有? ? ? ?1 2 1 2f x f x x x? ? ?成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A ? ?0,1 B ? ?4,? C ? ?0,4 D ? ?1,4 3 第 II卷（非选择 题） 二、填空题 13若函数 ? ? ? ? 3222f x a x a x x? ? ? ?为奇函数，则双曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?1, 1f?处的切线方程为 14已知两个单位向量 a 、 b 满足 12? ?ab ，向量 2?ab与 b 的夹角为 ? ，则 cos? _ 15已知数列 na 满足 *111 0 , 2 ( )nna a a n n N? ? ? ?，则 na
6、n 的最小值为 . 16 在锐角 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 2 sin 4 2 sinb C B? , ABC? 的面积为 83 ，则 2a 的最小值为 _. 三、解答题 （ 17 题 21题每题 12 分， 22题 10分） 17 已知函 数 2( ) 2 s in c o s ( )42f x x x ? ? ? （ 1）求 ()fx的最小正周 期； （ 2） 设 (0 )2? ，且 3()2 8 5f ?，求 tan( )4? 18 已知 ABC? 是 斜 三 角 形 ， ,abc分别是 ABC? 的 三 个 内 角 ,ABC 的 对
7、边 ， 若sin 3 cosc A a C? . （ 1）求角 C ； （ 2）若 21c? ，且 s in s in ( ) 5 s in 2C B A A? ? ?，求 ABC? 的面积 . 19 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 311?a， 341 ? nnn aSS . （ 1）证明： 1 ?na 是等比数列； （ 2）求数列 na 的前 n 项和为 nS . 4 20 已知函数 32( ) 2f x x m x nx? ? ? ?的图象过点（ -1， -6），且函数 ( ) ( ) 6g x f x x? 的图象关于 y轴对称 . （ 1）求 m 、 n 的值及函数
8、)(xfy? 的单调区间； （ 2）若函数 axxfxh ? )()( 在（ -1， 1）上单调递减 ， 求实数 a 的取值范围 21已知函数 ? ? 1 ln , 0f x k x kx? ? ? （ 1）当 1k? 时，求函数 ?fx的 单调区间和极值； （ 2）若关 于 x 的方程 ? ?f x k? 有 解，求实数 k 的取值范围 22 请考生在 下面 两大题中选定一大题作答。注意：只能做所选大题内的小题，不得做另一大题内的小题。如果全做，则按所做的第一大题记分。 选修 4-5：不等式选讲 设函数( ) | 2 1 | | 4 |f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式( ) 0
9、fx?； （ 2）若( ) 3 | 4 |f x x m? ? ?对一切实数x均成立，求m的最大值 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy?（其中?为参数），点( 1,0)P?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为cos si n 1 0? ? ? ? ? ? （ 1）分别写出曲线1的普通方程与直线 的参数方程； （ 2）若曲线C与直线2交于,AB两点，求 |PA PB?|. 参考答案 1 C 2 C 3 D 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 B 13 84yx? 14 277?
10、15 163 16 3216 17（ 1） 2( ) 2 s i n ( c o s c o s s i n s i n )4 4 2f x x x x? ? ?2分 2 2 1 1 c o s 2 22 ( s i n c o s s i n ) 2 ( s i n 2 )2 2 2 2xx x x x ? ? ? ? ? ?， 4分 2 2 2( s i n 2 c o s 2 1 ) ( s i n 2 c o s 2 )2 2 2x x x x? ? ? ? ? ?sin( )4x ?， 6分 ()fx的最小正周期为 ? ； 7分 （ 2） 3( ) s in 2 ( ) s in2
11、8 2 8 4 5f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8分 由 (0 )2? ，可知， 4cos5?， 3tan4?， 10 分 3ta n ta n 144ta n ( ) 734 1 ta n ta n 144? ? ? ? ? 12 分 18. （ 1）根据正弦定理： sin sinacAC? ，可得 sin sinc A a C? ， sin 3 cosc A a C? ， sin 3 cosa C a C? ， 2分 sintan 3cosCC C?， (0, )C ? ， 3C ? . 4分 （ 2） sin sin ( ) 5 sin 2C B A A? ? ?，
12、2 s in c o s 2 5 s in c o sB A A A?， 6分 ,ABC 为斜三角形， cos 0A? ， sin 5sinBA? ， 由正 弦定理可得 5ba? ， 8分 又由余弦定理可得 22 121 2 2a b ab? ? ? ?， 10分 解得 1, 5ab?， 1 1 3 5 3s in 1 52 2 2 4ABCS a b C? ? ? ? ? ? ?12分 19 （ 1）证明： 341 ? nnn aSS ， 341 ? nn aa 2分 4144111 ? nnnn aaaa， 而 3411 ?a， 4分 1 ?na 是以 34 为首项， 4为公比的等比数列
13、. 6分 （ 2）解：由（ 1）得 14341 ? nna， 134 ? nna. 8分 nnaaaS nnnnn ? )444(31343434134134134 22221 ?nn nn ? ? 9 4441 )41(431 1. 12 分 20 （ 1）由函数 ?fx图象过点（ 1， 6），得 3mn? ? ， 1分 由 32( ) 2f x x m x nx? ? ? ?，得 2( ) 3 2f x x mx n? ? ?， 9a? 则 2( ) ( ) 6 3 ( 2 6 )g x f x x x m x n? ? ? ? ? ?， 而 ()gx图象关于 y轴对称，所以 32 62?
14、m 0，所以 m=-3,代入得 n=0. 4 分 于是 2( ) 3 6 3 ( 2 )f x x x x x? ? ? ? 由 ( ) 0fx? 得 x 2或 x 0, 6分 故 f（ x）的单调递增区间是（， 0），（ 2，）； 由 ( ) 0fx? 得 0 x 2,故 f（ x）的单调递减区间是（ 0， 2） 8分 （ 2）由 063)( 2 ? axxxh 在（ -1,1）上恒成立， 10分 得 236a x x?对 ? ?1,1x? 恒成立 . 21 1, 3 6 9x x x? ? ? ? ? ?， 9a? 12 分 21解：（ 1）函数 ? ? 1 lnf x k xx? 的定义
15、域为 ? ?0,? ? ? 21 kfx xx? ? ? ?， 1分 当 1k? 时， ? ? 221 1 1xfx x x x? ? ? ? ?， 令 ? ? 0fx? ? ，得 1x? ，所以 ? ? ? ?,f x f x? 随 x 的变化情况如下表： x ? ?0,1 1 ? ?1,? ?fx? ? 0 ? ?fx 减 极小值 增 所以 ?fx的单调递减区间为 ? ?0,1 ，单调递增区间为 ? ?1,? ， ?fx在 1x? 处，取得极小值?11f ? ，无极大值 4分 （ 2）法一：因为关于 x 的方程 ? ?f x k? 有解， 令 ? ? ? ?g x f x k?，则问题等价
16、于函数 ?gx存在零点， 5分 所以 ? ? 2211k kxgx x x x? ? ? ? ? 令 ? ? 0gx? ? ，得 1x k? 6分 当 0k? 时， ? ? 0gx? ? 对 ? ?0,? 成立，函数 ?gx在 ? ?0,? 上单调递减， 而? ? 11 2 1111221 1 1 11 1 0 , 1 1 1 0g k g e k kkeee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以函数 ?gx存 在零点 8分 当 0k? 时， ? ? ? ?,g x g x? 随 x 的变化情况如下表： x 10,k?1k 1,k?gx? ? 0 ? ?gx 减 极小值
17、 增 所以11ln lng k k k k kkk? ? ? ? ? ?为函数 ?gx的最小值， 当1 0g k?时，即 01k?时，函数 ?gx没有零点， 当1 0g k?时，即 1k? 时，而 ? ? 1 0g e k ke? ? ? ?，故函数 ?gx存在零点。 11 分 综上，当 0k? 或 1k? 时，关于 x 的方程 ? ?f x k? 有解 12 分 法二：因为关于 x 的方程 ? ?f x k? 有解， 所以问题等价于方程 ? ?1 1 lnxxk ? 有解， 5分 设函数 ? ? ? ?1 lng x x x?，所以 ? ? lng x x? ? 6分 令 ? ? 0gx? ? ，得 1x? ， ? ? ? ?,g x g x? 随 x 的变化情况如下表： x ? ?0,1 1 ? ?1,
