1、 1 20172018 学年高三（上）第二次月考 数学试卷（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 2( , ) | 3 M x y y x?， ( , ) | 5 N x y y x?，则 MN中的元素的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2.已知 ,ab R? ， i 为虚数单位， (2 )(1 3 ) 7a i i bi? ? ? ? ?，则 ab?（ ） A 9 B -9 C 24 D -34 3.设向量 (3,2)a? ， (6,10)b? ， (
2、 , 2)cx?.若 (2 )ab? c? ，则 x? （ ） A -2 B -3 C 76 D 73 4.已知直线 l? 平面 ? ，直线 /m 平面 ? ，则下列命题正确的是（ ） A若 ? ，则 /lm B若 lm? ，则 /? C.若 /l ? ，则 m? D若 /?，则 lm? 5.已知 332pq?，求证 2pq? ，用反证法证明时，可假设 2pq? ；设 a 为实数， 2()f x x ax a? ? ?，求证 | (1)|f 与 | (2)|f 中至少有一个不小于 12 ，用反证法证明时可假设 1| (1)| 2f ? ，且 1| (2)| 2f ? ，以下说法正确的是（ ）
3、A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确 6 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和， 37SS? ， 2 7a? ，则 5a? （ ） A 5 B 3 C 1 D 1? 7已知 21 3 2 5 2? ? ? ? ? ? 1(2 1) 2 2 ( )nnn n a b c? ? ? ? ?对一切 *nN? 都成立，则,abc的值为（ ） A 3a? ， 2b? ， 2c? B 3a? ， 2b? ， 2c? 2 C. 2a? ， 3b? ， 3c? D 2a? ， 3b? ， 3c? 8设实数 ,xy满足约束条件 2 6 04 3 0yxx
4、yxy? ? ? ? ?，则 3z x y?的取值范围是（ ） A ? ?4,8? B ? ?4,9? C ? ?8,9 D ? ?8,10 9已知函数 ? ? 32xf x x?，给出下列两个命题： 命题 p ：若 0 1x? ，则 ? ?0 1fx? ； 命题 q ： ? ?0 1,x? ? ? ， ? ?0 3fx? . 则下列叙述正确的是（ ） A p 是假命题 B p 的否命题是：若 0 1x? ，则 ? ?0 1fx? C q? 是假命题 D q? 为： ? ?0 1,x? ? ? ， ? ?0 3fx? 10已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 283 B
5、 243 C. 8033 D 263 11某次夏令营中途休息期间， 3 位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，是南昌人； 丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人 . 听完以上 3 人的判断后，胡老师笑着说，你们 3 人中有 1 人说的全对，有 1 人说对了一半，另一人说的全不对，由此可推测胡老师（ ） A一定是南昌人 B一定是广州人 C.一定是福州人 D可能是上海人 3 12若函数 ? ? 1ln s in2f x x x a x? ? ? ? ?在区间 ,3?上有最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A 14,2?B 3
6、4,2?C 13,2?D 33,2?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量 a ， b 满足 1(2 3 ) 2a a b? ? ?，则向量 a 与 b 的夹角为 14.在等差数列 na 中， 2 4a? ，且 31 a? ， 6a ， 104 a? 成等比数列，则公差 d? 15.已知 0m? ， 0n? ，若 2 1 2mn? ，则 3 27mn? 的最小值为 16.已知三棱柱 1 1 1ABC ABC? 内接于球 O ， 24AB AC?， 120BAC? ? ? ， 1AA? 平面 ABC ， 1 14AA? ，则球
7、O 的表面积是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 ?na 的前 n 项和 2 2nS n kn? （其中 *k?N ），且 nS 的最小值为 -9. （ 1）确定常数 k ，并求 na ； （ 2）若 ? ? ?22 1 6n nb na? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18设函数 ? ? ? ?sinf x A x? ?0, 0,A ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 . （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）当 ,3x ? ?时，求 ?fx的取值范围 . 4 19在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边
8、分别为 ,abc，已知 4a? ， 23B ? ， sin 2sinb C B? . （ 1）求 b 的值； （ 2）求 ABC? 的面积 . 20在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，已知 sin 4 sin 5 sinb B a B a A?. （ 1）若 31ca? ，求角 C 的大小； （ 2）若 2a? ，且 ABC? 的面积为 53，求 ABC? 的周长 . 21如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的所有棱长均为 2，平面 ABC? 侧面 11AABB ，11 60AAB? ? ? ， P 为 1CC 的中点， 11AB AB O?I . （ 1）证明：
9、 1AB? 平面 1AOP ； （ 2）若 M 是棱 AC 的中点，求四棱锥 11M AABB? 的体积 . 22已知函数 ? ? 11lnf x x ax a? ? ?， a?R 且 0a? . （ 1）若函数 ?fx在区间 ? ?1,? 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）设函数 ? ? exg x x p? ? ?，若存在 ? ?0 1,ex? ，使不等式 ? ? 000e lnxg x x? 成立，求实数 p 的取值范围 . 20172018 学年高三（上）第二次月考 5 数学试卷参考答案（文科） 一、选择题 1-5:CADDC 6-10:CCBCA 11、 12： DC 二
10、、填空题 13.60（或 3? ） 14.3 15.96 16.2500? 三、解答题 17.解：（ 1）因为 2 2nS n kn? ? ? ?2 22n k k k? ? ? ?， 所以 2 9k? ? ，解得 3k? ， 2 6nS n n?. 当 2n? 时， 1 27n n na S S n? ? ? ?，显然当 1n? 时，也满足 . 所以 27nan?. （ 2）因为 ? ? ?22 1 6n nb na? ? ?2 1 12 1 2 1 2 1 2 1n n n n? ? ? ?， 所以 1 1 113 3 5nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? L
11、1 1 1 212 1 2 1 2 1 2 1nn n n n? ? ? ? ? ? ?. 18.解：（ 1）由图象知 3A? ， 44 3 3T ? ? ? ? ，即 4T ? . 又 2 4? ? ，所以 12? ， 因此 ? ? 13 sin2f x x ?. 又因为 33f ?， 所以 ? ?262 kk? ? ? ? ? Z，即 ? ?2 23 kk? ? ? ? Z. 又 ? ，所以 23? ，即 ? ? 123 sin23f x x ?. （ 2）当 ,3x ? ?时， 1 2 5 ,2 3 6 6x ? ? ? ? ? ?. 所以 1 2 11 sin2 3 2x ? ? ?
12、? ?，从而有 ? ? 33 2fx? ? ? ?. 6 19.解：（ 1）因为 sin 2sinb C B? ， 所以 2bc b? ，即 2c? . 由余弦定理得 2 2 2 22 4 2 2 4 c o s 2 83b ? ? ? ? ? ?， 所以 27b? . （ 2）因为 4a? ， 2c? ， 23B ? ， 所以 1 sin2ABCS ac B? ?134 2 2 322? ? ? ?. 20解：（ 1） sin 4 sin 5 sinb B a B a A?， 225 4 0a ab b? ? ?， 5ba? . 31ca? ， 2 2 2 2251c o s 2 1 0 2
13、a b c aC a b a? ? ? ? ? ?. ? ?0,C ? ， 23C ? . （ 2） 2a? ， 10b? ， 1 sin 1 0 sin 5 32 a b C C?， 3sin 2C? . 当 C 为锐角时， 由余弦定理得， 2 2 2 2 co sc a b ab C? ? ? ? 14 1 0 0 2 2 1 0 8 42? ? ? ? ? ?， 2 21c? ，此时 ABC? 的周长为 12 2 21? . 当 C 为钝角时， 由余弦定理得， 2 2 2 2 co sc a b ab C? ? ? ? 14 1 0 0 2 2 1 0 1 2 42? ? ? ? ? ?
14、 ?，2 31c? ，此时 ABC? 的周长为 12 2 31? . 21（ 1）证明：取 AB 的中点 D ，连结 ,OP CDOD ，依题意得 1OD AA PC ，且OD PC? ， 所以四边形 ODCP 为平行四边形，则 OP CD ， 因为平面 ABC? 平面 11AABB ，平面 ABC 平面 11AABB AB? ， CD AB? ， 所以 CD? 平面 11AABB ，即 OP? 平面 11AABB ， 1AB? 平面 11AABB ，所以 1AB OP? ， 又因为四边形 11AABB 为菱形，所以 11AB AB? ，又 1OP AB O?I ，所以 1AB? 平面1AOP
15、 . 7 （ 2）解：由（ 1）结合已知得，四棱锥 11M AABB? 的高为 1322CD? ， 菱形 11AABB 的面积为 32 2 2 2 34? ? ? ?， 所以四棱锥 11M AABB? 的体积为 132 3 132V ? ? ? ?. 22解：（ 1）当 0a? 时，函数 ?fx是 ? ?0,? 上的单调递增函数，符合题意； 当 0a? 时，由 ? ?21 0axfx ax? ?，得 1x a? ， 函数 ?fx在区间 ? ?1,? 内单调递增， 1 1a? ，则 1a? . 综上所述，实数 a 的取值范围是 ? ? ? ?,0 1,? ?U . （另由 ? ?21 0axfx
16、 ax? ?对 ? ?1,x? ? 恒成立可得，当 0a? 时，符合； 当 0a? 时， 10ax? ，即 1a x? ， 1a? . 综上 ? ? ? ?,0 1,a ? ? ?U ） （ 2）存在 ? ?0 1,ex? ，使不等式 ? ? 000e lnxg x x? 成立， 存在 ? ?0 1,ex? ，使 ? ?00ln 1 e xp x x? ? ?成立 . 令 ? ? ? ?ln 1 e xh x x x? ? ?，从而 ? ? ? ? ?m in 1, ep h x x?， ? ? 1 ln 1 e 1xh x xx? ? ? ? ?. 由（ 1）知当 1a? 时， ? ? 1ln 1f x x x? ? ?在 ? ?1,e 上递增， ? ? ? ?10f x f?. 1 ln 1 0xx ? ? ? 在 ? ?1,e 上恒成立 . 8 ? ? 1 ln 1 e 1 0 1 0xh x xx? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?ln 1 e xh x x x? ? ?在 ? ?1,e 上单调递增 . ? ? ? ?m in 1 1 eh x h? ? ?， 1ep? . 实数 p 的取值范围为 ? ?1 e,? ? .
