1、 1 河南省南阳市 2018届高三数学上学期第三次考试试题 文 第 卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 10个小题 ,每小题 5分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ?0 1 2 , | 2 1 ,A B x x x Z? ? ? ? ? ?， ， ，则 AB?U （ ） A ?0 B ? ?0,1,2 C ? ?1,0,1,2? D ? ?2, 1,0,1,2? 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A 1y x? B 2yx? C 3yx? D sinyx? 3.函数 224y x x? ? ? ?的值
2、域是（ ） A ? ?0,? B ? ?1,2 C ? ?0,2 D ? ?,2? 4.三个数 1 12121 , 2 , lo g 3a b ce? ? ?的大小顺序为（ ） A b c a? B c a b? C. c b a? D bac? 5.函数 ? ? ln xf x x e?的零点所在的区间都是 （ ） A 10,e?B 1,1e?C. ? ?1,e D ? ?,e? 6.已知函数 ? ? 223 lo g , 01, 0xxfx x x x? ? ? ? ? ，则不等式 ? ? 5fx? 的解集为（ ） A ? ?1,1? B ? ? ? ?, 2 0,4? ? ? C. ?
3、?2,4? D ? ? ? ?, 2 0,4? ? ? 7.已知 mR? ， “ 函数 21xym? ? ? 有零点 ” 是 “ 函数 logmyx? 在 ? ?0,? 上为减函数 ” 的（ ） A充分 不必要条件 B必 要不充分条件 C. 充要 条件 D既 不充分也不必要条件 8.函数 ? ? ? ? ?co s2,xf x x ? ? ?的图象大致为（ ） A B C. 2 D 9. 若函数 ? ? 32 3f x x tx x? ? ?在区间 ? ?1,4 上单调递减，则实数 t 的取值范围是（ ） A 51,8? ?B ? ?,3? C. 51,8?D ? ?3,? 10.已知函数 ?
4、fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ? ?0,? 上单调递增 .若实数 a 满足? ? ? ?212lo g lo g 2 1f a f a f?，则 a 的取值范围是（ ） A ? ?1,2 B 10,2? ?C. 1,22?D ? ?0,2 11.设函数 ?fx? 是奇函数 ? ? ?f x x R? 的导函数， ? ?10f ?，当 0x? 时，? ? ? ? 0xf x f x? ?，则使得 ? ? 0fx? 成立的 x 的取值范围是（ ） A ? ? ? ?, 1 0,1? ? U B ? ? ? ?1,0 1,? ?U C. ? ? ? ?, 1 1,0? ? ?U D ? ?
5、 ? ?01 1 ?U， ， 12.设 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且满足 ? ? ? ?20f x f x? ? ?，当 01x?时，? ? 2f x x? ，又 ? ? 14g x k x ?，若方程 ? ? ? ?f x g x? 恰有两解，则 k 的取值范围是（ ） A 44,11 5?B 441, .11 5?C. 4 4 4,3 11 5?D 4 4 41, , ,3 11 5?二、填空题：本大题 共 4个小题，每小题 5分 . 13.经过原点 ? ?0,0 作函数 ? ? 323f x x x?图象的切线，则切线方程为 14.已知 0,2a ?， tan 2? ，则 cos4
6、? 15.函数 ? ? sin 23f x x ?的图像为 C ，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） ._ 3 图象 C 关于直线 1112x ? 对称； 图象 C 关于点 2 ,03?对称； ?fx在区间 5512 12?内是增函数； 将 sin2yx? 的图象向右平移 3? 个单位可得到图像 C . 16.若函数 ? ? ? ?2 xaf x a R?满足 ? ? ? ?11f x f x? ? ?，且 ?fx在 ? ?,m? 上单调递增，则实数 m 的最小值等于 第 II卷（解答题共 70分） 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.已知 tan 2?
7、 . （ 1）求 tan4?的值； （ 2）求2 s in 2s in s in c o s c o s 2 1? ? ? ? ? ?的值 . 18.求值 . （ 1） ? ?2 0.5 23 32 7 4 9 20 .0 0 88 9 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2） ? ? ? ?222 l g 2 l g 2 l g 5 l g 2 2 l g 2 1? ? ? ?g. 19. 已知函数 ? ? ? ?2 2 5 1f x x a x a? ? ? ?. （ 1）若函数 ?fx的定义域和值域 均为 ? ?1,a ，求实数 a 的值； （ 2）若 ?fx
8、在区间 ? ?,2? 上是减函数，且对任意的 ? ?12, 1, 1x x a?，总有? ? ? ?12 4f x f x?，求实数 a 的取值范围 . 20.如图为函数 ? ? ? ? ? ?s i n 0 , 0 ,y f x A x A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图像的一部分 . （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）若将函数 ? ?y f x? 图像向在左平移 6? 的单位后，得到函数 ? ?y g x? 的图像，若4 ? ? 32gx? ，求 x 的取值范围 . 21. 已知函数 ? ? 2ln 1f x a x x? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在
9、1x? 处的切线方程为 40x y b? ? ? ，求实数 a 和 b 的值； （ 2）讨论函数 ?fx的单调性 . 22. 设函数 ? ? ? ?22ln ,f x x m x g x x x a? ? ? ? ?. （ 1）当 0a? 时， ? ? ? ?f x g x? 在 ? ?1,? 上恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 2）当 2m? 时，若函数 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?在 ? ?1,3 上恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围； 试卷答案 1-5 ： CCCCA 6-10： CBCCC 11-12： BD 13 0 9 4 0y x y? ? ?或 1
10、4. 3101015 16.1 17解： （ 1） ta n ta n 4ta n4 1 ta n ta n 4? ? ? tan 1 2 1 31 tan 1 2? ? ? ? ? （ 2）原式 2222222 sin c o ssin sin c o s ( 2 c o s 1 ) 12 sin c o ssin sin c o s 2 c o s2 ta n 2 2 1ta n ta n 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 18解：（ 1）原式 = 2213328 4 9 1 0 0 0 2( ) ( ) ( )2 7 9 8 2 5? ? ?4
11、7 2 1 7 12 5 29 3 2 5 9 9? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）原式 = lg 2 ( 2 lg 2 lg 5 ) (1 lg 2 )? ? ? =lg 2 lg 10 1 lg 2? ? ? =1 19. （ 1）因为 ? ? 2 25f x x ax? ? ?在 (- a 上为减函 数，所以? ? ? ?2 2 5 1f x x ax a? ? ? ?在 1, a 上单调递减，即 ? ?maxfx = ?1f =a ，? ?minfx = ?fa=1，所以 a =2 （ 2）因为 ?fx在 (- 上是减函数，所以 a 2. 所以 ?fx在 1,a 上单调递减，在a
12、 ,a +1上单调递增 ,所以 ? ?minfx = ?fa=5- 2a ? ?maxfx =max ?1f ， ? ?1fa? ，又?1f - ? ?1fa? =6-2a -（ 6- 2a ） =a （ a -2） 0 ，所以 ? ?maxfx = ?1f =6-2a .因为对任意的 x1,x2?1， a +1, 总有 ? ?1fx- ? ?2fx ? 4，所以 ? ?maxfx - ? ?minfx ? 4，即-1? a ? 3，又 a 2 ，故 2? a ? 3 20. 【答案】 (1) ? ? 23 sin 2 3f x x ?(2) ? ?74 1 2k x k k Z? ? ? ?
13、 ? 试题解析： (1)由图像可知53 , 2 63AT ? ? ? ? ?2 2T? ? ? ? ? ? ?3 sin 2f x x ? ? ?，函数图像过点7 ,312?，则 7 7 23 s i n 2 3 21 2 6 2 3k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故? ? 23 sin 2 3f x x ? (2) ? ? 233 s i n 2 3 s i n 26 3 3 2g x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即? ?15s i n 2 2 2 23 2 6 3 6x k x k k Z? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，即6 ? ?74 1 2k x k k Z? ? ? ? ? 21 解：（ 1） 1ln)( 2 ? xxaxf 求导得 ( ) 2af x xx? 在 1?x 处的切线方程为04 ? byx ， (1) 2 4fa? ? ?，得 6,a? 4 (1) 0fb? ? ? ,b=-4. （ 2） 2 2( ) 2a a xf x xxx? ? ?当 0?a 时， ( ) 0fx? 在 ),0( ? 恒成立，所以 )(xf 在),0( ? 上是减函 数 .当 0?a 时， ( ) 0, 2af x x? ? ?（舍负） ( ) 0 02af x x? ?
15、? ?，( ) 0 2af x x? ? ? )(xf 在 )2,0( a 上是增函数，在 ),2( ?a 上是减函数； 22【答案】（ 1） me? ；（ 2） (2 2 ln 2,3 2 ln 3? 试题解析：（ 1）当 0a? 时，由 ? ? ? ? 0f x g x?得 lnm x x? ， 1x? ， ln 0x? ， 有 lnxm x? 在 ? ?1,? 上恒成立， 令 ? ? ? ?2ln 1,ln lnxxh x h x ?，由 ? ? 0hx? ? 得 xe? ， 当 ? ? ? ?, 0 , 0 , 0 0x e h x x e h? ? ? ? ?， ?hx在 ? ?0,
16、e 上为减函 数，在 ? ?,e? 上为增函数， ? ? ? ?minh x h e e?， 实 数 m 的取值范围为 me? ； （ 2）当 2m? 时，函数 ? ? ? ? ? ? 2 lnh x f x g x x x a? ? ? ? ?， ?hx在 ? ?1,3 上恰有 两 个不同的零点，即 2lnx x a?在 ? ?1,3 上恰有两个不同的零点， 令 ? ? 2lnx x x? ? ，则 ? ? 221 xx xx? ? ? ? ?， 当 12x?， ? ? 0x? ? ；当 23x?， ? ? 0x? ? ， ?x? 在 ? ?1,2 上单减，在 ? ?2,3 上单增， ? ? ? ?m in 2 2 2 ln 2x? ? ?， 又 ? ? ? ?1 1, 3 3 2 ln 3? ? ?， ? ? ? ?13? 如图所示， 7 所以实数 a 的取值范围为 (2 2 ln 2,3 2 ln 3?
