1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期高三摸底考试 数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 03|, 6 | 2 ? xxRxBxNxA ，则 ?BA? （ ） A.? ? 5 ,4 ,3 B. ? ? 6 ,5 ,4 C. ? ? 63 | ? xx D.? ? 63 | ? xx 2 已知复数 z满足（ 3+i） z=4 2i，则复数 z=（ ） A 1 i B 1+i C 2+i D 2 i 3.下列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题 “ 0 , 2 ? xxRx ” 的否定
2、是 “ 0 , 2 ? xxRx ” B. 命题 “ qp ? 为真 ” 是命题 “ qp ? 为真 ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若 22 mbma ? ，则 ba ? ” 是假命题 D. 命题 “ 在 ABC? 中，若 21 sin ?A ,则 6 ?A ” 的逆否命题为真命题 4.某几何体的三视图如 右 图所示 ,则该几何体的体积是（ ） 12 . ?A 32 . ?B 123 . ?C 323 . ?D 5.设 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =2x+2x+b（ b为常数）， 则 f（ 1） =（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 6已知等差数
3、列 an的前 n项和为 Sn，若 a1= 2， S6=12，则 a6的值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 7圆 C： x2+y2 4x+8y 5=0被抛物线 y2=4x的准线截得的弦长为（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 - 2 - 8执行 右边 的程序框图，则输出的 m的值为（ ） A 7 B 9 C 5 D 11 , )1,2( 9. ?a已知向量 的值为则实数若 , / , )3,( ? ? ? bab ( ) A B C 6 D 6 10已知函数 f（ x） =2cos（ x + ）（ 0， | | ）的部分图象如 下 图所示，其中（ ，y1）与（ ， y2）分别为函数
4、 f（ x）图象的一个最高点和最低点，则函数 f（ x）的一个单调增区间为（ ） A（ 0， ） B（ ， ） C（ ， 0） D（ ， ） 11已知双曲线 C： （ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 M 是双曲线右支上一点，且 MF1 MF2，延长 MF2交双曲线 C 于点 P，若 |MF1|=|PF2|，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B 2 C D 12已知函数 f（ x）的定义域为 R，且 f（ x） 1 f （ x）， f（ 0） =4，则不等式 f（ x） 1+eln3 x的解集为（ ） - 3 - A（ 0， + ） B C（ 1， + ） D（ e，
5、+ ） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 曲线 2 s in )( :C ? xexxf 在 0?x 处的切线方程为 _ 14若实数 x， y满足约束条件 ，则 z=x 2y的最小值为 15古代 “ 五行 ” 学说认为： “ 物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金 ” ，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是 16已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PA 与底面垂直，且 PA=AB，若该四棱锥的侧面积为 16+16 ，则该四棱锥外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 6小题，共
6、 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos ，曲线 C2 的极坐标方程为 （ 1）求曲线 C1的参数方程与曲线 C2的直角坐标方程； （ 2）记曲线 C1与曲线 C2交于 M， N两点，求线段 MN 的长度 18.（本小题满分 12 分） 已知在 CBA ? 中角 CBA , , 对应的边分别为 cba , , ,且. 2 si n si n si n 3 c o s c o s 32 c o s 3 ACBCBA ? （ 1）求 A； （
7、2）若 b=5， S ABC=5 ，求 a和 sin B的值 19.（本 小题满分 12 分） 如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱） ABC A1B1C1中，点 G 是AC的中点 （ 1）求证： B1C 平面 A1BG； （ 2）若 AB=BC， AC= ，求证： AC1 A1B - 4 - 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 2，离心率为 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 l经过点 M（ 0， 1），且与椭圆 C交于 A， B两点，若 =2 ，求直线 l的方程 21.（本小题满分 12分） 已知函数2( ) 2 ln ,f x x x?
8、 ? ?函数()fx与() ag x x x?有相同极值点 （ 1）求函数()的最大值； （ 2）求实数a的值； （ 3）若3,1, 21 exx ?，不等式12( ) ( ) 11f x g xk? ?恒成立，求实数k的取值范围 22（本小题满分 10分） 已知函数 f（ x） =|1 2x| |1+x| （ 1）解不等式 f（ x） 4； （ 2）若关于 x的不等式 a2+2a+|1+x| f（ x）恒成立，求实数 a的取值范围 - 5 - 参考答案 一、 选择题： B A C A D C C B C D D A 二、 填空题： 13. 32 ? xy 14. -4 15. 21 16.
9、?48 三、 解答题： 17.解：（ 1） =4cos ， 2=4cos ，故曲线 C1的直角坐标方程为 x2+y2=4x，即（ ）2+（ ） 2=1 令 ， =sin ，得 曲线 C1的参数方程是 （ 为参数） ， cos sin=4 曲线 C2的直角坐标方程是 x y 4=0 （ 2）解方程组 得 或 |MN|= =2 18.解：（ 1） 3cos2A+3cosBcosC=3sinBsinC sin2A， 3cos2A+sin2A=3sinBsinC 3cosBcosC，即 2cos2A+1= 3cos（ B+C） =3cosA， 整理得： 2cos2A 3cosA+1=0， 解得： co
10、sA= （ cosA=1 舍去），则 A= ； （ 2） sinA= ， b=5， S ABC=5 ， bcsinA=5 ，即 c? =5 ， 解得： c=4， 由余弦定理得： a2=b2+c2 2bccosA=25+16 20=21，即 a= ， 则由正弦定理得： sinB= = 19.解（ 1）证明：连结 AB1，交 A1B 于点 O，连结 OG， 在 B1AC中， G、 O分别为 AC、 AB1中点， OG B1C， 又 OG?平面 A1BG， B1C?平面 A1BG， B1C 平面 A1BG - 6 - （ 2）证明： 直三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 底面 ABC， BG?
11、平面 ABC， AA1 BG， G为棱 AC 的中点， AB=BC， BG AC， AA1 AC=A， BG 平面 ACC1A1， BG AC1， G为棱 AC 中点，设 AC=2，则 AG=1， ， 在 Rt ACC1和 Rt A1AG中， tan AC1C=tan A1GA= ， AC1C= A1GA= A1GA+ C1AC=90 ， A1G AC1， BG A1G=G， AC1 平面 A1BG， A1B?平面 A1BG， AC1 A1B 20.解：（ 1）设椭圆方程为 ， 因为 ，所以 ， 所求椭圆方程为 ? （ 2）由题得直线 l的斜率存在，设直线 l方程为 y=kx+1 则由 得（
12、3+4k2） x2+8kx 8=0，且 0 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则由 =2 得 x1= 2x2?. 又 ， 所以 消去 x2得 解得 所以直线 l的方程为 ，即 x 2y+2=0或 x+2y 2=0 - 7 - 21.解 :（ 1）)0()1)(1(222)( ? xx xxxxxf， 由( ) 00fxx? ? ?得10 ?x；由( ) 00x? ? ?得1?x ?)(f在? ?,1上为增函数，在),?上为减函数 函数 的最大值为1)( ?f （ 2）因为xaxg ?)(，所以21)( xaxg ? 由（ 1）知，1?x是函数)(xf的极值点又因为函数)(xf与
13、axg ?有相同极值点， ?是函数)(xg的极值点 ?01)1( ? ag，解得1?a 经检验，当a时，函数)(取到极小值，符合题意 (6 分 ) （ 3）因为21)1( 2 ?ee，1)( ?f，3ln29)3( ?f， ?1213ln29 2 ? e，即)1()1()3 feff ?， ?3,11 e?， 3ln29)3()( min1 ? fxf，1)1() max1 ? fxf， 由（ 2）知xx 1) ?，211( xx ? )(xg在,1e上，0)( ? xg；当3,1(?时，0)( ? xg 在1上为减函数，在3,1上为增函数 ? eeeg 1)( ?，2)1( ?，310313
14、)3( ?g，而3102 ? e， ?)3()1()( geg ? 3,12 ex ?，2)1()( min2 ? gxg，310)3()( max2 gx， 当01?k，即?时，对于,1,1 ex ?，不等式12) ( ) 11f g xk ?恒成立， 即1)()( max21 ? xgxf， ? 321)1()1()()( 21 ? gfxgxf，?213 ?k， 由? ? 21kk得1?k - 8 - 当01?k时，即?，对于3,1, 21 exx ?，不等式12( ) ( ) 11f x g xk? ?恒成立， 即1)()( min21 ? xgxf， ?3ln23373103ln29
15、)3()3()()( 21 ? gfxgxf， ?3ln2334 ? 综上所述，所求的实数k的取值范围为),1(3ln2334,( ? ?22. 解：（ 1） f（ x） =|1 2x| |1+x|，故 f（ x） 4，即 |1 2x| |1+x| 4 ，或 ，或 解 求得 x 2，解 求得 x ?，解 求得 x 6， 综上可得，云不等式的解集为 x|x 2，或 x 6 （ 2）关于 x的不等式 a2+2a+|1+x| f（ x）恒成立，即 a2+2a |2x 1| |2x+2|， 而 |2x 1| |2x+2| |2x 1（ 2x 2） |=3，故有 a2+2a 3，求得 a 3，或 a 1 即实数 a的取值范围为 a|a 3，或 a 1
