1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高三数学上学期阶段性考试题 理 第卷（选择题：共 60 分） 一、选择题 (1)复数 212ii? 的共轭复数是 （ A） 35i? （ B） 35i （ C） i? （ D） i （ 2）下列函数中，既是偶函数又在 +?（ 0， ） 单调递增的函数是 （ A） 3yx? (B) 2xy? （ C） 2 1yx? ? (D) 1yx? ? （ 3）执行右面的程序框图，如果输入的 N是 7，那么输出的 p是 （ A） 720 （ B） 1440 （ C） 5040 （ D） 40320 （ 4）有 4 个 兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小
2、组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ A） 34 （ B） 14 （ C） 13 （ D） 12 （ 5）已知角 ? 的顶点与原点重合， 始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 2yx? 上，则 2 tansin ? = （ A） 65 （ B） 75 （ C） 135 （ D） 145 （ 6）在 一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （ 7）设直线 L过双曲线 C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直， L与 C交于 A ,B两点，AB 为 C的实轴长的 3倍，则 C的离心率为 （ A） 2 （ B） 3 （ C）
3、 2 （ D） 3 （ 8） 512axxxx? ? ? ? ? ? ?的展开式 中各项系数的和为 4，则该展开式中常数项为 （ A） -40 （ B） 200 （ C） -200 （ D） 40 2 （ 9）设函数 ( ) s i n ( ) c o s ( ) ( 0 , )2f x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 2? ，且( ) ( )f x f x? ，则 （ A） ()fx在 0,2?单调递减 （ B） ()fx在 (0, )4? 单调递减 （ C） ()fx在 0,2?单调递增 （ D） ()fx在 3,44?单调递增 （ 10）矩形 ABCD的
4、四个顶点的坐标分别为 A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3).向矩形内随机投掷一点，则该点落在由曲线 yx? ，直线 6yx?及 y 轴所围成的图形内的概率是 （ A） 720 （ B） 320 （ C） 445 （ D） 115 (11)函数 11y x? ? 的图像与函数 2 sin ( 3 5)y x x? ? ? ?的图像所有交点的横坐标之和等于 （ A） 4 (B)6 (C)8 (D)3 (12)已知函数 1ln1)( ? x xxf , *)()( Nkxkxg ? ，若对任意的 1c? ,存在实数 ba, 满足0 ab? c? ，使得 )()()( bga
5、fcf ? ，则 k 的最大值为 ( ) （ A） 2 (B)3 (C)4 (D)5 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13）若变量 ,xy满足约束条件 3 2 9,6 9,xyxy? ? ? ? ? ?则 3z x y? 的最小值为 。 （ 14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 12,FF在 x 轴上，离心率为22 。过 1 F 的直线 L交 C于 ,AB两点，且 2ABFV 的周长为 12，那么 C 的方程为 。 （ 15）已知 ABC? 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且 8, 4, 6B C A C B ? ? ? ?,则棱锥
6、 O ABC? 的体积为 。 （ 16） 给出下列四个命题： （ 1） 命题 “ *x R, n N? ? ? ? ， 使得 2nx? ” 的否定形式是 ： *x R, n N ,? ? ? ? 使 得2nx? ； （ 2） 在 ABC中， “ ABC 为直角三角形 ” 是 “ AB BC 0” 的 充要条件 ； （ 3）当 0?n 或 1?n 时，幂函数 nxy? 的图象都是一条直线； 3 （ 4）已知函数 ? ? 2lo g , 0 212 , 22xxfx xx? ? ? ? ? ?，若 cba , 互不相等，且 ? ? ? ? ? ?cfbfaf ? ，则 abc 的取值范围是 ? ?
7、4,2 其中 正确结论的序号是 （把正确命题的序号都填上） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知数 列 错误 !未找到引用源。 为 等差数列， 错误 !未找到引用源。 为其前 错误 !未找到引用源。 项和，且 错误 !未找到引用源。 ，6 42S?错误 !未找到引用源。 ，数列 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 . （） 求 数列 错误 !未找到引用源。 的通项公式； （） 设 错误 !未找到引用源。 ，求数列 错误 !未找到引用源。 的前 错误 !未找到引用源。项和 错误 !未找到引用源。 . (18)(本小题满分
8、 12分 ) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为平行四 边形， DAB=60 ,AB=2AD,PD底面 ABCD. ( )证明： PA BD； ( )若 PD=AD，求二面角 A-PB-C的余弦值。 （ 19）（本小题 满分 12 分） 市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取 100名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后四位分别为 0000，0001， 0002， ? ， 1699 （ 1）若从随机数表的第 4行第 7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前 7人的后四位考号； （ 2）如果题（ 1）中随机抽取到的 7名
9、同学的数学、理综成绩（单位 ：分）对应如下表： 数学成绩 86 76 115 96 88 124 141 理综成绩 194 164 210 173 197 233 255 从这 7名同学中随机抽取 3名同学，记这 3名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为?，求?的分布列（规定数学成绩不低于 90分，理综成绩不低于 180分的为及格） 附： (下面是摘自随机数表的第 4行到第 6行 ) ? 16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31
10、 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 ? （ 20）（本小题满分 12 分） 4 已知椭圆 1C：148 22 ? yx的左、右焦点分别为 21FF、，过点 1F作垂直于 x轴的直线1l，直线 2l垂直 1l于点 P，线段 2PF的垂直平分线交 2l于点 M （ 1）求点 M的轨迹 2C的方程； （ 2）过点 2F作两条互相垂直的直线 BDAC、，且分别交椭圆于 DCBA 、，求四边形 ABC
11、D面积的最小值 （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 ln() 1a x bfx xx? ，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处 的 切 线方 程 为2 3 0xy? ? ? 。 （）求 a 、 b 的值； （）如果当 0x? ，且 1x? 时， ln() 1xkfx xx? ，求 k 的取值范围。 请考生在第 22、 23 题中任选一题做 答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为 2cos? ， 0,2? ?. （）求 C的参数方程； （）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 : 3 2l y x?垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D的坐标 . (23)(本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 3f x x a x? ? ?,其中 0a? 。 （ ）当 2a? 时，求不等式 ( ) 3 2f x x?的解集； （ ）若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 ? ?|2xx? ，求 a的值。
