1、 - 1 - 湖北省部分重点中学 2018 2019学年度上学期新高三起点考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本题共 12小题，毎小题 5分，共 60分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1.已知集合 M= 60| ?xx ， N = 322| ?xx ， 则 ?NM? A. (-,6 B. (-,5 C. 0,6 D. 0,5 2.已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 iiz ? 2)1( ，则 z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.命题 “ Rx? ，总有 22?x 0” 的否定是 A.“ Rx? ，总有 22?x
2、 0” B.“ Rx? ，总有 022 ?x ” C.“ Rx? ，使得 22?x 0” D.“ Rx? ，使得 022 ?x ” 4.已知等差数列 na 满足 33,14 6253 ? aaaa ,则 ?71aa A. 33 B. 16 C. 13 D. 12 5.己知向量 )1,(),1,2( ? mba ，且 )( baa ? ，则实数 ?m A. 3 B. 1 C.4 D. 2 6. 函数 xxf x 12)( ? 零点的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 7.执行如图所示的程序框图，若输入 64?x ,则输出的结果为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.空气质量指数（简称：
3、 AQI)是定里描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI大小分为六级： 0,50)为优 50,100)为良， 100， 150)为轻度污染 ,150,200)为中度污染 ,200,250)为重度污染， (250,300)为严重污染 。 下面记录了武汉市 22 天的空气质量指数 ，根 据图表 ， 下列结论错误的是 - 2 - A. 在武汉这 22 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 4天的空气质量优于最前面 4天的空气质量 B.在武汉这 22天的空气质量中，有 3天达到污染程度 C.在武汉这 22天的空气质量中， 12月 29日空气质量好 D.在武汉这 22天的空气质量中，达到空气质
4、量优的天数有 6天 9.如图，网格纸上小 正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A.4 B.2 C. 34 D. 32 10. 00 375s in22375co s22 ? 的值为 A. 23 B. 21 C. 23? D. 21? 11. 点 P是椭圆 159 22 ?yx 上的点， 1F 、 2F 是椭圆的左、右焦点，则 21FPF? 的周长是 A. 12 B. 10 C. 8 D.6 12. 已知函数 eexexaxf ,1()( 2 ? 为自然对数的底数） xxg ln2)( ? 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 A. 21,1
5、2 ?eB. 2,1 2?e C. 2,21 22 ? eeD. ,2 2 ?e 二、填空越：本题共 4 小题，毎小题 5分，共 20分。 13.若平面向量 ba, 满足 2|,3|,7)( ? babba ,则向量 a 与 b 的夹角为 . 14.在平面直角坐标系 xoy 中，直线 032 ? yx 被圆 4)1()2( 22 ? yx 截得的弦长为. 15. ),( yxP 满足?420122yxyxyx ， 则22 yx? 的最小值为 . - 3 - 16.如图，在三棱锥 P ABC 中， PA丄平面 ABC, AB丄 BC, PA=AB=1， BC = 3 ， 三棱锥 P ABC外按球
6、的表面积为 . 三、解答题 :共 70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小满分 10分） 已知数列 na 满足 211?a，且nnn aaa ? 221 . (1) 求证：数列 na1 是等差数列； (2) 若 1? nnn aab ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 18.(本小题满分 12分） 已知函数 ? (21)6c o s ()6s in (3)6(c o s)( 2 ? xxxxf 0)的最小正周期为 ? . (1)求 ? 的值； (2)将函数 )(xfy? 的图像向左平移 6? 个单位；再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 ,得到
7、函数 )(xg 的图象。求函数 )(xg 在 , ? 上的零点。 19.(本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S-ABCD中，底面 ABCD是正方形， SA 丄底面 ABCD, SA = AB = 2,点 M是 SD的中点， ANSC ，且交 SC 于点 N。 (I)求证： SB/平面 ACM； (II)求点 C到平面的距离。 20.本题满分 12分） 由中央电视台综合频道（ CC7T-1 )和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分 享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论育年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的
8、社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了 A， B两个地区共 100名观众，得到如下的 22 列联表： 已知在被调査的 100名观众中随机抽取 1名，该观众为 “ 非常满意 ” 的观众的概率为 0.65,4y= 3z。 - 4 - （ 1） 完成上述表格，并根据表格判断是否有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？ 附 :参考公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnk ? ?(2)现从 100名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调査，则应抽取 “ 满意 ” 的 A， B地区地区的人数各是多少？ (3)在（ 2)抽取的 “
9、满意 ” 的观众中，随机选出 2人进行座谈，求至少有 1名是 B地区观众的概率？ 21.(本小题满分 12分） 已知椭圆 D: 12222 ?byax （ ab0)的右焦点为 F， A为短轴的一个端点，且 |OA| =|OF|，AOF 的面积为 1(其中 0为坐标原点 ). (1)求椭圆 D的标准方程； (2)过椭圆 D长轴左端点 C作直线 l 与直线 ax? 交于点 M，直线 l 与椭圆 D另一交点为 P，证明：OPOM? 为定值 . 22.(本小 题 满分 12分 ) 已知函数 )(ln()( Raxaxxf ? . (I)当 o=0时，求 )(xf 的极值； (II)若曲线 )(xfy?
10、 在点（ e， )(ef )处切线的斜率为 3， 且 bxbxf ? )1()(2 1)对任意 x l都成立，求整数 b 的最大值 . 湖北省部分重点中学 2018 2019学年度上学期新高三起点考试 文科数学参考答案 一、选择题： - 5 - ADDCA BCCDA BB 二、填空题： 13 3? 14 2555 15.4516 5? 三、 解答题 ： 17.解析：（ 1） 1 22 nn naa a? ? ?， 121 2 nnnaaa? ， 11 1 12nnaa? ?， 数列 1na?是等差数列 . 5分 （ 2）由（ 1）知 ? ?11 1 1 31 22nnnaa ? ? ? ?
11、?，所以 23na n? ? ， 7分 ? ? ? ?4 1 143 4 3 4nb n n n n? ? ? ? ? ? ?， 8分 1 1 1 1 1 14 4 5 5 6 3 4nS nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?114 4 4 4nnn? ? ? ? 10分 18.解析：（ 1） 21)6c o s ()6s in (3)6(c o s)( 2 ? ? xxxxf = ）（ 1)6c o s ()6s in (32)6(c o s221 2 ? ? xxx = ）（ )32s in (3)32c o s (21 ? ?
12、 xx = )62sin( ? ?x 由 ? ?22T 得 1? 6分 （ 2） ? ?)(xf )62sin( ?x ， ? )(xg = )6sin( ?x 9分 )(xg 零点为 60 ?kx （ Zk? ） ,又因为 ? ?,0 ?x ，所以 )(xg 在 ? ?,? 上的零点是65,6 ? 12分 19. 解析：（ ）证明：连结 BD 交 AC 于 E ，连结 ME ABCDQ 是正方形， E 是 BD 的中点 MQ 是 SD 的中点， ME 是 DSB 的中位线 /ME SB 3分 又 ME? 平面 ACM ， SB ? 平面 ACM ， SB / 平面 ACM 5分 （ ）由条件
13、有 ,DC SA DC DA? DC? 平面 SAD ， .AM DC? - 6 - 又 ,SA AD M? 是 SD 的中点， .AM SD? AM? 平面 .SDC .SC AM? 8分 由已知 SC AN? ， SC? 平面 .AMN 于是 CN? 面 AMN ，则 CN 为点 C 到平面 AMN 的距离 9分 在 Rt SAC? 中， 222 , 2 2 , 2 3S A A C S C S A A C? ? ? ? ?， 于是 2 433A C C N S C C N? ? ? ? 点 C 到平面 AMN 的距离为 433 12分 20.解析： (1)由题意，得 30 0.65100
14、x? ? ，所以 35?x ，所以 25yz? ，因为 zy 34 ? ，所以15?y ， 20?z ， 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 35 20 55 合计 65 35 100 22 1 0 0 ( 3 0 2 0 3 5 1 5 ) 1 0 0K 0 .1 3 .8 4 16 5 3 5 4 5 5 5 1 0 0 1? ? ? ? ? ? ? ?所以没有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 . 6分 (2)应抽取 A 地区的 “ 满意 ” 观众 31510020 ? ， 抽取 B 地区的 “ 满意 ” 观众 42010020 ? . 8 分 (3)所抽取的
15、A 地区的 “ 满意 ” 观众记为 ,abc，所抽取的 B 地区的 “ 满意 ” 观众记为 1,2， 3，4. 则随机选出三人的不同选法有 )4,(),3,(),2,(),1,(),(),( aaaacaba ，)4,3(),4,2(),3,2(),4,1(),3,1(),2,1(),4,(),3,(),2,(),1,(),4,(),3,(),2,(),1,(),( ccccbbbbcb 共 21个结果，至少有 1名是 B 地区的结果有 18个，其概率为 762118? . 12分 21.解析：（ 1）因为 OA OF? ，所以 bc? ， 而 AOF 的面积为 1，所以 1 12bc? ，解
16、得 2bc? ，所以 2 2 2 4a b c? ? ? ， 所以椭圆的标准方程为 22142xy? 6分 - 7 - （ 2）由题意可知直线 MC的斜率存在，设其方程为 ( 2)y k x?， 代入 22142xy?，得 2 2 2 2(1 2 ) 8 8 4 0k x k x k? ? ? ? ?， 所以 2224 2 4()2 1 2 1kkP ? ?，又 (24 )Mk, ， 所以 2224 2 4( 2 4 ) ( )2 1 2 1 4kkO M O P k ? ? ? ? , ，为定值 12 分 22. 解析： ( ) 0?a 时， )0(ln)( ? xxxxf xxf ln1)
17、( ? exxfexxf 100)(,10)( ? 当 x变化时， )( xf 与 )(xf 变化如下表： x )1,0( e e1 ),1( ?e )( xf 0 + )(xf 递减 极小值 递增 当 ex 1? 时， )(xf 有极小值 eef 1)1( ? ， 无极大值 . 5分 ( )易求得 1?a 7分 故问题化为 1ln2? x xxxb 在 ),1(? 上恒成立 8分 令 )1(1ln2)( ? xx xxxxg ，则 )1()1( ln232)( 2 ? xx xxxg又令 )1(ln232)( ? xxxxh ，则 0)1(2)( ? xxxh 在 ）（ ?,1 上恒成立 , )(xh 在 ）（ ?,1 递增 , 又 025ln22)25(,02ln21)2( ? hh - 8 - )(xh 在 ),1(? 上有唯一零点，设为 0x ,则 )25,2(0?x且 0ln232)( 000 ? xxxh 当 )x,1( 0?x 时， 0)( ?xh ；当 ),x( 0 ?x 时， 0)( ?xh ， 当 )x,1( 0?x 时， 0)( ?xg ；当 ),x( 0 ?x 时， 0)( ?xg ， )(xg 在 )x,1( 0 上递增，在 ),x( 0? 上递减 ?min)(xg1ln2)( 0 0000 ? x xxxxg，将 代入有 )5,4(21 )32(1l
