1、 - 1 - 2017年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学（文科）试题 第卷（选择题） 一 、 选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ? ? ? ?2| 2 0 , |M x x x N x x k? ? ? ? ? ?，若 MN? ，则 k 的取值范围是 A. ? ?,2? B. ? ?1,? ? C. ? ?1,? ? D. ? ?2,? 2.已知复数 123 , 3z ai z a i? ? ? ?（ i为虚数单位），若 12zz? 是实数，则实数 a的值为 A. 0 B. 3? C. 3 D
2、. -3 3.函数 ? ? ln 3 7f x x x? ? ?的零点所在 的区间是 A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 4.若经过点 ? ? ? ?4, , 2,6a?的直线与直线 2 8 0xy? ? ? 垂直，则 a的值为 A. 52 B. 25 C. 10 D. -10 5.若 ,xy满足条件 2 0,4 0,2,xyxyy? ? ? ? ?，则 2z x y?的最小值为 A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 6.已知 2s in c o s 2 s in , s in 2 2 s in ,? ? ? ? ? ? ?，则 A. cos
3、2cos? B. 22cos 2cos? C. cos 2 2cos 2? D. cos 2 2 cos 2? 7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 73 B. 83? C. 83 D. 73? 8.九章算术中有如下问题，今有女子善织，日增等尺， 七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为 - 2 - A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?过点 ? ?4,2P ，且它的渐近线与圆 ? ?2 2 822 3xy? ? ?相切，则该双曲线的方程为 A. 22184xy?
4、 B. 22116 8xy? C. 2218 12xy? D. 22112 12xy? 10.设 ,ab是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若 / , /ab? ，则 /ab B. 若 , , /a b a b? ，则 /? C. 若/ , / , /a b b ? ? ? ，则 /? D. 若 ,aab? ? ? ? ? ，则 b ? 11. 若定义域为 R的函数 ?fx满足：对任意两个不等的实数 12,xx，都有 ? ? ? ?2 1 1 2120x f x x f xxx? ? ，记： ? ? ? ? ? ?4 0 .2 5 , 0 .5 2 , 0 .2
5、 5a f b f c f? ? ?，则 A. abc? B. c a b? C. bac? D. c b a? 12.在数列 ?na 中，若存在非零实数 T，使得 ? ?n T na a N n? ?成立，则称数列 ?na 是以 T为周期的周期数列 .若数列 ?nb 满足 11n n nb b b? ，且 ? ?121, 0b b a a? ? ?，则当数列 ?nb 的周期最小时，其前 2017项的和为 A. 672 B. 673 C.3024 D. 3025 第卷（ 非选择题） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知向量 ,ab满足 ? ?1, 3 , 1a
6、b?，且 0ab?，则 ? . 14.已知 ? ?2 0, 0x y x y? ? ? ?，则 224x y xy? 的最大值为 . 15.已知 ? ? 22, 0, 0,xxfxxx? ? ?，若对任意 ? ?,2x t t?，不等式 ? ? ? ?2f x t f x? 恒成立，则 t的取值范围是 . 16.已知数列 ?na ，其前 n 项和为 nS ，给出下列命题： - 3 - 若 ?na 是等差数列，则 1 0 1 0 0 1 1 01 0 , , 1 0 0 , , 1 1 0 ,1 0 1 0 0 1 1 0S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三
7、点共线； 若 ?na 是等差数列，则 ? ?2 3 2,m m m m mS S S S S m N ? ? ?; 若1111, 22nna S S? ? ?，则数列 ?na 是等比数列； 若 212n n na a a? ，则数列 ?na 是等比数列 .其中证明题的序号是 . 三 、 解答题 ：（本大题共 6小题，满分 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分） 已知函数 ? ? 22 s in c o s 2 3 c o s .f x x x x? (1)求函数 ?fx的单调区间； (2)当 ,33x ?时，求函数 ?fx的最大值和最小值 . 18.（
8、本小题满分 12分） 设各项均为正数的等比数列 ?na 中， 1 3 2 464, 72.a a a a? ? ? (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)设21lognnb na?， nS 是数列 ?nb 的前 n项和，不等式 ? ?log 2naSa?对任意正整数 n恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19.（本小题满分 12分） 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E,F分别是 1,ABCD 的中点， 1 1, 2.AA AD AB? ? ?. (1)求证： EF/平面 11BCCB ； - 4 - (2)求证：平面 1CDE? 平面 1DDE ； （ 3）求三棱
9、锥 1F DDE? 的体积 . 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的焦点为 12,FF， P 是椭圆 C 上一点，若 12PF PF? ，12 23FF? , 12PFF? 的面积为 1. (1)求椭圆 C的方程； (2)如果椭圆 C上总存在关于直线 y x m? 对称的两点 A,B，求实数 m的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?24 ln , 1 .f x x x g x a x a x a R? ? ? ? ? ? (1)求函数 ?fx的单调区间； (2)若 ? ? ? ?af x g x?
10、 对任意 ? ?0,x? ? 恒成立，求实数 a的取值范围 . 请考生从第（ 22），（ 23）两题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 1:2Cx? ，圆 ? ? ? ?222 : 1 2 1C x y? ? ? ?，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . (1)求 12,CC的极坐标方程； - 5 - (2)若直线 3C 的极坐标方程为 ? ?4 R?，设 2C 与 3C 的交点为 M,N求 2MNC? 的面积 . 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲
11、 已知函数 ? ? ? ?1 0.f x x a x aa? ? ? ? ?(1)当 2a? 时，求不等式 ? ? 3fx? 的解决； (2)证明： ? ? 1 4.f m fm? ? ?- 6 - 高三数学 (文史类 )参考答案及评分标准 说明 1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了 后 继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果
12、有较严重的概 念 性 错误，就不给分。 3解答题中右端所 标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一选择题 ： DBCCD CBCAD AD 二填空题 ： 13 2 14 6 15 2 )?， 16 三解答题： 17 ( )解： ( ) s i n 2 3 (1 c o s 2 ) s i n 2 3 c o s 2 3f x x x x x? ? ? ? ? ? 2分 2 sin(2 ) 33x ? ? ?4分 当 2 2 2 ( )3 2 2x k k k Z? ? ? ? ? ? ?，时， f (x)单调递增 这时， 512 12x k k? ? ?，6分 当 32 2 2
13、( )3 2 2x k k k Z? ? ? ? ? ? ?，时， f (x)单调递减 这 时， 712 12x k k? ? ?，函数 2( ) 2 sin c o s 2 3 c o sf x x x x?的单调递增区间是 5 ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?，单调递减区间是7 ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?， 8分 ( )解：由 ( )知， 当 3 12x ? ，时， f (x) 单 调递增，当 12 3x ? ，时， f (x) 单调递减 函数 f (x)的最大值为 ( ) 2 312f ? ?10分 又 22( ) 2 s i n ( ) 3 0 ( ) 2
14、 s i n ( ) 3 33 3 3 3 3 3ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 函数 f (x)的最小值为 0 12分 - 7 - 18 ( )解：设 数列 an的公比为 q，则 2131( ) 64(1 ) 72aqa q q? ? ?2分 q = 2， a1 = 4 数列 an的通项公式 为 12nna ? 4分 ( )解 ：21 1 1 1lo g ( 1 ) 1nnb n a n n n n? ? ? ? ? ?6分 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( ) 12 2 3 3 4 1 1nS n n n? ? ? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ?8分 易知 Sn单调递增， Sn的最小值为1 12S?10分 要使 log ( 2)naSa?对任意正整数 n恒成立，只需 1 log ( 2)2 a a?由 a 2 0得： a 2， 122aa? ，即 2 5 4 0aa? ? ? ，解得： 1 g (x)等价于： 24 ln 2 1 0a x ax ax? ? ? ? 当 a = 0时，不成立 6分 当 a 0时，化为： 21 4ln 2x x xa ? ? ? 当 a 0)，则 24 2 2 4 2 ( 1 ) ( 2 )( ) 2 2 x x x xh x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分
16、当 x (0， 1)时， ( ) 0hx? ? ， x (1， + )时， ( ) 0hx? ? 故 h (x)在 (0， 1)是增函数，在 (1， + )是减函数 max ( ) (1) 3h x h? ? 10分 因此不成立 要成立，只要 1133aa ? ?，所求 a 的取值范围是 1()3? ?， 12分 - 9 - 22 ( )解： C1： cos 2? 2分 由 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ?得： 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ? C2： 2 co s 4 sin 4 0? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ( )解： 直线 C3的 直角 坐标方程
17、为 ： 0xy? 6分 C2到 直线 C3的 距离为 |1 2 | 222d ?， 222| | 2 1 ( ) 22MN ? ? ?8分 211|22M NCS M N d? ? ? ? 10分 23 ( )解：当 a = 2时，不等式 f (x) 3为： 1| 2 | | | 32xx? ? ? ?当 x 3的解集为 11 1 | 44x x x? ?或 6分 ( )证： 1 1 1 1 1( ) ( ) | | | | | | | |f m f m a m am a m m a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1| | | | | | | |m a m aa m m a? ? ? ? ? ? ? ? 112 | | 2 (| | | |) 4mmmm? ? ? 10分
