1、 - 1 - 2018届高三上学期 8 月月考文科数学试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满 分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 11已知全集为 R，集合 M= 1， 1， 2， 4， N=x|x2 2x 3，则 M （ ?RN） =（ ） A 1，
2、2， 2 B 1， 2 C 4 D x| 1 x 2 2已知 i是虚数单位，复数 的值为（ ） A 1 i B 1+i C i D 2 i 3已知直角坐标系中点 A（ 0， 1），向量 ，则点 C的坐标为（ ） A（ 11， 8） B（ 3， 2） C（ 11， 6） D（ 3， 0） 4住在狗熊岭的 7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出 2 只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组 长的概率为（ ） A B C D 5如图，在平面四边形 ABCD 中， AB=1， ， ， ABC=120 ， DAB=75 ，则 CD=（ ） A B
3、 C D - 2 - 6已知一元二次不等式 f（ x） 0 的解集为 x|x 1 或 ，则 f（ ex） 0 的解集为（ ） A x|x 1或 x ln3 B x| 1 x ln3 C x|x ln3 D x|x ln3 7已知函数 f（ x）的定义域为 R， M为常数若 p： 对 ? x R，都有 f（ x） M； q： M是函数 f（ x）的最小值，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x， y之间关系最强的是（ ） 9设 xy， 满足约束条件?0002063yxyxyx，若目标函数 00
4、z ax by a b? ? ? ?（ ， ）的最大值为12，则 ba 32? 的最小值为（ ） A 625 B 38 C 311 D 4 10若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，且当 x 0,1时， f(x) x，则函数 y f(x) log3|x|的零点个数是 ( ) A多于 4个 B 4个 C 3个 D 2个 11.对于任意的非零实数 m ， 直线 2y x m?与双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 有且只有一个交点，则双曲线的离心率为 （ ） A. 5 B. 52C. 2 D. 2 - 3 - 12函 数 的部分图象如图所示，则函数f（ x）的
5、解析式为（ ） A. B C D 第卷（非选择题，满分 90分） 注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 13、已知集合 A 1， 3， 2m 1 ，集合 B 3， 2m 若 B? A，则实数 m 14. 某住宅小区计划植树不少于 100棵，若第一天植 2棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2倍，则需要的最少天 ()nn N? 等于 _ 15.已知圆 C的圆心在直线 10xy? ? ? 与 x 轴的交点，且圆 C与圆 22( 2) ( 3) 8xy? ? ? ?相 外切，
6、若过点 ( 1,1)P? 的直线 l 与圆 C交于 A.B两点，当 ACB? 最小时，直线 l 的方程为 _. 16.函数 ? ? 3 sin 2 3f x x ?的图象为 ，如下结论中正确的是 _ 图象 C关于直线1112x ?对称； 函数 ?fx在区间5,12 12?内是增函数； 图象 关于点2 ,03?对称； 由 3sin2yx?图象向右平移 3?个单位可以得到图象 C 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 ) 17已知数列 an是公差为 2的等差数列，数列 bn满足 ，若 n N*时， anbn+1 bn+1=nbn （）求 bn的
7、通项公式； （）设 ，求 Cn的前 n项和 Sn - 4 - 18.（本小题满分 12分）在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba 函数 )(s in)s in (c o s2)( RxAAxxxf ? 在 125?x 处取得最大值 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 7?a 且14 313sinsin ? CB,求 ABC? 的面积 19.（本小题满分 12分）如 下图，在四棱锥 ABCDP? 中， ADO? ， AD BC， AB AD， AO=AB=BC=1， PO= 2 ， 3?PC （ I）证明：平面 POC平面 PAD； （
8、II）若 CD= 2 ，三棱锥 P-ABD与 C-PBD的体积分别为 1V 、 2V ， 求证 122VV? 20.（本题满分 12分） 如图，圆 O为三棱锥 P ABC的底面 ABC的外接圆， AC是圆 O的直径，PA BC，点 M是线段 PA的中点 . (1)求证： BC PB； (2)设 PA AC， PA AC 2， AB 1，求三棱锥 P MBC 的体积； (3)在 ABC 内是否存在 点 N，使得 MN平面 PBC？请证明你的结论 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 1 lnf x x m x m x? ? ? ?. （ 1）当 1m?时 ,求曲线 ?
9、?y f x?的极值 ; - 5 - （ 2）求函数 ?fx的单调区间 ; （ 3）若对任意 ? ?2,3m?及 ? ?1,3x?时 ,恒有 ? ? 1mt f x?成立 ,求实数 t的取值范围； 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22.（本小题满分 10分）选修 4? 4：坐标系与参数方程 已知直线 l的参数方程为? ? ? ?sin1 cos1 ty tx（ t 为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ? ? （ I）写出直线 l经过的定点的直角坐标，并求曲线 C 的
10、普通方程； （ II）若 4? ，求直线 l 的极坐标方程，以及直线 l与曲线 C 的交点的极坐标 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 41f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式： ? ? 5fx?； （ 2）若函数 ? ? ? ?2017 20162xgx f x m? ?的定义域为 R，求实数 的取值范围 - 6 - 文科数学 参考答案 1-5 BBCCA 6-10 DCDAB 11-12 AB 13. 1 14. 6 15. y=1 16. 17.解：（） anbn+1 bn+1=nbn 当 n=1时， a1b2 b2=b1 ， a1=3， 又
11、an是公差为 2的等差数列， an=2n+1， 则（ 2n+1） bn+1 bn+1=nbn 化简，得 2bn+1=bn，即 = ， 所以数列 bn是以 1为首项，以 为公比的等比数列， 所以 bn=（ ） n 1； （）由（）知， an=2n+1， 所以 = = （ ）， 所以 Sn=c1+c2+c3+ +cn = （ + + + ） = （ ） = 18.解：（ 1） ? ? ? ?)(s in)s in (c o s2s in)s in (c o s2 AxxAxxAAxxxf ? )s in (c o s)c o s (s in)s in (c o s2 AxxAxxAxx ? )s
12、in (c o s)c o s (s in AxxAxx ? ? ?Ax? 2sin - 7 - 因为函数在 125?x 处取得最大值，所以 21252 ? ? A ，得 3?A 所以 ? ? ? ? 32sin ?xxf因为 )2,0( ?x ，所以 ? ? 32,332 ?x，则函数值域为 ? 1,23 (2）因为 314237s ins ins in ? CcBbAa 所以143s in,143s in cCbB ?，则14 313143143s ins in ? cbCB所以 13?cb 由余弦定理得 222 cos2 aAbccb ? 所以 ? ? ? ? 22 co s12 aAb
13、ccb ? ，又因为 13?cb ， 7?a ，所以 40?bc 则面积 310cos21 ? Abc 19.解：（）在四边形 OABC中， AO/BC， AO=BC， AB AD， 四边形 OABC是正方形，得 OC AD， .2分 在 POC中， 222 PCOCPO ? ， OC PO， .4分 又 OADPO ? ， OC平面 PAD， 又 ?OC 平面 POC，平面 POC平面 PAD； .6分 ( )由 ( )知 ,四边形 ABCO 为正方形， OC=AB=1, OC OD-8分 22 1O D C D O C? ? ?， 从而 2AD? ,.9分 设点 P到平面 ABCD 的距离
14、为 h ，平行线 BC 与 AD之间的距离为 1， 2121121313121 ? BCADBCADSShShSVVB C DABDB C DABD .11分 即 122VV? .12分 其它解法请参照给分 20.(1)证明 如图，因为， AC是圆 O的直径，所以 BC AB， - 8 - 因为， BC PA，又 PA、 AB?平面 PAB，且 PA AB A， 所以， BC平面 PAB，又 PB?平面 PAB， 所以， BC PB， (2)解 如图，在 Rt ABC中， AC 2， AB 1， 所以， BC 3，因此， S ABC32 ， 因为 PA BC， PA AC，所以 PA平面 AB
15、C， 所以， VP MBC VP ABC VM ABC1332 21332 136 . (3)解 如图，取 AB的中点 D，连接 OD、 MD、 OM， 则 N为线段 OD(除端点 O、 D外 )上任意一点即可，理由如下： 因为， M、 O、 D分别是 PA、 AC、 AB的中点， 所以， MD PB， MO PC， 因为， MD?平面 PBC， PB?平面 PBC， 所以， MD平面 PBC，同理可得， MO平面 PBC， 因为， MD、 MO?平面 MDO， MD MO M， 所以，平面 MDO平面 PBC， 因为， MN?平面 MDO.故， MN平面 PBC. 21.解：（ 1）极小值为
16、 13ln 224f ?. （ 2） ? ? ? ? ? ?22 2 1 2 2 1 x m x mmf x x mxx? ? ? ? ? ? ?,令 ? ?0fx? 可得121 ,2x x m? ?. 当 0m? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 10,2?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在1,2?上单调递增 . 当 1 02 m? ? ? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 1,2m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得?fx得在 ? ?0,m? 和 1,2?上单调递增 . 当 12m? 时 ,由 ? ? 212 20xfx x?可得 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增 . - 9 - 当 12m? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 1,2 m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx得在 10,2?和 ? ?,m? ? 上单调递增 .
