1、 - 1 - 2018届高三上学期 8 月月考数学测试卷（文理合用） 一、选择题 1 已知集合? ?1,0,1M ?，集合 | si n , N y y x x M? ? ?，则MN?A. ? ?1,0,1?B. ? ?0,C. ?1D. ?02 设集合? ? 22 , | 14 16xyA x y? ? ?， ? ? , | 3 xB x y y?，则 AB?的子集的个数是（ ） A. B. 4 C. 8D. 163 集合 , ，集合 满足,则 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4 如图所示的韦恩图中，全集 U=R，若 ，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D.
2、5 已知2 2, | 1 , | l og R A y y x B x y x? ? ? ? ? ?，则 AB? ( ) A. ? ?1,1?B. ? ?,1?C. ? ?,1?D. ? ?1,?6 下列命题正确的个数为（ ） “xR?都有2 0x?” 的否定是 “?使得20 0x?” ； “3x?” 是 “3?” 成立的充分条件； 命题 “ 若12m?，则方程2 2 2 0mx x? ? ?有实数根 ” 的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7 已知命题 ： ；命题 ：函数 有一个零 点，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 8 祖暅原理是中国古代一个涉及
3、几何体体积的结论： “ 幂势既同，则积不容异 ” ，意思是：- 2 - “ 两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等 ” ，设,AB为两个同 高的几何体， :,p AB的体积相等， q在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知， p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题 P是 “ 第一次射击击 中目标 ” ，命题q是 “ 第二次射击击中目标 ” ，则命题 “ 两次射击中至少有一次没有击中目标 ” 为真命题的充要条件是（ ） A. ? ? ? ?pq? ? ?为真命题 B. ?
4、?为真命题 C. ?为真命题 D. pq?为真命题 10 圆的半径是 1，圆心的极坐标是（ 1,0），则这个圆的极坐 标方程是 A. cos?B. sin?C. 2cos?D. 2sin?11 曲线2 8xty t t?（t为参数）与x轴的交点坐标是 A. （ 8,0），（ -7,0） B. （ -8,0），（ -7,0） C. （ 8,0），（ 7,0） D. （ -8,0），（ 7,0） 12 下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是 ( ) A. =6+5cosB. =6+5sinC. =6-5cosD. =6-5si二、填空题 13 已知集合 ， ，则 _ 14 已知条件 条件 且
5、是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是_ 15 直线2 2 ,32yt? ?(t为参数 )上与点 P(-2,3)的距离等于2的点的坐标是 _ 16 在极坐标系中，曲线?与c os si n 0 0? ? ? ? ? ? ?（ ）的交点的极坐标为 _ - 3 - 三、解答题 17 （本小题满分 12分） 已知集合 | 1, 4A x x x?或， | 2 3B x a x a? ? ? ?， 若 A B A?，求实数a的取值范围。 18已 知mR?， 设? ?: 1 1px? ? ? ，222 4 8 2 0x x m m? ? ? ? ?成立；?: 1 2qx?，? ?212log 1
6、 1x mx? ? ? ?成立， 如果 “pq?”为 真， “?” 为 假，求m的 取值范围 . 19 （本题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 的 参 数 方 程 为( 为参数 )在极坐标系 (与直角坐标系 取相同的单位长度，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴 )中，圆的方程为 . (1)求圆 的直角坐标方程； (2)设圆 与直线 交于点 ，若点 P 的坐标为 ，求 . - 4 - 20 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2220x y x? ? ?（ 1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （ 2）设
7、直线l的参数方程为x tcosy tsin?（t为参数） ,若 直 线l与圆C交于,AB两 点 ， 且3AB?， 求 直 线l的斜率 . 21 选修 ：不等式选讲 已知函数 f（ x） =|2x+3|+|2x 1| （ ）求不等式 f（ x） 8的解集； （ ） 若关于 x的不等式 f（ x） |3m+1| 有解，求实数 m的取值范围 22 （本题满分 10分）设 （ I）若 ，时，解不等式 ； （ ）若 ，求 的最小值 . 高三数学 8月月考测试卷（文理合用） 参考答案 1 D【解析】 由题意可得： ? ?0, si n1, si n1N ?， 则MN?0本题选择 D选项 . 2 B【解析】
8、 结合图像可知函数3xy?与椭圆有两个不同的交点 ，即集合 AB?中有两个元- 5 - 素，则其所有子集的个数是224?，应选答案 B 。 3 C【解析】 由题意可得 ，集合 ，其中 M为集合 的真子集，由子集个数公式可得： C的个数为 个 .选 C. 4 D【解析】 由题设提供的韦恩图可知 或 ，故图形中阴影部分表示的集合是，应选答案 D。 5 D【解析】 由题意得? ? ? ? ? ?1 , , 1 , 1 ,A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ?,选 D. 6 B【解析】 由存在性命题与全称命题的否定的形式可知答案 是 错误的；当33x? ?，但3x?，故命题 也是不正确的；由
9、于当12m?时， ? ?4 8 4 1 2 0mm? ? ? ? ? ?，即方程2 2 2 0m x? ? ?有实数根，所以三个答案中只有一个是真命题，应选答案 B。 7 B【解析】 ,命题 p为假命题； 函数 有一个零点，命题 q为真命题； 据此可得题中所给的真命题为 . 本题选择 B选项 . 8 B【解析 】 根据祖暅原理的结论可知：两个同高的几何体，在等高处的截面积恒相等，则体积相等 ,所以qp?，而体积相等时，等高处的截面积不一定相等（例如不规则的组合体可以与某个正方体体积相等，截面积却不一定相等），即p不能推出q，所以p是 的必要不充分条件，故选 B. 【方法点睛】 本题通过祖暅原理
10、主要考查充分条件与必要条件，属于中档题 .判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,q q p?.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题 . 9 A【解析】 命题 是 “ 第一次射击击中目标 ” ，命题q是 “ 第二次射击击中目标 ” ，则命题?是 “ 第一次射击没击中目标 ” ，命题?是 “ 第二次射击没击中目标 ” ， ?命题 “ 两次射击至少有一次没有击中目标 ” 是? ? ? ?pq? ? ?，故选 A. 10 C【解析】 由题意 可得，
11、圆的直角坐标方程为： ? ?2 211xy? ? ?，即： 222x y x?， 转化为极坐标方程即： 2 2 cos? ? ?， 则这个圆的极坐标方程是2cos?. - 6 - 本题选择 C选项 . 11 B【解析】 令2 0y t t? ? ?可得参数值： 120, 1tt?， 代入参数方程横坐标可得： 8, 7xx? ?， 据此可得曲线与x轴的交点坐标是（ -8,0），（ -7,0） . 本题选择 B选项 . 12 D【解析】 由题意得，根据图形可知2?时， ?取得最大值 11 ，当?时， ?取得最小值 1 ，只有 D满足上述条件，故选 D. 考点：简单曲线的极坐标方程 . 134a?或
12、2?【解析】 试题分析：由 A B A? 得BA?，然后利用分类讨论思想分B?和?两种情况进行讨论求解 . 试 题解析： 因为 ,所以 ，所以 B可以是?，此时23aa?，即3a?当B?时，则3a?，要使 ，所以31a? ?或24，即4?或2综上所述 的取值范围是4或2?【答案 】12m?或3? 【解析】 试题分析：由“pq?”为 真， “?” 为 假 ，可得命题,pq一真一假，当p真q假 时132232mm? ? ?， 32?，当p假q真 时132232mmm? ? ?或， 12m?，可得m的 取值范围是12m?或2m. 试题解析： 若p为 真：对? ?1 1x? ? ? ，224 8 2
13、2m m x x? ? ? ?恒 成立， 设? ? 2 22f x x x? ? ?， 配方得? ? ? ?213f x x? ? ?， ?fx在? ?1 1?，上 的最小值为3， 24 8 3mm? ?， 解得22?， p为 真时 ： ； 若q为 真：? ?1 2x?，2 12mx? ? ?成立 ， 2 1xm x?成立 . 设? ? 2 11xg x xxx? ? ?， - 7 - 易 知?gx在? ?1 2，上 是增函数， ?gx的 最大值为? ? 32 2g ?， 32m?， q为 真时，3m?， pq?” 为真， “?” 为假， p与q一 真一假， 当p真q假 时132232mm?
14、? ?， 32?， 当p假q真 时132232mm? ?或， 12m?， 综 上所述 ，m的 取值范围是 或3?. 考点： 1、全称命题与特称命题及真值表的应用； 2、不等式有解及恒成立问题 . 15 (1) (x 5)2 y2=25;(2)9 . 【解析】 试题分析： （ 1） 圆的极坐标方程转化为直角坐标方程；（ 2）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 : t2 9 t 20 0,借助韦达定理表示目标 . 试题解析： (1)由 10cos 得 x2 y2 10x 0， 即 (x 5)2 y2=25. (2)将 l 的参数方程代入 圆 C的直角坐标方程 ， 得 ( 3 )2 (6
15、)2 25， 即 t2 9 t 20 0. 由于 (9 )2 420 820， 可设 t1， t2是上述方程的两个实根 所以 又直线 l过点 P(2， 6)， 可得 |PA| |PB| |t1| |t2| ( t1) ( t2) (t1 t2) 9 . 16 （ 1）2cos?（ 2）33?【解析】 试 题 分 析 ： （ 1 ）代入c os , si nxy? ? ? ?可 得 。（ 2 ）? ?l R?直 线 的 极 坐 标 方 程 为， 因为圆与直线都过极点， 所以由AB 3?可得 3?，代入极坐标方和可解。 ? ?1x c os ,y si n C 2c os ? ? ?试 题 解 析
16、 ： 由 得 圆 的 极 坐 标 方 程 为- 8 - ? ? ? ?2l R?直 线 的 极 坐 标 方 程 为， A B 3 3? ? ?33c os t a n 23? ? ? ? ?3l 3?故 直 线 的 斜 率 为17 （ 1） x|-5322x?；（ 2） m 53或 m 1. 【解析】 试题分析： ( )零点分段可得不等式的解集为 x|-x； ( )由题意得到关于实数 m的不等式，求解不等式可得实数 m的取值范围是 m 53或 m 1. 试题解析： （ ）不等式 f（ x） 8，即 |2x+3|+|2x 1| 8， 可化为 或 或 ， ? 解 得 x ，解 得 x ，解 得 x32， 综合得原不等式的解集为 x|-x? （ ）因为 f（ x） =|2x+3|+|2x 1| （ 2x+3）（ 2x 1） |=4， 当且仅当 x 时，等号成立，即 f（ x）
