1、 - 1 - 2017年下期高三年级第二次月考试卷 理数（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分， 共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在每
2、题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知全集 N=Z，集合 A= 1， 1， 2， 3， 4， B= 2， 1， 0， 1， 2，则（ ?UA） B=（ ） A 3， 4 B 2， 3 C 2， 4 D 2， 0 2.设 i为虚数单位，复数（ 2 i） z=1+i，则 z的共轭复数 在复平面中对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知 为锐角， cos（ + ） = ，则 sin= （ ） A B C D 4.已知 0 a 1， x=loga +loga ， y= loga5， z=loga loga ，则（ ） A x y z B z y x C
3、y x z D z x y 5.若函数 f（ x） =x2+x lnx+1在其定义域的一个子区间（ 2k 1， k+2）内不是单调函数，则实数 k的取值范围是（ ） A（ ， ） B ， 3） C（ ， 3） D ， ） 6.成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “ 今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三 丈 问日益几何 ” 意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5尺， 30 天共织布 390尺，则该女子织布每天增加（ ）（其中 1匹 =4丈， 1 丈 =10尺， 1尺- 2 - =10寸） A
4、5寸另 寸 B 5寸另 寸 C 5寸另 寸 D 5寸另 寸 7.设点 P（ x， y）在不等式组 表示的平面区域上，则 z= 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D 8.若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A 2cm2 B cm3 C 3 cm3 D 3cm3 9.已知对任意实数 k 1，关于 x的不等式 在（ 0， + ）上恒成立，则 a的最大整数值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源
5、于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 5， 2，则输出的 n=（ ） - 3 - A 2 B 3 C 4 D 5 11.直线 l与抛物线 y2=6x交于 A， B两点，圆（ x 6） 2+y2=r2与直线 l相切于点 M，且 M为线段 AB的中点若这样的直线 l恰有 4条，则 r的取值范围是（ ） A（ ， 2 ） B（ ， 3 ） C（ 3， ） D（ 3， 3 ） 12.函数 y=4cosx e|x|（ e为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A B C D 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.二项式 的展开式中常数项是 14.在
6、 ABC 中， C=45 ， O是 ABC 的外心，若 OC =mOA +nOB (m， nR) ，则 m+n的取值范围为 - 4 - 15.在三棱柱 ABC A1B1C1中侧棱垂直于底面， ACB=90 ， BAC=30 ， BC=1，且三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 3，则三棱柱 ABC A1B1C1的外接球的表面积为 16.设 F1， F2分别是双曲线 的左、右焦点， A为双曲线的左顶点，以线段 F1， F2为直径的圆 O与双曲线的一个交点为 P，与 y轴交于 B， D两点，且与双曲线的一条渐近线交于 M， N两点，则下列 命题正确的是 （写出所有正确的命题编号） 线段 BD是双曲
7、线的虚轴； PF1F2的面积为 b2； 若 MAN=120 ，则双曲线 C的离心率为 ； PF1F2的内切圆的圆心到 y轴的距离为 a 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 12分） 设函数 f（ x） =sinx（ cosx sinx） （ 1）求函数 f（ x）在 0， 上的单调递增区间； （ 2）设 ABC的三个角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 f（ B） =0， a、 b、 c成公差大于零的等差数列，求 的值 18.（本题满分 12分） 如图，边长为 3的正方形 ABCD所在平面与等腰直角三角形 ABE所在平面互相垂直， AE AB，- 5 -
8、且 ， （ ）求证： MN 平面 BEC； （ ）求二面角 N ME C的大小 19.（本题满分 12分） - 6 - 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各 50名其中每天玩微信时间超过 6小时的用户列为 “ 微信控 ” ，否则称其为 “ 非微信控 ” ，调查结果如表： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （ 1）根据以上数据
9、，能否有 60%的把握认为 “ 微信控 ” 与 “ 性别 ” 有关？ （ 2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5人赠送营养面膜 1份，求所抽取的5 人中 “ 微信控 ” 和 “ 非微信控 ” 的人数； （ 3）从（ 2）中抽选取的 5人中再随机抽取 3人赠送价值 200元的护肤品套装，记这 3人中“ 微信控 ” 的人数为 X，试求 X的分 布列及数学期望 参考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（ K2 k0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 20.（本题满分 12分）
10、 已知椭圆 C： =1（ a b 0），定义椭圆 C上的点 M（ x0， y0）的 “ 伴随点 ” 为 （ 1）求椭圆 C上的点 M的 “ 伴随点 ”N 的轨迹方程； （ 2）如果椭圆 C上的点（ 1， ）的 “ 伴随点 ” 为（ ， ），对于椭圆 C上的任意点 M及它- 7 - 的 “ 伴随点 ”N ，求 的取值范围； （ 3）当 a=2， b= 时，直线 l交椭圆 C于 A， B两点，若点 A， B的 “ 伴随点 ” 分别是 P， Q，且以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O，求 OAB的面积 21.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x2 ax（ a 0）， g（ x） =lnx
11、， f（ x）的图象在它与 x轴异于原点的交点 M处的切线为 l1， g（ x 1）的图象在它与 x轴的交点 N处的切线为 l2，且 l1与 l2平行 （ 1）求 a的值； （ 2）已知 t R，求函数 y=f（ xg（ x） +t）在 x 1， e上的最小值 h（ t）； （ 3）令 F（ x） =g（ x） +g （ x），给 定 x1， x2 （ 1， + ）， x1 x2，对于两个大于 1的正数 ， ，存在实数 m满足： =mx 1+（ 1 m） x2， = （ 1 m） x1+mx2，并且使得不等式 |F（ ） F（ ） | |F（ x1） F（ x2） |恒成立，求实数 m的取值范
12、围 选做题 请考生从 22、 23 题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共 10分。 22.（选修 4-4.坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l经过点 P（ 3， 0），其倾斜角为 ，以原点 O为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直 角坐标系 xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C的极坐标方程为 2 2cos 3=0 （ 1）若直线 l与曲线 C有公共点，求倾斜角 的取值范围； （ 2）设 M（ x， y）为曲线 C上任意一点，求 x+y的取值范围 23.（选修 4-5.不等式选讲） 已知函数 f（ x） =|2x 1| （ ）求不等式 f（ x） 2的解
13、集； （ ）若函数 g（ x） =f（ x） +f（ x 1）的最小值为 a，且 m+n=a（ m 0， n 0），求的最小值 - 8 - 衡阳八中 2017年下期高三实验班第二次月考理数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C B A D B B C D A 13.-160 14. ， 1 15.16 16. 17. （ 1） =sinxcosx sin2x = sin2x ?（ 1 cos2x） =sin（ 2x+ ） ， 令 2k 2x+ 2k + （ k Z），得 k x k + （ k Z）， 函数的增区间为 k ， k + ， k
14、 Z x 0， ， 函数的增区间为 0， ， ， （ 5分） （ 2）由（ 1）得， f（ B） =sin（ 2B+ ） =0， sin（ 2B+ ） = ， 由 0 B 得， 2B+ = ，解得 B= ， 由 A+B+C= 得， A+C= ， （ 7分） 成公差大于零的等差数列， c a， b a，且 2b=a+ c，则 b= ， 由余弦定理得， b2=a2+c2 2accosB ， 化简得， ， （ 9分） 即 ， - 9 - 解得 = 或 ， 又 c a，则 ， 由正弦定理得， = （ 12 分） 18. 证明：（ ）过 M作 MF DC 交 CE 于 F，连接 MF， BF 因为 MF
15、 DC， ，所以 ? （ 2分） 又 ，所以 故 ， ? （ 4 分） 所以四边形 NBFM为平行四边形，故 MN BF， 而 BF?平面 BEC， MN?平面 BEC， 所以 MN 平面 BEC； ? （ 6分） 解：（ ）以 A为坐标原点， 所在方向为 x， y， z轴正方向，建立空间直角坐标系， 直角坐标系，则 E（ 3， 0， 0）， N（ 0， 1， 0）， M（ 1， 0， 2）， C（ 0， 3， 3）， =（ 2， 0， 2）， =（ 1， 3， 1）， =（ 2， 0， 2）， =（ 3， 1， 0）， 设平面 MEC的法向量为 =（ x， y， z）， 则 ，取 x=1，得 ， 设平面 MNE的法向量为 ， 则 ，即 ，取 x1=1，得 ， ， 所求二面角的大小为 ? （ 12 分） - 10 - 19. （ 1）由题意， K2= 0.65 0.708， 没有 60%的把握认为 “ 微信控 ” 与 “ 性别 ” 有关； （ 4分） （ 2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为 3： 2，选出 5人赠送营养面膜 1份，所抽取的 5人中 “ 微信控 ” 有 3人， “ 非微信控 ” 的人数有 2人
