1、 - 1 - 湖南省邵东县 2018届高三数学上学期第五次月考试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1设集合 A=1， 2， 4， B=x|x2 4x+m=0若 A B=1，则 B=（ ） A 1， 3 B 1， 0 C 1， 3 D 1， 5 2若 a=log20.5， b=20.5， c=0.52，则 a， b， c三个数的大小关系是（ ） A a b c B b c a C a c b D c a b 3设有下面四个命题 p1：若复数 z满足 R，则 z R； p2：若复数 z满足 z2 R，则 z R
2、； p3：若复数 z1， z2满足 z1z2 R，则 z1= ； p4：若复数 z R，则 R 其中的真命题为（ ） A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D p2， p4 4设 R，则 “ | | ” 是 “sin ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知函数 y=Asin（ x + ）在同一周期内，当 时有最大值 2，当 x=0时有最小值 2，那么函数的解析式为（ ） A B C y=2sin(3x- D 6记 Sn为等差数列 an的前 n项和若 a4+a5=24， S6=48，则 an的公差为（ ） A 1 B 2
3、C 4 D 8 7 某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能 大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则 原 工 件 材 料 的 利 用 率 为 （ 材 料 利 用 率= ）（ ） A B - 2 - C D 8已知向量 ， 的夹角为 60 ， | |=| |=2，若 =2 + ，则 ABC为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题 .数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五 “ 三斜求 积 ” 中提出了已知三角形三边 a
4、， b， c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完 全 等价 .其求法是： “ 以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上 ，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约 之 ， 为 实 ， 一 为 从 隅 ， 开 平 方 得 积 ” 若 把 以 上 这 段 文 字 写 成 公 式 ， 即S= ，现有周长为 10+2 的 ABC满足 sinA： sinB： sinC=2：3： ，则用以上给出的公式求得 ABC的面积为（ ） A B C D 12 10在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，若（ b c） sinB+csinC=asinA，则 sinA=（ ） A B C D 11已知定义在
5、 R上的奇函数 f（ x），设其导函数 f （ x），当 x （ ， 0时，恒有 xf（ x） f（ x），则满足 的实数 x取值范围是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， ） C（ ， 2） D（ 2， 1） 12设函数 y=f（ x）在区间（ a， b）上的导函数为 f （ x）， f （ x）在区间（ a， b）上的导函数为 f （ x），若在区间（ a， b）上 f （ x） 0恒成立，则称函数 f（ x）在区间（ a，b）上为 “ 凸函数 ” 已知 f（ x） = x4 mx3 x2，若对任意的实数 m满足 |m| 2时，函数 f（ x）在区间（ a， b）上为 “ 凸函数 ” ，则
6、 b a的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二填空题（共 4小题，每题 5 分） 13已知点 P在圆 x2+y2=1上，点 A的坐标为（ 2， 0）， O为原点，则 ? 的最大值为 14设数列 an的通项公式为 an=n2+bn，若数列 an是单调递增数列，则实数 b 的取值范围- 3 - 为 15若 ， ， ，且 sin sin 0，则下列关系式： ； ； + 0； 2 2； 2 2 其中正确的序号是： 16若对任意的 x D，均有 g（ x） f（ x） h（ x）成立 ，则称函数 f（ x）为函数 g（ x）到函数 h（ x）在区间 D 上的 “ 任性函数 ” 已知函数 f
7、（ x） =kx， g（ x） =x2 2x， h（ x） =（ x+1）（ lnx+1），且 f（ x）是 g（ x）到 h（ x）在区间 1， e上的 “ 任性函数 ” ，则实数 k的取值范围是 三解答题（共 6小题，合计 70 分） 17设向量 ， 满足 | |=| |=1 及 |3 2 |= （ ）求 ， 夹角的大小； （ ）求 |3 + |的值 18已知函数 f（ x） =Asin（ x + ）， 过点（ ， 0）和（ ， 1），x R（其中 A 0， 0， ），其部分图象如图所示 （ I）求 f（ x）的解析式； （ II）求函数 在区间 上的最大值及相应的 x值 19已知在 AB
8、C中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 + = （ I）求 b的值； （ II）若 cosB+ sinB=2，求 a+c的取值范围 20已知数列 an中， a2=2，前 n项和为 （ I）证明数列 an+1 an是等差数列，并求出数列 an的通项公式； （ II）设 ，数列 bn的前 n项和为 Tn，求使不等式 对一切 n N*都成立的最大正整数 k的值 21如图几何体中， 四边形 ABCD 为矩形， AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2， EF=4， EF AB， G为 FC的中点， M为线段- 4 - CD上的一点，且 CM=2 （ ）证明： AF 面 BDG；
9、（ ）证明：面 BGM 面 BFC； （ ）求三棱锥 F BMC的体积 V 22已知函数 f（ x） =ax2 ax xlnx，且 f（ x） 0 （ ）求 a； （ ）证明： f（ x）存在唯一的极大值点 x0，且 e 2 f（ x0） 2 2 - 5 - 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题，每题 5分） 1设集合 A=1， 2， 4， B=x|x2 4x+m=0若 A B=1，则 B=（ ） A 1， 3 B 1， 0 C 1， 3 D 1， 5 【解答】解：集合 A=1， 2， 4， B=x|x2 4x+m=0 若 A B=1，则 1 A且 1 B， 可得 1 4+m=0，解得
10、m=3， 即有 B=x|x2 4x+3=0=1， 3 故选： C 2若 a=log20.5， b=20.5， c=0.52，则 a， b， c三个数的大小关系是（ ） A a b c B b c a C a c b D c a b 【解答】解： a=log20.5 0， b=20.5 1， 0 c=0.52 1， 则 a c b， 则选： C 3设有下面四个命题 p1：若复数 z满足 R，则 z R； p2：若复数 z满足 z2 R，则 z R； p3：若复数 z1， z2满足 z1z2 R，则 z1= ； p4：若复数 z R，则 R 其中的真命题为（ ） A p1， p3 B p1， p4
11、 C p2， p3 D p2， p4 【解答】解：若复数 z 满足 R，则 z R，故命题 p1为真命题； p2：复数 z=i满足 z2= 1 R，则 z?R，故命题 p2为假命题； p3：若复数 z1=i， z2=2i 满足 z1z2 R，但 z1 ，故命题 p3为假命题； p4：若复数 z R，则 =z R，故命题 p4为真命题 故选： B 4设 R，则 “ | | ” 是 “sin ” 的（ ） - 6 - A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： | | ? ?0 ， sin ? +2k +2k ， k Z， 则（ 0， ） ? +2k
12、， +2k ， k Z， 可得 “ | | ” 是 “sin ” 的充分不必要条件 故选： A 5已知函数 y=Asin（ x + ）在同一周期内，当 时有最大值 2，当 x=0时有最小值2，那么函数的解析式为（ ） A B C D 【解答】解：依题意可知 T=2（ 0） = = =3， 根据最大和最小值可知 A= =2 把 x=0代入解析式得 2sin= 2， = 故函数的解析式为 y=2sin（ 3x ） 故选 C 6记 Sn为等差数列 an的前 n项和若 a4+a5=24， S6=48，则 an的公差为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【解 答】解： Sn为等差数列 an的前 n项
13、和， a4+a5=24， S6=48， ， 解得 a1= 2， d=4， an的公差为 4 故选： C 7 某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新- 7 - 工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= ）（ ） A B C D 【解答】解：根据三视图可判断其为圆锥， 底面半径为 1，高为 2， V= 2= 加工成一个体积尽可能大的长方体新工件， 此长方体底面边长为 n的正方形，高为 x， 根据轴截面图得出： = ， 解得； n= （ 1 ）， 0 x 2， - 8 - 长方 体的体积 =2 （ 1 ） 2x， = x2
14、 4x+2， ， = x2 4x+2=0， x= ， x=2， 可判断（ 0， ）单调递增，（ ， 2）单调递减， 最大值 =2（ 1 ） 2 = ， 原工件材料的利用率为 = = ， 故选： A 8已知向量 ， 的夹角为 60 ， | |=| |=2，若 =2 + ，则 ABC为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【解答】解：根据题意，由 =2 + ，可得 = =2 ，则 | |=2| |=4， 由 = ，可得 | |2=| |2= 2 2 ? + 2=4，故 | |=2， 由 = =（ 2 + ） = + ，则 | |2=| + |2= 2+2 ? + 2=
15、12， 可得 | |=2 ； 在 ABC中，由 | |=4， | |=2， | |=2 ，可得 | |2=| |2+| |2， 则 ABC为直角三角形； 故选 C 9数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五 “ 三斜求职 ” 中提出了已知三角形三边 a， b， c 求面积的 公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是： “ 以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ” 若把以上这段文字写成公式，即S= ，现有周长为 10+2 的
