1、 - 1 - 吉林省延边市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 一、 选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分，每题只有一个选项正确） 1已知 ? ? ? ? ? ?6 , 2 , 4 , 1 , 3 , 4 , 6U x N x P Q? ? ? ? ?，则 ? ?UC P Q?（ ） A. ? ?3,4 B. ? ?3,6 C. ?1,3 D. ? ?1,4 2函数 22lg( 1)() 2xfx xx? ? ? ?的定义域为（ ） A ( , 2) (1, )? ? ? B (2,1)? C ( , 1) (2, )? ? ? D (1,2) 3.已知 1.22a? ， 0
2、.812b?， 52log 2c? ，则 ,abc的大小关系为 ( ) A c b a? B c a b? C bac? D b c a? 4.下列四个说法： “ 2?x ”是“ 211?x ”的充分不必要条件； 命题“ 33,6, ? babaRba 或则若设 ”是一个假命题； 命题 p：存在 RxpxxRx ? ：任意则使得 ,01, 0200 都有 012 ?xx 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5已知命题 :p “已知 ()fx为定义在 R 上的偶函数，则 ( 1)fx? 的图像关于直线 1x? 对称”，命题 :q “若 11a?
3、 ? ，则方程 2 20ax x a? ? ? 有实数解”，则（ ） A“ p 且 q ”为真 B“ p 或 q ”为假 C p 假 q 真 D p 真 q 假 6若 3 3 1 s i n 7, s i n ( ) c o s ( 2 ) 12 2 1 s i n 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 sin cos?（ ） A 15 B 15? C 75 D 75? 7若函数), ( )f x g x分别是 R上的奇函数、偶函数，且满足( ) ( ) xf x g x e?，则有 ( ) A(2) (3) (0)f f g?B(0) (3) (2)g f fC0) 3)
4、fD2) 3)- 2 - 8已知函数 f（ x） =e|x|+x2，（ e为自然对数的底数），且 f（ 3a 2） f（ a 1），则实数 a的取值范围是 ( ) A ),43()21,( ? B ),21( ? C )21,(? D ),43()21,0( ? 9已知 ()xf x a? 过 (1,3) ，则以下函数图像正确的是（ ） A B C D 10若 al，设函数 f（ x） =ax+x 4的零点为 m，函数 g（ x） = logax+x 4的零点为 n，则 11mn?的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 4 D 8 11已知函数 ，若 方程 ? ?f x a? 有四个不同的解
5、1 2 3 4, , ,x x x x ， 且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 ? ?3 1 2 2341x x x xx?的取值范围是 ( ) A ? ?1,? ? B ? ?1,1? C ? ?,1? D ? ?1,1? 12.已知函数 ? ? ? ?xxxxxf ? 1lns in2 2，若不等式 ? ? ? ?3393 ? xxx mff 950 12分 综上所述，当 x=100时， L(X)取得最大值 1000，即年产量为 100千 件 时，该厂在这一商品生产中所获利润最大。 21.（ ） 由 ? ? 2e1xf x ax bx? ? ? ?， 有 ? ? ? ? e2
6、xg x f x a x b? ? ? ?. 所以 ? ? e2xg x a? ?. 当 21?a 时， 0)( ?xg ，所以 ?gx在 ? ?0,1 上单调递增 . 当 2ea? 时， 0)( ?xg ，所以 ?gx在 ? ?0,1 上单调递 减 . 当 1e22a? 时，令 ? ? 0gx? ?= ， 得 ? ? ? ?ln 2 0,1xa?.所以 函数 ?gx在区间 ? ?0,ln 2a?上单调递减，在区间 ? ?ln 2 ,1a ? 上单调递 增 . ? 4分 （） 12ln23)( ? exxxxh ， )2ln(21)( xxh ? 令 0)2ln(21)( ? xxh 得2ex
7、? )(xh 在 )2,21( e 上递增， )2,2( ee 上递减 所以 01)( m ax ? eexh 所以当 1e22a? 时 ， 0)( ?xh ? 7分 （ ） 设 0x 为 ?fx在区间 ? ?0,1 内的一个零点，则 由 ? ? ? ?000f f x?可知， ?fx在区间? ?00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减 . 则 ?gx不可能恒为正，也不可能恒为负 .故 ?gx在 区间 ? ?00,x 内存在零点 1x .同理 ?gx在? ?0,1x 区间内存在零点 2x .所以 ?gx在区间 ? ?0,1 内至少有两个零点 . 由（ I） 知 ，当 21?a 时， ?gx
8、在 ? ?0,1 上单调递增，故 ?gx在 ? ?0,1 内至多有一个零点 . 当 2ea? 时， ?gx在 ? ?0,1 上单调递减，故 ?gx在 ? ?0,1 内至多有一个零点 .所以 1e22a? . 此时 ?gx在 区间 ? ?0,ln 2a?上单调递减，在区间 ? ?ln 2 ,1a ? 上 单调递增 . 因此 ? ?1 0,ln 2xa? ?， ? ? ?2 ln 2 ,1xa? ，必有 ? ?0 1 0gb? ? ? ， ? ?1 e 2 0g a b? ? ? ?. - 8 - 由 ?10f ? ，有 e 1 2ab? ? ? ? ， 有 ? ?0 1 e 2 0g b a?
9、? ? ? ? ?， ? ?1 e 2 1 0g a b a? ? ? ? ? ?.解得 e 2 1a? ? ? . 又由第（ 2）问当 1e22a?， 012ln23)2(ln ( ? eaaaag由 此可知 ?fx在 ? ?10,x 上单调递增，在 ? ?12,xx 上单调递减，在 ? ?2,1x 上单调递增 . 所以 ? ? ? ?1 00f x f?， ? ? ? ?2 10f x f?，故 ?fx在 ? ?12,xx 内有零点 . 综上 可知， a 的 取值范围是 ? ?e 2,1? . ? 12分 22解（ ） 由题意知，直线 l 的直角坐标方程为： 2 6 0xy? ? ? ，
10、?2 分 曲线 2C 的直角坐标方程为： 22( ) ( ) 123xy?， 曲线 2C 的参数方程为： 3 co s ()2 sinxy ? ? ? 为 参 数 ?5 分 （ ） 设点 P的坐 标 ( 3 cos ,2sin )?，则点 P到直线 l 的距离为： 0| 2 3 c o s 2 s in 6 | | 4 s in ( 6 0 ) 6 |55d ? ? ? ? ? ?， ?7 分 当 sin（ 600 ） =-1时，点 P（ 1,23? ），此时m ax | 4 6 | 255d ? ?10 分 23. (本小题满分 10分 ) 【试题解析】 (1) 由于 3 , ( 1)( ) 3 1 , ( 1 1)3 , ( 1)xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 m ax( ) ( 1) 2k f x f? ? ? ?. （ 5分） (2)由已知 22 222 ? bca ，有 4)()( 2222 ? cbba ， 因为 abba 222 ? （当 ba? 取等号）， bccb 222 ? （当 cb? 取等号）， 所以 )(24)()( 2222 bcabcbba ? ，即 2?bcab ， - 9 - 故 ? ? 2)( max ?cab （ 10 分）
