1、 1 2018 届高三年级阶段性检测考试 (二 ) 数学（文）卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设 | 0 4M x x? ? ?， | 4 0N y y? ? ? ?，函数 ?fx的定义域为 M ，值域为 N ，则 ?fx的图象可以是（ ） A B C D 2已知 2017 1sin( )26? ?，则 cos? （ ） A 356 B 356? C 16? D 16 3.曲线 ? ? 4xf x e x?在点 (0, (0)f 处的切线方程是（ ） A 10xy?
2、? ? B 10xy? ? ? C 10xy? ? ? D 10xy? ? ? 4已知 ( 3, )1aP a? ? 为角 ? 的终边上的一点， 且 13sin 13? ，则 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 13 D 12 5已知函数 ? ? ? ?ln 1f x ax?的导函数是 ?fx? ，且 ? ?22f? ? ，则实数 a 的值为（ ） A 12 B 23 C 34 D 1 6已知 sin2015a? ， sin2016b? ， sin2017c? ，则（ ） 2 A b c a? B c b a? C abc? D a c b? 7.函数 ? ? sinf x x x? 在 2
3、x ? 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A 12 B 24? C. 22? D 2 14? 8已知函数 ( ) 2 cos( )3f x x? ?图象的一个对称中心为 ? ?2,0 ，且 ? ? ? ?13ff? ，要得到函数 ?fx的图象可将函数 2cos 3yx? 的图象（ ） A向左平移 12 个单位长度 B向左平移 6? 个单位长度 C向右平移 12 个单位长度 D向右平移 6? 个单位长度 9函数 ? ? 2 22xf x e x?的图象大致为（ ） A B C D 10如图是函数 ? ? 2f x x ax b? ? ?的部分图象，则函数 ? ? ? ?lng x x
4、 f x?的零点所在的区间是（ ） A 11( , )42 B 1( ,1)2 C (1,2) D (2,3) 11.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是a ? ?0 12ma? 、 4m ，不考虑树的粗细现在想用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩3 形的花圃 ABCD .设此矩形花圃的最大面积为 S ,若需要将这棵树围在花圃内（含边界），则函数 ? ?S f a? （单位 2m ）的图象大致是（ ） A B C. D 12黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在 ABC 中，角 A B C、 、 的对边分别
5、为 a b c、 、 ，已知 2,a? ，解得 6b? ，根据以上信息，你认为下面哪个选项 可以作为这个习题的其余已知条件（ ） A 30 , 45AB? B 11,cos 3cC? C 60 , 3Bc? D 75 , 45CA? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.命题“ 24,0x R x x? ? ? ?”的否定是 14.已知函数21y ax x?在 1x? 处取得极值，则 a? 15.在锐角三角形 ABC 中， ,abc分别是角 A B C、 、 的对边，且 3 2 sin 0a c A?.若2c? ，则 ab? 的最大值为
6、16设函数 9( ) s in ( 2 )( 0 , )48f x x x? ? ?，若方程 ? ?f a? 恰好有三个根，分别为1 2 3,x x x 1 2 3()x x x? ，则 1 2 3x x x?的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知 4cos(2017 ) 5? ? ?， 3( 2 , )2? ? ? （ 1）求 sin? 的值； 4 （ 2）求 25cos( )6? 的值； （ 3）求 3tan( )4? 的值 18已知函数 ? ? 4 2xx afx ?是奇函数 （ 1）求实数 a 的值； （
7、2）用定义证明函数 ?fx在 R 上的单调性； （ 3）若对任意的 xR? ，不等式 22( ) (2 ) 0f x x f x k? ? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 19已知函数 ? ? s in 2 c o s 2 ( 0 )f x x x b? ? ? ? ? ?的一条对称轴为 2x ? ，且最高点的纵坐标是 2 （ 1）求 ? 的最小值及此时函数 ?fx的最小正周期、初相； （ 2）在（ 1）的情况下，设 ( ) ( )4g x f x ?，求函数 ?gx在 7 , 44?上的最大值和最小值 20 已知 ,abc分别是 ABC 的角 ,ABC 所对的边，且 222, 4c a
8、 b ab? ? ? ? （ 1）求角 C ； （ 2）若 22s in s in s in ( 2 s in 2 s in )B A C A C? ? ?，求 ABC 的面积 21.已知函数 2( ) ( ) 2xf x e ax b x x? ? ? ?，曲线 ? ?y f x? 经过点 ? ?0,1P ,且在点 P 处的切线为 : 4 1l y x? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若存在实数 k ，使得 ? ?2, 1x? ? 时， ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范围 22.设函数 ? ? ? ? 2ln 1 ( )af x x a
9、Rx? ? ? ?. （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）若当 2x? 时， ? ? ? ?ln 1 2x x a x? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 5 试卷答案 一、选择题 1-5:BDDAB 6-10:CACAB 11、 12： CD 二、填空题 13. 0xR?, 24000xx? 14.2 15. 4 16. 5 11 , )48? 三、解答题 17解：（ 1）因为 4cos(2017 ) 5? ? ?， 所以 4cos 5? ? ，得 4cos 5? 又 3( 2 , )2? ? ? ，所以 2 3sin 1 cos 5? ? ? （ 2） 25c o s( ) c
10、 o s( )66? ? ?c o s c o s sin sin66? 4 3 3 1 4 3 35 2 5 2 1 0? ? ? ? ? （ 3）因为 sin 3tan cos 4? ?， 所以 3 ta n ( 1)ta n ( )4 1 ( 1) ta n? ? ?1147 74? ? 18解：（ 1）函数 ?fx的定义域为 R ，且 ?fx是奇函数， ? ?00f ? ，解得 1a? 此时 ? ? 22xxfx ?，满足 ? ? ? ?f x f x? ? ，即 ?fx是奇函数 1a? 6 （ 2）任取 ? ?12,xx? ? ?，且 12xx? ，则 1222xx? ，1211(
11、) ( )22xx?， 于是121212 11( ) ( ) 2 222xxxxf x f x x? ? ? ? ?1 2 2 1112 2 ( ) ( ) 022x x x x? ? ? ?， 即 12( ) ( )f x f x? ，故函数 ?fx在 ? ?,? 上是增函数 （ 3）由 22( ) (2 )f x x f x k? ? ? ?及 ?fx是奇函数，知 22( ) ( 2 )f x x f k x? ? ?， 又由 ?fx在 ? ?,? 上是增函数，得 222x x k x? ? ? ，即 23k x x?对任意的 xR? 恒成立， 当 16x? 时， 23xx? 取最小值 1
12、12? ， 112k? 19解：（ 1） ? ? s in 2 c o s 2f x x x b? ? ?2 sin(2 )4xb? ? ?， 因为函数 ?fx的一条对称轴为 2x ? ， 所以 2 ( )2 4 2k k Z? ? ? ? ? ? ?，解得 1= ( )4k k Z? ? 又 0? ，所以当 0k? 时， ? 取得最小正值 14 因为最高点的纵坐标是 2 ，所以 22b? ，解得 0b? ， 故此时 1( ) 2 sin ( )24f x x ? 此时，函数 ?fx的最小正周期为 2 412T ? ?，初 相为 4? （ 2） 1( ) ( ) 2 s in ( )4 2 8
13、g x f x x? ? ? ?， 因为函数 ?gx在 3 , )44?上单调递增，在 37 , )44?上单调递减， 7( ) 1, ( ) 044gg? 所以 ?gx在 7 , )44?上的最大值为 3( ) 24g ? ? ，最小值为 7( ) 04g ? ? 20解：（ 1）由余弦定理，得 2 2 2cos 2a b cC ab?222212 2 2a b abab ab? ?， 又 ? ?0,C ? ，所以 3C ? （ 2）由 22s in s in s in ( 2 s in 2 s in )B A C A C? ? ?， 得 2 2 2s in s in s in 2 s in
14、 2 s inB C A A C? ? ?， 7 得 2 2 2s i n s i n s i n 4 s i n c o s s i nB C A A A C? ? ?， 再由正弦定理得 2 2 2 4 cosb c a ac A? ? ? ，所以 2 2 2cos 4b c aA ac? 又由余弦定理，得 2 2 2cos 2b c aA bc? ， 由，得 2 2 2 2 2 242b c a b c abc bc? ? ? ? ，得 42ac bc? ，得 2ab? ， 联立 2242a b abba? ? ? ? ?，得 233a? ， 433b? 所以 2 2 2b a c?所以
15、2B ? 所以 ABC 的面积 1 1 2 3 2 322 2 3 3S a c? ? ? ? ? 21.解：（ 1） ? ? ? ? 22xf x e a x a b x? ? ? ? ? ?， 依题意： ? ? ?0401ff? ?，即 241abb? ? ? ?，解得 11ab? （ 2）由 （ 1）知， ? ? ? ? 212xf x e x x x? ? ? ?， 由 ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?得： ? ? ? ?1 2 1xe x k x? ? ?， ? ?2, 1x? ? 时， 2 1 0x? ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ?
16、 ?即 ? ? ? ?1 2 1xe x k x? ? ?恒成立，当且仅当 ? ?121xexk x ? ? 设 ? ? ? ?121xexgx x ? ? ， ? ?2, 1x? ? ， ? ? ? ?2223(2 1)xe x xgx x ? ? ?， 由 ? ? 0gx? ? 得 0x? （舍去）， 32x? ， 当 3 2, )2x? ? ? 时， ? ? 0gx? ? ；当 3( , 12x? ? ? 时， ? ? 0gx? ? ， ? ? ? ?121xexgx x ? ? 在区间 ? ?2, 1? 上的最大值为 3231()24ge? ， 8 所以常数 k 的取值范围为 321
17、, )4e? ? 22.解：（ 1）由题易知函数 ?fx的定义域为 ? ?1,? ， ? ? ? ?2221 2 2 211a x a x afx x x x x? ? ? ?， 设 ? ? 2 22g x x ax a? ? ?， ? ?24 8 4 2a a a a? ? ? ?， 当 0? ，即 02a? 时， ? ? 0gx? ， 所以 ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?1,? 上是增函数 ； 当 0a? 时， ?gx的对称轴 xa? ，当 1x? 时， ? ? ? ?10g x g?， 所以 ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?1,? 是增函数； 当 2a? 时，设 1
18、 2 1 2, ( )x x x x? 是方程 2 2 2 0x ax a? ? ?的两个根， 则 21 21x a a a? ? ? ?， 22 2x a a a? ? ? ， 当 11 xx? 或 2xx? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ? ? ?121, , ,xx? 上是增函数； 当 12x x x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 12( , )xx 上是减函数 综合以上可知：当 2a? 时， ?fx的单调递增区间为 ? ?1,? ，无单调减区间； 当 2a? 时， ?fx的单调递增区间为 22(1 , 2 ) , ( 2 , )a a a a a a? ? ? ? ? ?， 单调递减区间为 22( 2 , 2 )a a a a a a? ? ? ?； （ 2）当 2x? 时， ? ? ? ?ln 1 2x x a x? ? ? ? ? ? ?2ln 1 0ax a f x ax? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ?h x f x a?，由（ 1）知 当 2a? 时， ?fx在 ? ?1,? 上是增函数，所以 ?hx在 ? ?2,? 上是增函数
