1、 - 1 - 2017 2018高三第四次月考文科数学试题 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知全集 U=0， 1， 2， 4， 6， 8， 10，集合 A=2， 4， 6， B=1，则 ?UAB 等于（ ） A 0， 8， 10 B 1， 2， 4， 6 C0， 1， 8， 10 D ? .2已知 ,ab R? 则“ a=b”是“ 2ab ab? ? ”的 （ ） A必要不充分条件 B充要条件 C 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知复数 z满足 ：? ? ? 3i 1 2i iz ? ? ?(其中 i为虚数单位 )， 复数 的虚部等于 （ ） A5
2、?B5?C D354 点 A（ x， y）是 675 角终边上异于原点的一点，则 yx 的值为（ ） A 1 B 33 C 1 D 33? 5. .已知函数 ( ) tan 1f x x x? ? ?，若 ( ) 2fa? ，则 ()fa? 的值为 A. 1? B.0 C. 2? D.3 6.已知数列 an为等比数列， a4+a7=2， a5?a6= 8，则 a1+a10的值为（ ） A 7 B 5 C 5 D 7 7设 ， 为不重合的平面， m， n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ( ) A 若 m ， n ， m n，则 B若 ， n ， m n，则 m C。 若 n ， n ， m
3、，则 m D若 m ， n ， m n，则 8.若实数 x， y满足102 4 02xyxyx? ? ? ? ?时， z=x+y的最小值为（ ） A 4 B 3 C 2 D无法确定 9.几何体的三视图如图所 示，则该几何体的体积是（ ） A 8 B 4 C D - 2 - 10.清代著名数学家梅彀成在他的增删算法统宗中有这样一歌谣： “ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 其译文为： “ 远远望见 7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有 381盏，请问塔尖几盏灯？ ” 则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第 4层的灯盏数应为（ ） A
4、3 B 12 C 24 D 36 11.设点 P 在曲线 xey? 上，点 Q 在曲线 xy ln? 上，则 PQ 最小值为（ ） A 12? B. 2ln C. 21? D. 2 12R x R x x?12. 已 知 函 数 是 上 偶 函 数 ， 且 对 于 都 有 f(x+6)=f(x)+f(3) 成 立 ， 当 ， ? ? 12112 2( ) ( )0 0.3 f x f xxx xx ? ?， 且 时 ， 都 有 对 于 下 列 叙 述 ； f （ 3） =0； 直线 x= 6是函数 y=f（ x）的一条对称轴； 函数 y=f（ x）在区间 9， 6上为增函数； 函数 y=f（
5、x）在区间 9， 9上有四个零点其中正确命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13.函数 ? ?y f x? 在5?x处的切线方程是 8yx? ? ，则 ? ? ? ?55ff?_ 14.一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为 _ 15. ABC?中，a、b、c成等差数列， B=30 ，ABCS?=23，那么 b = . 16.ABC 中， A= 3? ， O为平面内一点 且 OCOBOA ? ， M为劣弧 上一动点，且OCqOBpOM ? 则 p+q的取值范围为 三、解答题（本大题共 6个小题，共计 70 分）
6、 17（本小题满分 12分） .已知正项数列 an的前 n项和为 Sn，且, 1, 2nnsa成等差数列 （ 1）证明数列 an是等比数列； （ 2）若 bn=log2an+3，求数列 11nnbb?的前 n 项和 Tn 18 . （本小题满分 12 分）已知向量 )3,cos2( 2 xa ? ， )2sin,1( xb ? ， 函数 ? ? baxf )( （）求函数 ()fx的最小正周期和对称中心； - 3 - （）在 ? ABC 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边，且 3)( ?Cf ， 1?c ， 32?ab ，且ba? ，求 ba, 的值 19. （本小题满分 12 分）
7、 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是菱形， DAB=60 ， PD 平面 ABCD， PD=AD=1，点 E、 F分别为 AB和 PC的中点，连接 EF、 BF （ 1）求证：直线 EF 平面 PAD； （ 2）求三棱锥 F PBE 的体积 20. （ 本 小 题 满 分 12 分） 函数( ) 2 s i n0,( )( 0)f x x? ? ? 的部分 图象如图所示 . (I)求 ()fx解析式 ,并求函数 ()fx在 12 4?， 的 值 域(2)在 ABC 中 3, 2, ( ) 1A B A C f A? ? ?,求 sin2B 21.（本小题满分 12分）已知函数 f
8、（ x） xe 3 2x ax（本小题满分 12分） （ 1）若 f（ x）在 x 0处取得极值，求曲线 y f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； - 4 - （ 2）若关于 x的不等式 271( ) +122f x x a x x? ? ?在时恒成立，试求实数 a的取值范围 22. （本小题满分 10 分） 设函数 ( ) 2 1 3f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ( ) 0fx? ； （ 2）已知关于 x 的不等式 3 3 ( )a x f x? ? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围。 - 5 - 2017 2018高三第四次月考文科数学试题 答案 1-5 C
9、 A C C B 6-10 D C C D C 11-12. DB 13 . 2 14. 8 15. 16. 1p+q2 17解：（ 1）证明：由 Sn， an， 成等差数列，知 2an=Sn+ ， ? 1 分 当 n=1时，有 ， ， ? 2分 当 n 2 时， Sn=2an ， Sn 1=2an 1 ， ? ? 3分 两式相减得 an=2an 2an 1（ n 2），即 an=2an 1， ? 4分 由于 an为正项数列， an 1 0，于是有 =2（ n 2）， 数列 an从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数 2， 数列 an是以 为首项，以 2为公比的等比数列 ? 6分 （
10、2）解：由（ 1）知 = =2n 2， ? 7分 bn=log2an+3= =n+1， ? 8分 = = ， ? 10分 Tn=（ ） +（ ） +? +（ ） = = ? 12分 18. 解： （） xxxxbaxf 2s in3c o s2)2s in,1()3,c o s2()( 22 ? ? ? 1分 1)62s in (22s in312c o s ? ?xxx ? 3分 周期 T= 222? ? .4分 对称中心为 ( ,1)2 12k? （ k z） ? 5分 （） 31)62s in (2)( ? ?CCf ? 1)62sin( ?C ? 6分 - 6 - ?C 是三角形内角
11、)613,6(62 ? ?C ? 7分 262 ? ?C 即： 6?C ? 8分 232co s 222 ? ab cabC即： 722 ?ba ? 9分 将 32?ab 代入可得： 71222 ?aa解之得： 432 或?a ? 10分 23或?a ? 32或?b ? ba? 2?a 3?b ? ? 12分 19.【解答】（ 1）证明：如图，取 PD 中点 G，连接 FG， AG， ? 1分 则 FG DC， FG= ， ? 2分 底面 ABCD为菱形，且 E为 AB中点， GF=AE， GF AE，则四边形 AEFG为平行四边形， ? 3分 则 EF AG， ? 4分 EF?平面 PAD，
12、 AG?平面 PAD，则直线 EF 平面 PAD； ? 5分 （ 2）解：连接 DE， AD=1， AE= ， DAB=60 ， DE= ， AE2+DE2=AD2， 即 DE AB， ? 6分 又 PD 平面 ABCD， PD AB， 则 AB 平面 PDE， 有平面 PDE 平面 PAB， ? 7分 过 D作 DH PE于 H， DH 平面 PAB， ? 8分 在 Rt PDE中， PD=1， DE= ，则 PE= ? 9分 DH= ? 10分 C到平面 PAB的距离为 ，则 F到平面 PAB的距离为 ? 11 分 1 1 1 7 2 1 33 2 2 2 1 4 4 8F P B EV
13、? ? ? ? ? ? ? 12分 20.解： :(1)由函数图象可以知道函数的周期 T满足 3 11 34 12 6 4T ? ? ? ? ? .1分 - 7 - ,T ?计 算 得 出 2 2T? ? ? ( ) 2 sin(2 )f x x ?故 ? 2分 2 2 s i n ( 2 ) 266? ? ? ?又 函 数 图 像 经 过 点 （ ， ） ， 故 s in ( ) 1 0 =36? ? ? ? ? ? ?故 又 可 得 ，? .3 分 ( ) ( ) 2 s in ( 2 )6f x f x x ?故 的 解 析 式 为? .4分 由 ,12 4x ?，可得 22 0,63x
14、 ? ? .5分 故 ? ?sin(2 ) 0,16x ?，则函数的值域为 ? ?0,2 ? .6分 （ 2） 3 , 2 , ( ) 1A B C A B A C f A? ? ? ?中 ， 1( ) 2 s in ( 2 ) 1 , s in ( 2 )6 6 2f A A A? ? ? ? ? ?即? .7 结合三角形内角的范围可得 52=66A ? ，则 3A ? ? .8 由余弦定理可得 7BC? ? ? .9 2 2 23 ( 7 ) 2 2c o s ,2 3 7 7B ? 10 2 3sin 1 co s 7BB? ? ? 11 2 3 4 3s in 2 2 s in c o
15、 s 2 777B B B? ? ? ? ? ? 12 21.答案及解析： （） ( ) 6? ? ? ?xf x e x a, ()fx在 =0x 处取得极值 ， 0(0) 0, =1? ? ? ? ?f e a a， ? 2分 则 2( ) 3 ( ) 6 1? ? ? ? ? ?xxf x e x x f x e x， ，(1) 2 (1) 5? ? ? ? ?f e f e， ，? 4分 ?曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程 为： 5 ( 1) 2 5 3? ? ? ? ? ? ? ?y e x e e x（ ） （ ）. ? 5分 （ II）由 27( )
16、12? ? ?f x x ax，得 227312? ? ? ? ?xe x a x x a x， - 8 - 即 21212? ? ?xax e x ， 12x? , 21 122 ? xexax， ? 7分 令 21 12() xexgxx? ， 则 221( 1) 12()xe x xgx x? ? ? ? ? 8 分 令 21( ) ( 1) 12xx e x x? ? ? ? ?，则 ( ) ( 1)xx x e? ? 12x? ， ( ) 0x? ? ， ()x? 在 1 , )2? 上单调递增， ? 10分 1 7 1( ) ( ) 02 8 2xe? ? ? ?，因此 ( ) 0gx? ? ，故 ()gx在 1 , )2? 上单调递增， 则12 1 1198( ) ( ) 21242eg x g e? ? ? ?， 922 4?ae，即 a 的取值范围是9, 8? ? ?e ? 12 分 22.解析： （ 1）不等式 等价于 ，两边平方得 ，即， .2分 解得 或 ，故原不等式的解集为 或 。 .5分 （ 2）不等
