1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三第五次月考数学（文科）试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ,请将答案正确填写在答题卡上 . 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合 01 ，?A ， 10，?B ，则集合 )( BAC BA ? （ ) A ? B 0 C 1-1， D 10-1 ， 2.已知为虚数单位，若 1 ( , )1 i a bi a b Ri? ? ? ? ，则 ab?（ ） A 0 B 1 C 1? D 2 3.命题 p：在 ABC中， C B是 sinC sinB的充要条件；命题 q： a b是 ac2 bc2
2、的充分不必要条件，则（ ） A “p q” 为假 B “p q” 为真 C p为假 D q为假 4.已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位：万 件）的函数关系式为31 81 2343y x x? ? ? ?，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A.9万件 B.11万件 C.12万件 D.13万件 5.如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ） A B C 5 D 2 6.已知 an是公差为 1的等差数列， Sn为 an的前 n项和，若 S8=4S4，则 a10=（ ） A B C 10 D 12 7.执行如图
3、所示的算法，则输出的结果是（ ） A 1 B C D 2 8.若 1 log2（ x y+1） 2， |x 3| 1，则 x 2y的最大值与最小值之和是（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 9.已知函 数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0， | | ），其图象相邻两条- 2 - 对称轴之间的距离为 ，且函数 f（ x+ ）是偶函数，下列判 断正确的是（ ） A函数 f（ x）的最小正周期为 2 B函数 f（ x）的图象关于点（ ， 0） d对称 C函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称 D函数 f（ x）在 ， 上单调递增 10.圆 x2+y2=1 与直线 y=kx 3有公共点的
4、充分不必要条件是（ ） A B C k 2 D 11.给出下列命题：在区间 (0, )? 上，函数 1yx? , 12yx? , 2( 1)yx? , 3yx? 中有三个是增函数；若 log 3 log 3 0mn?，则 01nm? ? ? ；若函数 ()fx是奇函数， 则 ( 1)fx?的图象关于点 (1,0)A 对称；若函数 ( ) 3 2 3xf x x? ? ?，则方程 ( ) 0fx? 有 2 个实数根，其中正确命题的个数为 ( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 12.已知函数 ，若关于 x的方程 f2（ x） 3f（ x） +a=0（ a R）有 8个不等
5、的实数根，则 a的取值范围是（ ） A B C（ 1， 2） D 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知双曲线过点 且渐近线方程为 y= x，则该双曲线的标准方程是 14. ABC的三个内角为 A， B， C，若 ，则 2cosB+sin2C的最大值为 15.已知 是（ - ， + ）上的减函数，那么 a的取值范围是 16.已知函数 f（ x）的定义域为 1， 5，部分对应值如下表，又知 f（ x）的导函数 y=f（ x）的图象如图所示： x 1 0 4 5 f（ x） 1 2 2 1 则下列关于 f（ x）的命题： - 3 - 函数 f（ x）的极大值点为 2
6、； 函数 f（ x）在 0， 2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f（ x）的最大值是 2，那么 t的最大值为 4； 当 1 a 2，函数 y=f（ x） a有 4个零点其中正确命题的序号是 三、解答题（本题共 5道题 ,第 17 题 12分 ,第 18题 12分 ,第 19题 12分 ,第 20 题 12分 ,第 21题 12分 ,共计 60分） 17.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知 cos2A= ， c= ， sinA= sinC （ ）求 a的 值； （ ） 若角 A为锐角，求 b的值及 ABC的面积 18.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且
7、满足 2Sn=3an 3， n N* （ 1）求数列 an的通项公 式； （ 2）若数列 bn的通项公式为 bn= ，求数列 bn的前项和 Tn 19.第 16届亚运会于 2010年 11月 12日至 27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10人和 6人喜爱运动，其余不喜爱 （ 1）根据以上数据完成 2 2列联表： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 （ 2）能否在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （ 3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有 4人会
8、外语），抽取 2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2人都能胜任翻译工作的概率是多少？ 附：K2=P（ K2 k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 - 4 - 20.如图，在四棱锥 P ABCD中， AB CD，且 BAP= CDP=90 （ 1）证明：平面 PAB 平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC， APD=90 ，且四棱锥 P ABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积 21.已知函数 f（ x） =x 2alnx（ a R） （ ）若函数 f（ x）在 x=2 时取极值，求实数 a的
9、值； （ ）若 f（ x） 0对任意 x 1， + ）恒成立，求实数 a的取值范围 四 .选做题 (考生在 22,23 题选一题作答 ,共 10分 ) 22.已知直线 l的参数方程为 （ t为参数），曲线 C的极坐标方程为 2cos2=1 （ 1）求曲线 C的普通方程； （ 2）求直线 l被曲线 C截得的弦 长 23.已知函数 f（ x） =|2x a|+5x，其中实数 a 0 （ ）当 a=3时，求不等式 f（ x） 4x+6的解集； （ ）若不等式 f（ x） 0的解集为 x|x 2，求 a的值 - 5 - 试卷答案 1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.C1
10、2.D 13. x2 y2=114. 15. 16. 17.【解答】解：（ ）在 ABC中，因为 ， 由正弦定理 ， 得 ? 6 （ ） 由 得， ， 由 得， ， 8 则 ， 由余弦定理 a2=b2+c2 2bccosA， 化简得， b2 2b 15=0，解得 b=5或 b= 3（舍负） 10 所以 ? 12 18.【解答】（本题满分 12分） 解：（ 1）依题意，当 n=1时， 2S1=2a1=3a1 3，故 a1=3当 n 2时， 2Sn=3an 3， 2Sn 1=3an 1 3，两式相减整理得 an=3an 1， 4 故 ? 6 （ 2） = 9 故 = ? 12 19.【解答】解：（
11、 1） 2 2 列联表如下： 3 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 - 6 - （ 2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： k= 1.1575 2.706； 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前 提下不能判断喜爱运动与性别有关 7 （ 3）喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为 A， B， C， D， E， F，其中 A， B， C， D 会外语， 则从这 6人中任取 2人有 AB， AC， AD， AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF共 15种 取法， 其中两人都
12、会外语的有 AB， AC， AD， BC， BD， CD 共 6 种 10 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 P= =0.4 12 20.【解答】证明：（ 1） 在四棱锥 P ABCD中， BAP= CDP=90 ， AB PA， CD PD， 又 AB CD， AB PD， PA PD=P， AB 平面 PAD， 4 AB?平面 PAB， 平面 PAB 平面 PAD 6 解：（ 2）设 PA=PD=AB=DC=a，取 AD中点 O，连结 PO， PA=PD=AB=DC， APD=90 ，平面 PAB 平面 PAD， PO 底面 ABCD，且 AD= = ， PO= ， 8 四
13、棱锥 P ABCD的体积为 ， VP ABCD= = = = = ， 解得 a=2， PA=PD=AB=DC=2， AD=BC=2 ， PO= ， 10 PB=PC= =2 ， 该四棱锥的侧面积： S 侧 =S PAD+S PAB+S PDC+S PBC = + + + = =6+2 12- 7 - 21.【解答】解：（ 1）由抛物线定义知 |MF|=x0+ ，则 x0+ = ，解得 x0=2p， 2 又点 M（ x0， 1）在 C上，代入 y2=2px，整理得 2px0=1，解得 x0=1， p= ， p的值 ； 5 （ 2）证明：由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物线 C： y2=x， 当
14、直线 l经过点 Q（ 3， 1）且垂直于 x轴时，此时 A（ 3， ）， B（ 3， ）， 则直线 AM的斜率 kAM= ，直线 BM的斜率 kBM= ， kAM?kBM= = 7 当直线 l不垂直于 x轴时，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则直线 AM的斜率 kAM= = = ，同理直线 BM 的斜率 kBM= ， 9 kAM?kBM= ? = ，设直线 l的斜率为 k（ k 0），且经过 Q（ 3， 1），则直线 l的方程为 y+1=k（ x 3）， 联立方程 ，消 x得， ky2 y 3k 1=0， y1+y2= ， y1?y2= = 3 ， 11 故 kAM?kBM= = = ， 综上，直线 AM与直线 BM的斜率之积为 12 - 8 - 22.【解答】解：（ ） ， 依题意有： f（ 2） =0，即 ， 解得： 2 检验：当
