1、 - 1 - 定远重点中学 2019届上学期第一次月考 高三（文科）数学试卷 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填 写在答题卡上；请将第 II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.已知命题 0:p x R? ，使0 5sin 2x ?；命题 : 0,2qx ?， sinxx? ，则下列判断正确的是（ ） A p 为真 B q? 为假 C pq? 为真 D pq? 为假 2.“ 0x? ” 是 “ 221
2、2x x?” 的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知集合 ? ?= lg 1M x x? ， ? ?23 5 1 2 0N x x x? ? ? ? ?则 （ ） A. NM? B. RCN M? C. ? ? 43 , 1 0 ,3MN ? ? ? ? ?D. ? ? ? ?0, 3RM C N? 4.已知函数 ?fx的定义域是 ? ?0,2 ，则函数 ? ? 1122g x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的定义域是 （ ） A. 1,12?B. 1,22?C. 13,22?D.
3、31,2?5.函数 ? ?32ln 1y x x x? ? ? ?的图象大致为（ ） - 2 - A B. C. D. 6.已知函数 ? ? 22 logxf x x? ， ? ?122 logxg x x?， ? ? 22 log 1xh x x?的零点 分别为,abc，则 ,abc的大小关系为 ( ) A. abc? B. c b a? C. c a b? D. bac? 7.已知 是 的导函数，且 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 ?fx的零点为 1x ， ? ? 4 2 2xg x x? ? ?的零点为 2x ， 120.25xx? ， ?fx可以是（ ）
4、A. ? ? 2 1f x x? B. ? ? 24xfx? C. ? ? ? ?ln 1f x x? D. ? ? 82f x x? 9.过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数 ? ?y f x? 与 ? ?y F x? 的图象关于 y 轴对称，当函数 ? ?y f x? 和 ? ?y F x? 在区间 ? ?ab， 同时递增或同时递减时，把区 间 ? ?ab， 叫做函数 ? ?y f x? 的 “ 不动区间 ”. 若区间? ?12， 为函数 2xyt?的 “ 不动区间 ” ，则实数 t 的取值范围是（ ） - 3 - A. ?
5、 ?02， B. 12?，C. 1 22?，D. ? ?1 242? ?， ，11.已知函数 ?fx在 R 上可导，其部分图 象如图所示，设 ? ? ? ?4242ff a? ? ，则下列不等式正确的是（ ） A. ? ? ? ?24a f f? ? ? ? B. ? ? ? ?24f a f? ? ? C. ? ? ? ?42f f a? D. ? ? ? ?24f f a? 12.已知函数 ? ? ? ? 952 4 11 mmf x m m x ? ? ?是幂函数，对任意的 ? ?12, 0,xx? ? ，且 12xx? ， ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0x x f x f x
6、? ? ?，若 ,ab R? ，且 0, 0a b ab? ? ? ，则 ? ? ? ?f a f b? 的值（ ） A. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 等于 0 D. 无法判断 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13.已知函数 ? ? ? ?22 ( 1 ) 6 9 1x xfx x x x ? ? ? ?，则不等式 ? ? ? ?1f x f? 的解集是 _ 14.已知函数 在点 处的切线方程为 ，则函数 在点处的切线方程为 _ 15.已知命题 p： “ ? x 1,2， 230xa? ” ，命题 q： “ ? x R，
7、2 2 2 0x ax a? ? ? ?” ，若命题 “ p且 q” 是真命题，则实数 a的取值范围是 _ 16.如图所示，放置的边长为 1的正方形 PABC沿 x轴滚动，点 B恰好经过原点设顶点 P(x，y)的轨迹方程是 y f(x)，则对函数 y f(x)有下列判断： 若 2 x2 ，则函数 y f(x)是偶函数； 对任意的 xR ，都有 f(x 2) f(x 2)； - 4 - 函数 y f(x)在区间 2,3上单调递减； 函数 y f(x)在区间 4,6上是减函数 其中判断正确的序号是 _ (写出所有正确结论的序号 ) 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （本题 1
8、0 分） 已知命题 :P xR? ， 2 20x x a? ? ? ；命题 Q ：当 1,33x ?时， 4xax?恒成立 .若 PQ? 是真命题，且 PQ? 为假命题，求实数 a 的取值范围 . 18. （本题 12 分） 已 知 三 个 集 合 ： ? ? ?22R |l o g 5 8 1 A x x x? ? ? ? ?， ? ?2 28R |2 1 xxBx ? ? ?， ? ?22R | 1 9 0 C x x a x a? ? ? ? ? ?. （ I）求 AB? ； （ II）已知 ,A C B C? ? ? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 19. （本题 12分） 已
9、知函数? ? ? ?2 7 4 12 0 1xxf x a a a? ? ? ?且 （ 1）当22a时，求不等式? ? 0fx?的解集； （ 2）当? ?0,1x?时， 恒成立， 求实数a的取值范围 20. （本题 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 lnf x x x a x a? ? ? ? R. (1)若函数在 1x? 处的切线与直线 4 2 0xy? ? ? 垂直 ,求实数 a 的值 ; (2)当 0a? 时 ,讨论函数的单调性 . 21. （本题 12分） 已知函数 ? ? 22xxfx ? ? ? ?为偶函数 () 求 ?fx的最小值； () 若不等式 ? ? ? ?2f x
10、 f x m?恒成立，求实数 m 的最小值 . 22. （本题 12 分） 某 公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告- 5 - 总费用不超过 9万元甲、乙电视台的广告收费标准分 别为 500元 /分钟和 200 元 /分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广 告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 . （ ）用 ,xy列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域 ; （ ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少 ? - 6 - 高三
11、文科数学试卷 参 考 答案 一、选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A 二 、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13.? ? ? ?,1 2,? ? ? 14. 15.a 2或 1 a 3 16. 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （本题 10分） 解：当 P 为真命题时， 4 4 0a? ? ? ，解得 1a? ； 当 Q 为真命题时， ? ? 4f x x x? 在区间 1,23?上单调递减，在区间 ? ?2,3 上单调递
12、增， min4 4x x? ，则 4a? . 由于 PQ? 是真命题，且 PQ? 为假命题，则命题 ,PQ一真一假 . (1)若 P 真 Q 假，则 1 4aa?，解得 4a? ； (2)若 P 假 Q 真，则 1 4aa?，解得 1a? . 综上所述，实数 a 的取值范围 为 ? ? ? ?, 1 4,? ? ? ?. 18. （本题 12分） 解 ： (1) ? ? ? ?2R | 5 8 2 2 , 3A x x x? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?2R | 2 8 0 2 , 4B x x x? ? ? ? ? ? ?, ? ?2, 3, 4 .AB? ? ? ? (2) ,A
13、C B C? ? ? ? ? ?, 2 , 4 , 3 .C C C? ? ? ? ? - 7 - 设 ? ? 22 19f x x ax a? ? ? ?， 则 ? ? ? ?22222 2 2 1 9 0 , 4 4 4 1 9 0 , 3 3 3 1 9 0 .f a af a af a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即3 5 , 2 7 2 7 , 2 5 .aaaa? ? ? ? ? ? ? ? 或解得 3 2.a? ? ? 所以实数 a 的取值范 围是 ? ?3, 2.? 19. （本题 12分） 解：（ 1）由于122 22 ?，于是不等式? ? 0fx?即
14、为? ?1 4127 2 xx ? ? 2分 所以? ?17 4 12xx? ? ? ?，解得158x? 4分 即原不等式的解集为15, 8? 6分 （ 2）由? ? ? ?2 2 4 1 42 2 7 l g 2 4 1 l ga x l g l g 0128xx aa x x a? ? ? ? ? ? ? ? 7 分 设? ? 24lg lg 128af x x a?，则?fx为一次函数或常数函数，由? ?0,1x?时， ? 0?恒成立得：? ? ?2 3424 1l g l g 010 l g 0 32 1 2128 1283200 40 1280 128l g 0128af aa aa
15、f a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又0a?且1?，? ?3 2 ,1 1,1284a ? 12分 20. （本题 12分） 解：函数定义域 ? ?0,? ,求导得 ? ? 2 2 af x x x? ? ?, (1)由已知得 ? ? 1 2 1 2 4fa? ? ? ? ? ?,得 4a? ; (2) ? ? 222 2 2 ( 0 )a x x af x x xxx ? ? ? ? ?, - 8 - 记 48a? ? , (i)当 0? 即 12a? 时 , ? ?0fx? ,函数 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增 ; (ii)当
16、 0? 即 12a? 时 ,令 ? ?0fx? ,解得111 1 2 1 1 2,22aaxx? ? ? ?. 又 0a? ,故 210xx?. 当 ? ? ? ?120, ,x x x ? ? ?时 , ? ?0fx? ,函数 ?fx单调递增 , 当 ? ?12,x x x? 时 , ? ?0fx? ,函数 ?fx单调递减 . 综上所述 ,当 12a? 时 ,函数 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增 ; 当 12a? 时 ,函数 ?fx在 ? ? ? ?120, , ,xx? 单调递增 , 函数 ?fx在 ? ?12,xx 单调递减 . 21. （本题 12分） 解： () 由题意得 ? ?
17、 ? ?f x f x? ， 即 2 2 2 2x x x x? ? ?在 R上恒 成立， 整理得 ( 1? )(2 2)xx? ? =0在 R上恒成立 , 解得 1? ， ? ? 22xxfx ? 设 120 xx?， 则 ? ? ? ? ? ?1 1 2 212 2 2 2 2x x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2122 2 1 222x x x xxx? ， 120 xx?， 2 1 1 22 2 0 ,1 2 0x x x x? ? ? ?, ? ? ?2 1 1 2122 2 1 2 022x x x xxx? ?, ? ? ? ?12f x f x? ， ?fx在 ? ?0,? 上是增函数 - 9 - 又 ?fx为偶函数， ?fx在 ? ?,0? 上是减函数 当 0x? 时， ?fx取得最小值 2. () 由条件知 ? ? 222 2 2xxfx ? ? ? ? ? ? ?2 22 2 2 2xx fx? ? ? ? ? ? ? ? ?2f x f x m?恒成立， ? ? ? ?2m f x f x? ? ? ? ? ? ? 2
