1、 - 1 - 定远重点中学 2019届上学期第一次月考 高三理科数学试卷 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题 “ 若 ,则 ” 的否命题为： “ 若 ,则 ” B. “ ” 是 “ 直线 和直线 互相垂直 ” 的充要条
2、件 C. 命题 “ ,使得 ” 的否定是 “ ,均有 ” D. 命题 “ 已知 、 B为一个三角形的两内角 ,若 ,则 ” 的否命题为真命题 3.已知函数 ? ? ? ?2ln 1f x x x? ? ?，则不等式 ? ? ? ?10f x f x? ? ?的解集是（ ） A. 2xx? B. 1xx? C. 12xx? D. 0xx? 4.已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数， ? ? ? ?12f x f x?，当 ? ?0,6x? 时， ? ? ? ?6log 1f x x?，若 ? ? ? ? ?1 0 , 2 0 2 0f a a? ，则 a 的最大值是（ ） A. 2018 B
3、. 2010 C. 2020 D. 2011 5.已知函数 ? ?122 , 0 ,lo g , 0 .xaxfx xx? ? ? ?若关于 x的方程 ? ? ? 0f f x ? 有且仅有一个实数解，则实数 a 的取值范围是（ ） - 2 - A ? ?,0? B ? ?0,1 C ? ? ? ?,0 0,1? D ? ? ? ?0,1 1,? 6.已知函数 为 偶函数，当 时， ，且 为奇函数，则 （ ） A. B. C. D. 7.函数 exyx? 的图象是（ ） A B C D 8.设函数 ，其 中常数 满足 若函数 （其中 是函数 的导数）是偶函数，则 等于 （ ） A. B. C.
4、 D. 9.若函数 ? ? 2e 2 1l n 1e 1 1xxt t xf x xx? ? ? ? ? ?是偶函数， 则实数 t? （ ） A. 2? B. 2 C. 1 D. 1? 10.设函数 ，若 是函数 是极大值点，则函数 的极小值为（ ） A. B. C. D. - 3 - 11.已知函数 ? ? ? ?1 2 , 1 1lo g , 13xaaxfxxx?当 12xx? 时， ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ，则 a 的取值范围是（ ） A. 10,3? ?B. 11,32?C. 102（ ， ） D. 11,43?12.已知定义在 R 上的函数 ?fx，其导
5、函数 ?fx? 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） ? ? ? ? ? ?f b f a f c?； 函数 ?fx在 xc? 处取得 极小值，在 xe? 处取得极大值； 函数 ?fx在 xc? 处取得极大值，在 xe? 处取得极小值； 函数 ?fx的最小值为 ?fd. A. B. C. D. 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13.命题 0:1px?，使得 20021xx?，则 p? 是 _ 14.已知集合 ，集合 ，集合 ，若A B C?，则实数 m 的取值范围是 _. 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 g(x) f(x 1) 5，
6、g( x)为 g(x)的导函数，对 ? x R，总有 g( x)2x，则 g(x)x2 4的解集为 _. - 4 - 16.函数 f（ x） =a|log2x|+1（ a0 ），定义函数 F（ x） = ，给出下列命题： F（ x） =|f（ x）； 函数 F（ x）是偶函数； 当 a 0时，若 0 m n 1，则有 F（ m） F（ n） 0成立； 当 a 0时，函数 y=F（ x） 2有 4个零点 其中正确命题的序号为 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （ 10 分） （ 1）已知 :p 关于 x 的方程 2 40x ax? ? ? 有实根； :q 关于 x 的函数2
7、24y x ax? ? ?在区间 ? ?3,? 上是增函数，若 “ p 或 q ” 是真命题， “ p 或 q ” 是真命题，“ p 且 q ” 是假命题，求实数 a 的取值范围； （ 2）已知 ? ? ? ? ? ?2 2: 4 3 1 ; : 2 1 1 0p x q x a x a a? ? ? ? ? ? ?，若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 18. （ 12分） 集合 ? ? 219| 3 0 , | l n 024A x x x B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、?. （ 1）若集合 B 只有一个元素，求实数 a 的值； （ 2）若 B 是 A 的真子集，求实数 a 的取值范围 . 19. （ 12分） 若二次函数满足 ? ? ? ?1 2 3f x f x x? ? ? ?,且 ? ?03f ? (1)求 ?fx的解析式 ; (2)设 ? ? ? ?g x f x kx?,求 ?gx在 ? ?0,2 的最小 值 ?k? 的表达式 20. （ 12分） 已知函数? ? ? ?2 7 4 12 0 1xxf x a a a? ? ? ?且 （ 1）当22a时，求 不等式? ? 0fx?的解集； （ 2）当? ?0,1?时， 恒成立，求实数a的取值范围 2
9、1. （ 12分） 已知函数 . （ 1）求函数 的单调递增区间； - 5 - （ 2）讨论函数 零点的个数 . 22. （ 12分） 设函数 ? ? ? ?1 ln .f x x a x a Rx? ? ? ? （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）若 ? ?fx有两个 极值点 12,xx，记过点 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x f x B x f x的直线的斜率为 k ，问：是否存在实数 a ，使得 2?ka? ，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 . - 6 - 定远重点中学 2019届上学期第一次月考 高三理科数学 参 考 答案 一选择题 （本题有
10、 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.A 12.A 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13. 21, 2 1x x x? ? ? ? 14. 1,12?15.( ， 1) 16. 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （ 10分） 解：（ 1）若 p 真，则 2 4 4 0a? ? ? ? ?， 4a? 或 4a? ，若 q 真，则 34a?， 12a? ， 由 “ p 或 q ” 是真命题， “ p 且 q ” 是假命题， 知 p 、 q 一真一假，当
11、 p 真 q 假时： 12a? ； 当 p 假 q 真时： 44a? ? ? . 综上，实数 a 的取值范围为 ? ? ? ?, 12 4, 4? ? ? ?； （ 2） 1: 1 , : 12p x q a x a? ? ? ? ?， 1 211aa?， 10 2a? ， 实数 a 的取值范围为 10,2?. 18. （ 12分） 解：（ 1）根 据集合 B 有 2 5 04x ax a? ? ? ?有两个相等的实数根，所以 2 54 0 54a a a? ? ? ? ? ? ?或 1? ； （ 2）根据条件， 1,32A ?， B 是 A 的真子集，所以当 B? 时， - 7 - 2 54
12、 0 1 54a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?； 当 B? 时，根据（ 1）将 5, 1a?分别代入集合 B 检验，当 5a? ， 52B ?， 不满足条件，舍去；当 1a? ， 12B ?，满足条件； 综上，实数 a 的取值范围是 ? ?1,5? 19. （ 12分） 解： (1)设 ? ? 2f x ax bx c? ? ?, 由 ? ?03f ? 得 3c? , 故 ? ? 2 3f x ax bx? ? ? 因为 ? ? ? ?1 2 3f x f x x? ? ? ?, 所以 ? ? ? ? ? ?2 21 1 3 3 2 3a x b x a x b x x? ? ?
13、? ? ? ? ? ?, 整理得 2 2 3ax a b x? ? ? ?, 所以 22 3aab?, 解得 1 2ab?。 所以 ? ? 2 23f x x x? ? ?。 (2)由（ 1）得 ? ? ? ? ? ?2 23g x f x k x x k x? ? ? ? ? ?， 故函数 ?gx的图象是开口朝上、以 22kx ? 为对称轴的抛物线 , 当 2 02k? ? ,即 2k? 时 ,则当 0x? 时 , ?gx取最小值 3； 当 2022k?,即 26k?时 ,则当 22kx ? 时 , ?gx取最小值 2 484kk? ? ? ； 当 2 22k? ? ,即 6k? 时 ,则当
14、 2x? 时 , ?gx取最小值 11 2k? 。 - 8 - 综上 ? ?23 , 248 , 2 6 41 1 2 , 6kkkkkkk? ? ? ? ? 20. （ 12分） 解：（ 1）由于122 22a ?， 于是不等式? ? 0fx?即为? ?1 4127 222xx ? ?所以? ?17 4 12xx? ? ? ?，解得158x即原不等式的解集为15, 8?（ 2）由? ? ? ?2 2 4 1 42 7 l g 2 4 1 l ga x l g l g 0128xx aa x x a? ? ? ? ? ? ? ?设? ? 24lg lg 128af x x a?，则?为一次函数
15、或常数函数，由? ?0,1x?时， ? 0fx?恒成立得：? ? ?2 3424 1l g l g 010 l g 0 32 1 2128 1283200 40 1280 128l g 0128af aa aaf a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又0a?且1?， ? ?3 2 ,1 1,1284a ?21. （ 12分） 解：（ 1）当 时， 的定义域为 ， ，令 得： ， ， 的单调递增区间为 . 当 时， 的定义域为 ， ， 当 即 时， 的单调增区间为 ， 当 ，即 时， . 的单调递增区间为 和 . - 9 - （ 2）由（ 1
16、）知当 时， 在 内单调递增， ， 故 只有一个零点 ， 当 时， 在 处取极大值， 处取极小值 . 由 知 ，而 ，则 ， ， ， ， ， 当 时，函数 只有一个零点 ， 当 时， 令 ， ， 在 单调递减，在 单调递增， ， （当且仅当 时，等号成立）， i） 时， ， ， ， 由（ 1）函数单调性知， ，所以函数在 存在零点， 在 有两个零点 . ii） 时， ， ， ， 同理可得函数在 存在零点， 在 有两个零点 . iii） 时， ，函数在 有一个零点 . 综上所述： 当 或 时，函数有一个零点， 当 且 时，函数有两个零点 . 22. （ 12分） 解：（ ） ?fx定义域为 ? ?0,? ， - 10 - ? ? 222111 a x a xfx x x x? ? ? ?， 令 ? ? 221 , 4g x x a x a? ? ? ? ? ?， 当 22a? ? ? 时， 0? ， ? ?0fx? ，故 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增， 当 2a? 时， 0? ， ? ? 0gx? 的两根都小 于零，在 ? ?0,? 上， ? ?0fx? ， 故 ?fx在 ? ?0,
