1、 - 1 - 大同市 2021 届高三学情调研测试试题(卷) 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题
2、：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x2x20，Bx|1x1，则 A.AB B.BA C.AB D.AB 2.复数 Z 3i 2i 的共轭复数的模为 A.5 B.3 C.2 D.2 3.已知tan=3 2 ，则 sin 1 cos A.3 B. 1 3 C.3 D. 1 3 4.已知 F1、F2为双曲线 C： 2 2 1 3 x y的左、右焦点，点 P 在 C 上，F1PF260 ，则PF1F2 的面积为 A.3 B. 3 3 C. 3 2 D.23 5.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3
3、5，a4a5a652，则 a7a8a9 A.25 B.20 C.102 D.10 - 2 - 6.若变量 x，y 满足约束条件 y1 xy0 xy20 ，则 zx2y 的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.1 7.设函数 f(x)ax3bsinxcln(x 2 x1)3 的最大值为 5，则 f(x)的最小值为 A.5 B.1 C.2 D.3 8.在直角ABC 中，直角边 AB3，AC4，则AB BCBC CACA AB A.25 B.25 C.7 D.7 9.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则 A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC
4、10.已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00)，已知 f(x)在0，2有且仅有 5 个零点，则 的取值范围 是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 8absinC3(b2c2a2)，若 a10， c5。 (1)求 cosA； (2)求ABC 的面积 S。 18.(12 分) 为了打好“精准扶贫攻坚战” ，某村扶贫
5、书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，根据收集到 的市场信息，得到某地区 100 户农民该品种蔬菜年销频率分布直方图如图。 (1)若该地区年销量在 10 千吨以下表示销量差，在 10 千吨至 30 千吨之间表示销量中，在 30 千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销分别为好、中、差的概率(以频率代替概 率)； (2)根据频率直方图计算这 100 户农民该品种蔬菜年销量的平均数和中位数。 19.(12 分) 如图，在圆柱 W 中，点 O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面 MNFE 是轴截面，点 H 在上 底面圆周上(异与 N，F)，点 G 为下底面圆弧ME的中点，点 H 与点 G 在平面
6、 MNFE 的同侧， 圆柱 W 的底面半径为 1。 - 4 - (1)若平面 FNH平面 NHG，证明 NGFH； (2)若直线 O1H/平面 FGE，求 H 到平面 FGE 的距离。 20.(12 分) 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右顶点分别为 A、B， 已知|AB|4，且点(e， 3 5 4 )在椭圆上，其中 e 是椭圆的离心率。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 是椭圆 C 上异与 A、B 的点，与 x 轴垂直的直线 l 分别交直线 AP、BP 于点 M、N，求 证：直线 AN 与直线 BM 的斜率之积是定值。 2
7、1.(12 分) 已知函数 f(x) 2 x alnx(a0) (1)若函数 yf(x)图像上各点切线斜率的最大值为 2，求函数 f(x)的极值点； (2)若不等式 f(x)2 有解，求 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.选修 44：极坐标与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 1 xtcos 2 ytsin (t 为参数，0)以坐标原点为极 - 5 - 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2cos sin 。 (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，若|AB|8，求 的值。 23.选修 45；不等式选讲(10 分) 巳知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|。 (1)当 a1，求不等式 f(x)g(x)的解集； (2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1，1，求 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
