1、 1 2017-2018 学年上学期第 二 次月考 高三数学（文科）试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 友情提示 ： 要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集 UR? ，集合 2 A x x? ? 或 ?3x? ， ? ?1B x x?，则 ? ?U AB?（ ） A. ? ?13xx? B. ? ?23xx? C. ? ?3xx? D. ? 2 若复数 2( 2 ) ( 3 2 )m m m m i? ? ? ?是 纯虚 数，则实数 m 的值为 ( ) A. 0
2、或 2 B. 2 C. 0 D. 1或 2 3 若 a、 b R，且 ab 0，则下列不等式中，恒成立的是 ( ) A. a2 b2 2ab B. a b2 ab C. abba 211 ?D. 2?baab 4中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 .” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹 式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如 66
3、13用算筹表示就是： ，则 9117用算筹可表示为（ ） A. B. C. D. 5某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） 2 A. 163 B. 203 C. 8 6? D. 8 3? 6 函数 ( ) sin ( )f x A x?( 0 , 0 , )2A ? ? ?的部分图象如图所示，为了得到()fx的图象，只需将 sin2yx? 的图象 ( ) A向右平移 3? 个单位 B向右平移 6? 个单位 C向左平移 3? 个单位 D向左平移 6? 个单位 7 直线 ? ?2 1 4 0x m y? ? ? ?与直线 3 6
4、0mx y? ? ? 平行，那么 m 的值是（ ） A. 2 B. 3? C. 2 或 3? D. 2? 或 3 8 已知 P 是平面区域?0,02,063xyxyx 内的动点，向量a =（ 1,3），则 OPa? 的最小值为（ ） A.-1 B -12 C.-6 D -18 9 已知 错误 !未找到引用源。 是三条不同的直线， 错误 !未找到引用源。 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 B. 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 C. 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 D.
5、 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 10 函数 y= 的部分图象大致为（ ） xyO6? 3?13 A. B. C. D. 11 对于问题 “ 已知关于 错误 !未找到引用源。 的不等式 错误 !未找到引用源。 的解集为错误 !未找到引用源。 ，解关于 错误 !未找到引用源。 的不等式 错误 !未找到引用源。 ” ，给出一种解法：由 错误 !未找到引用源。 的解集为 错误 !未找到引用源。 ，得 错误 !未找到引用源。 的解集为 错误 !未找到引用源。 ，即关于 错误 !未找到引用源。 的不等式 错误 !未找到引用源。 的解集为 错误 !未找到引用源。 思考上述解法，若
6、关于 错误 !未找到引用源。 的不等式 错误 !未找到引用源。 的解集为 错误 !未找到引用源。 ，则关于 错误 !未找到引用源。 的不等式 错误 !未找到引用源。 的解集为 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 12 设函数 ? ? 3f x x x?，若当 0 2? 时， ? ? ? ?2s i n s i n c o s 2 0f m f? ? ? ? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. (-3， +? ) B. (-1， +? ) C. (-? ， -3) D. (-? ， -1
7、) 二、填空题（每小题 5分，共 20分， .将答案填入答卷指定位置） 13 ,ab是两个向量， 1, 2ab?且 ? ?a b a?，则 a 与 b 的夹角为 _ 14 半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是 _ 15 已知数列 ?na 满足 ? ?2 4 cos na n n n? ，则 ?na 的前 50项的和为 _. 16 已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 ?fx，且当 0x? 时， ? ? ? ?2 0f x xf x?，则不等式 ? ? ? ? ? ?22 0 1 7 2 0 1 7 1 0x f x f? ?
8、 ? ? ?的解集为_ 三解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17（ 12分） 已知向量 (sin , 1)ax?， 1( 3 cos , )2bx?，函数 ( ) ( ) 2f x a b a? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期 T 与值域； （ 2）已知 a ， b ， c 分别为 ABC? 内角 A ， B ， C 的对边，其中 A 为锐角， 23a? ，4c? ，且 ( ) 1fA? ，求 A ， b 和 ABC? 的面积 S 4 18 （ 12 分） 已知三棱锥 P ABC? 的直观图和三视图如下： （ 1）求三棱锥 P
9、ABC? 的体积； （ 2）求三棱锥 P ABC? 的侧面积 . 19 （ 12 分）已知正项等比数列 * ( )na n N? ，首项 1 3a? ，前 n 项和为 nS ，且3 3 5 5 4 4,S a S a S a? ? ?成等差数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式；（ 2）求数列 nna 的前 n 项和为 nT . 20、 （ 12 分） 如图，已知 F?平面 CD? ，四边形 F? 为矩形，四边形 CD? 为直角梯形， D 90? ? ， /CD? ， D F C D 2? ? ? ? ?，4? ?1 求证： F/? 平面 C?； ?2 求证： C?平面 C?； ?3 求三
10、棱锥 CF? 的体积 21（ 12 分） 已知函数 2( ) lnf x x x ax? ? ?（ a 为常数） （ 1） 若 1x? 是函数 ()fx的一个极值点，求 a 的值； （ 2） 当 02a?时，试判断 ()fx的单调性； （ 3） 若对任意的 ? ?,2,1?a ? ?0 1,2x? ，使不等式 0( ) lnf x m a? 恒成立，求实数 m 的取值范围 请从下面所给的 22 , 23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22 （ 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 错误 !未找到引用源。 的参数方程为 错误 !未找到引用源。 （ 错误
11、!未找到引用源。为参数），以坐标原点为极点， 错误 !未找到引用源。 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 错误 !未找到引用源。 的极坐标方程为 错误 !未找到引用源。 . （ 1）求曲线 错误 !未找到引用源。 的普通方程及直线 错误 !未找到引用源。 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 错误 !未找到引用源。 上的点到直线 错误 !未找到引用源。 的距离的最大值 . 23 （ 10分） 设函数 错误 !未找到引用源。 . (1) 解不等式 错误 !未找到引用源。 ； (2) 求函数 错误 !未找到引用源。 的最小值 . 龙海二中 2017-2018学年上学期第二次月考 5 高三数学（文科）试
12、题参考答案 一、 选择题 每题 5分共 60分 1、 A 2、 C 3、 D 4、 A 5、 B 6、 D 7、 A 8、 D 9、 B 10、 C 11、 A 12、 A 二、填空题 每小题 5 分，共 20分 13 120 14. 1： 2 15. 1375 16. | 2016xx? 或 2018x? 三、解答题。 (本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 12分） . （ ） 2( ) ( ) 2 2f x a b a a a b? ? ? ? ? ? ? ? 2 1s i n 1 3 s i n c o s 22x x x? ?
13、 ? ? ? 2分 1 c o s 2 3 1s in 22 2 2x x? ? ?31s in 2 c o s 222xx? sin(2 )6x ? ? 4 分 因为 2? ，所以 22T ? ?值域为 1,1? ? 6 分 （ ） ( ) s in ( 2 ) 16f A A ? ? ? 因为 5(0 , ) , 2 ( , )2 6 6 6AA? ? ? ? ? ? ?，所以 2 62A ?， 3A ? ? 8 分 由 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ，得 2 11 2 1 6 2 4 2bb? ? ? ? ?，即 2 4 4 0bb? ? ? 解得 2b? 1
14、0分 故 11s i n 2 4 s i n 6 0 2 322S b c A? ? ? ? ? ? ? 12 分 18. （本小题满分 12分） 解析 :(1)证明：由直观图和三视图知： PA AC? ， PA AB? ，又 AB AC A?， AB? 平面 ABC ， AC? 平面 ABC .所以： PA? 底面 ABC . PA? 底面 ABC . PA 是三棱锥 P ABC? 的高 三棱锥 P ABC? 的体积 ： 1 1 1 1 1 3 4 4 83 3 2 3 2ABCV S h A B A C P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 7分 （ 2）在 PB
15、C? 中： 223 4 5PB BC? ? ? ?， 224 4 4 2PC ? ? ? ? ? 221 4 2 5 2 2 2 3 42PBCS ? ? ? ? ? ? 三棱锥 P ABC? 的侧面积 113 4 4 4 2 3 4 1 4 2 3 422S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19、 （本小题满分 12分） 解：（ 1）设等比数列 na 的公比为 q ， 因为 3 3 5 5 4 4,S a S a S a? ? ?成等差数列，所以有 5 5 3 3 4 42 ( ) ( ) ( )S a S a S a? ? ? ? ?， 6 即 1 2 3 4 5 1 2
16、3 1 2 3 42 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得 534aa? ，从而 241q? ，解得 12q? ， 因为 0na? ，所以 12q? ，得 113 ( )2 nna ?5 分 （ 2）由（ 1）知， 113 ( )2 nnna n ?， 211 1 13 1 3 2 ( ) 3 3 ( ) 3 ( )2 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 211 1 1 1 13 ( ) 3 2 ( ) 3 ( 1 ) ( ) 3 ( )2 2 2 2 2nnnT n n? ?
17、? ? ? ? ? ? ? 两式相减得： 211 1 1 1 13 1 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( )2 2 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 ( ) 1 6 323 3 ( ) 61 2212nnnnn? ? ? ? ? ?16312 2n n nT ?. ?12 分 20、 （本小题满分 12分） 解：（ 1）因为四边形 ABEF 为矩形， 所以 ?BEBEAF ,/ 平面 BCE ， ?AF 平面 BCE ， 所以 /AF 平面 BCE ? 2分 （）过 C 作 ABCM? ，垂足为 M ， 因为 ,DCAD? 所以四边形 ADCM 为矩形 所以 2?MBAM ，又因为 4,2 ? ABAD 所以 22?AC ， 2?CM ， 22?BC 所以 222 ABBCAC ? ，所以 BCAC? ； ? 4分 因为 AF ? 平面 ABCD ， ,/BEAF 所以 BE ? 平面 ABCD ，所以 ACBE? ， 又因为 ?BE 平面 BCE ， ?BC 平面 BCE ， BBCBE ? 所以 ?AC 平面
