1、 1 2017 2018学年上学期第一次月考 高三数学（理）试题 (满分 150分 , 考试时间 120分钟 ) 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .） 1.已知 4tan 3x? ，且 x 角的终边在第三象限，则 cosx? （ ） A 45 B 45? C 35 D 35? 2.已知命 题 p : 1,2 22x xxR? ? ? ?，命题 q : 0,2x ?，使 1sin cos2xx?，则 下列命题中为真命题的是 （ ） A pq? B pq? C pq? D pq? 3.若函数 ?fx为奇函数，当 0x? 时， ? ? 2logf x x? ， 则 14ff
2、?（ ） A -2 B 0 C -1 D 1 4若函数 20162)( ? xxf x 的一个零点 )1,(0 ? nnx ，则正整数 n=（ ） A 11 B 10 C 9 D 8 5.已知函数 1( ) 3 ( )3xxfx? ，则 ()fx（ ） （ A）是奇函数，且在 R 上是增函数 （ B）是偶函数，且在 R 上是增函数 （ C）是奇函数，且在 R 上是减函数 （ D）是偶函数，且在 R 上是减函数 6. ABC?的内角,A C的对边分别为abc，已知1cos , 1, 24C a c? ? ?，则ABC?的面积为（ ） A 18B 14C. 158D1547.要得到函数的图象 2c
3、osyx? ，只需将 2sin( )3yx?的图象 （ ） A向右平移 56? 个单位 B向右平移 3? 个单位 C向左平移 56? 个单位 D向左平移 3? 个单位 2 8. 已知3,4? ? ?，45c os( ) , c os( )5 4 13? ? ? ? ? ? ?，则sin( )4?=（ ） A. 3365B. 3365?C. 1665?D. 9.函数 f（ x） =（ x2 2x） ex的图象大致是（ ） A B C D 10.定义在 R 上的奇函数 ?fx 满足 ? ?(2 ) 2f x f x? ? ?，且 ?11f ? ，则 ? ?2017f ? （ ） A -1 B -2
4、 C 0 D 1 11.已知函数 texf x ? 2)( ， 1)( ? xtexg ， 对任意 x? R， ( ) ( )f x g x? 恒成立 ，则 实数 t的取值范围为 （ ） A 1t? B. 2t? C 2 2 2t? D 2 3 2t? 12.已知函数32 si n 2 , 1 , 3 () ( 2) 2 , ( , 1 ) ( 3 , )xxfx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，若存在12, , , nx x x满足12 ()( ) ( ) 12 2 2 2nnfxf x f xx x x? ? ? ? ? ?，则nx x? ? ?的值为（ ） A 10 B 8
5、 C. 6 D 4 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ). 13. 2 222 ( sin 4 )x x x dx? ?= * 14.函数 xaxxxf ? 11lo g1)(2为奇函数，则实数 ?a _ 15.如图是函数 的部分图象 ,P、 Q 分别为该图象的最高点和最低点 ,R是该图象与 x轴的一个交点， 且 PR QR， PQR的面积为23，则函数 f（ x）的最小正周期为 16 若函数?x对定义域内的任意21,x，当? ? ? ?21 xfxf ?时，总有21 x?，则称函数?f为单纯函数，例如函数?f是单纯函数，但函数? 2xx?不 是单纯函数，下列命题：
6、 3 函数? ? 2log , 21, 2xxfx xx? ? ?是单纯函数； 当2?a时，函数? ? xaxxxf 12 ?在? ?,0是单纯函数； 若函数?xf为其定义域内的单纯函数，21 x?，则? ? ? ?21 xfxf ? 若函数?xf是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在0x使其导数? ? 0 ?f，其中正确的命题为 （填上所有正确的命题序号） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12分） 设函数( ) si n si n( )2x x x ? ? ?. （ 1）若12?，求()fx的最大值及相应的x的
7、取值范围； （ 2）若8x ?是 的一个零点，且0 10?，求?的值和()fx的最小正周期 . 18.（本小题满分 12分）ABC?中，角,ABC所对的边分别为abc，向量 ? ? ? ?3 ,1 , c os 1 , si nm n A A? ? ?，且mn的值为23?. （ 1）求 A?的大小； （ 2）若33, cos 3aB?，求ABC?的面积 . 19 （本小题满分 12分） 已知函数 3329)( ? xx axf （ 1）若 1?a ， 1,0?x ，求 )(xf 的值域； （ 2）当 1,1?x 时，求 )(xf 的最小值 )(ah 20 （本小题满分 12分） 已知函数 f（
8、 x） =excosx?x. （ ）求曲线 y= f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线方程； 4 （ ）求函数 f（ x）在区间 0， 2上的最大值和最小值 . 21.（本小题满分 12分） 设函数 ? ? ? ?2 ln 1f x x a x? ? ?有两个极值点 1x 、 2x ，且 12xx? （ 1）求 a 的取值范围，并讨论 ?fx的单调性； （ 2）证明： ? ?2 1 2 ln 24fx ?（本小题满分 10 分） 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.在 平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参 数方程为122322xty
9、t? ? ? ?（ t 为参数），又以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 极坐标方 程为： 2 4 sin 4? ? ?，直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点 . （ 1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的平面直角坐标方程； （ 2）求线段 AB 的长 . 23.已知函数 ? ?f x x a?. （ 1）若不等式 ? ? 3fx? 的解集为 ? ?| 1 5xx? ? ? ，求实数 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ? ? ? ?5f x f x m? ? ?对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 5 龙海二中 2017 2018学年上学期第
10、一次月考 高三数学（ 理）参考答案 一、选择题。 (本题 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B A D C B B D C B 二、填空题 ： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .) 13. 2? ； 14. 1； 15.4； 16. 三、解答题： (本大题共 6小题，共 80分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.? ? ? ? 4sin2 ? xxf（ 2分） （ 1）当21?时，? ? ? ? 421sin2 ?xxf所
11、以?xf的最大值为2，相应 x的取值集合为? ? Zkkxx ,423 ?（ 6分） （ 2） 因为048sin28 ? ? ? xf（ 8分） 整理得? k? 48（ 10分） 又100 ?所以.2,0 ? ?k? ? ，? ? 42sin2 ?xxf最小正周期是 .（ 12分） 6 18. 解： (1)3 c os 3 si n 2 si n 33m n A A A ? ? ? ? ? ?,（ 3分） si n 136AA? ? ? ? ?.（ 6分） (2)c os , si n33BB? ? ?,由sin sinbaBA?得633 2212b ?， （ 9分） ? ? ? ?1 1 2
12、si n 3 2 2 si n 6 si n c os c os si n 32 2 2ABCS ab C A B A B A B? ? ? ? ? ? ? ?（ 12分）19.（ 1）当 1?a 时，由 3329 ? xxy ，得 2)13( 2 ? xy ， （ 2分） 因为 1,0?x ，所以 3,13 ?x ， 6,2?y （ 5分） （ 2）令 tx?3 ，因为 1,1?x ，故 ? 3,31t，函数 )(xf 可化为 222 3)(32)( aatatttg ? （ 6分） 当 31?a 时，3292831)( agah ?； （ 8分） 当 331 ?a 时， 23)()( aa
13、gah ? ； （ 9分） 当 3?a 时， agah 612)3()( ? （ 10分） 综上，?.3.612,331,3,31,32928)( 2aaaaaaah （ 12 分） 7 20 解 ： （ ） 因 为 ( ) e cosxf x x x?，所以( ) e ( c o s s i n ) 1 , ( 0 ) 0xf x x x f? ? ? ?.（ 2分） 又因为 (0) 1f ? ，所以 曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处的切线方程为 1y? .（ 4分） （）设 ( ) e ( c o s s i n ) 1xh x x x? ? ?， 则( ) e ( c
14、o s s i n s i n c o s ) 2 e s i nxxh x x x x x x? ? ? ? ? ? ?.（ 6分） 当 (0, )2x? 时 ， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 在区间 0, 2 上单调递减 .（ 8分） 所以对任意 (0, 2x? 有 ( ) (0) 0h x h?， 即 ( ) 0fx? ? .（ 9分） 所以函数 ()fx在区间 0, 2 上单调递减 .（ 10 分） 因此 ()fx在区间 0, 2 上的最大值为 (0) 1f ? ，最小值为 ()22f ? .（ 12分） 21解 ：（ 1） ? ? 2222 11a x x af x x
15、xx? ? ? ?（ 1x? ） （ 1分） 令 ? ? 222g x x x a? ? ?，其对称轴为 12x? 由题意知 1x 、 2x 是方程 ? ? 0gx? 的两个均大于 1? 的不相等的实根， 其充要条件为 ? ?4 8 010aga? ? ? ? ? ?，得 10 2a? （ 2分） 当 ? ?11,xx? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?11,x? 内为增函 数； （ 3分） 当 ? ?12,x x x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?12,xx 内为减函数； （ 4分） 当 ? ?2,xx? ? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ?
16、?2,x ? 内为增函数； （ 5分） 8 （ 2）由（ 1）知 ? ?00ga?，21 02 x? ? ?， （ 6分） 由 ? ? 22 2 22 2 0g x x x a? ? ? ?得 ? ?22222a x x? ? ? ， （ 7分） ? ? ? ?22 2 2ln 1f x x a x? ? ? ? ? ? ?222 2 2 22 2 ln 1x x x x? ? ?（ 8分） 设 ? ? ? ? ? ?222 2 ln 1h x x x x x? ? ? ?（ 12x? ）， 则 ? ? ? ? ? ?2 2 2 1 ln 1 2h x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 ln 1xx? ? ?（ 9分） 当 1,02x ?时， ? ? 0hx? ? ， ?hx在 1,02? ?单 调递增； （ 10分） 当 ? ?0,x? ? 时， ? ? 0hx? ? ， ?hx在 ? ?0,? 单调递减 .（ 11分） 所以，当 1,02x ?时， ? ? 1 1 2 ln 224h x h ? ? ?故 ? ? ? ?2
