1、 1 福建省南安市 2018届高三数学上学期第一次阶段考试（ 10月）试题 文 班级 姓名 号数 成绩 一、单选题（每题 5分；共 60分） 1、已知集合 )3-xlg(| ? yxA ， 5| ? xxB ，则 ?BA （ ） A、 3| ?xx B、 5| ?xx C、 53| ?xx D、 53| ?xx 2、 )310-sin( ? 的值是（ ） A、23B、23-C、 21 D、 21- 3、若复数 iaaaz ）（ 1-)32-( 22 ? （ 为虚数单位， iRa ? ）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A、 -3 B、 3 C、 1或 3 D、 1或 3 4、已知命题 p：若
2、 0?m ，则关于 x 的方程 0-2 ?mxx 有实根， q是 p的逆命题，下面结论正确的是（ ） A、 p真 q真 B、 p 假 q真 C、 p真 q假 D、 p 假 q假 5、若正数 x ， y 满足 113 ?yx ，则 yx 43 ? 的最小值为（ ） A、 24 B、 25 C、 28 D、 30 6、已知非零向量 a , b 满足： |ba |b|a| ? ， ）（）（ baba ? 2 ， 则实数 的值为（ ） A、 1 B、 3 C、 2 D、 2 7、 已知变量 yx, 满足约束条件：?142yyxyx，则目标函数 yxz 2-? 的最小值为（ ） A、 1 B、 3 C、
3、 1 D、 7 2 8、函数2sin1 x xxy ?的部分图象大致为（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知函数 kxxxf -3-)( 23? 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A、 ）0,4- B、 ）（ 0,4- C、 ），（ 4-? D、 ），（ ?0 10、定义在 R上的函数 )(xf 满足 1)4( ?f 为 )(xf 的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数 满足 1)2( ?baf ， 则 22?ab 的取值范围是（ ） A、 ? 2131， B、 ），（， ? ? 321- C、 ? 321， D、 ? ?3- ，? 11、点 P是 ABC所在平面内任一点，
4、 )(31 PCPBPAPG ? ,则点 G是 ABC的（ ） A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心 3 12、已知奇函数 )(xf 在 ），（ 0-? 上单调递减，且 0)2( ?f ，则不等式 0)1-(1 ? xfx ）（ 的解集是（ ） A、（ 3， 1） B、（ 1， 1） （ 1， 3） C、（ 3， 0） （ 3， + ） D、（ 3， 1） （ 2， + ） 二、填空题（共 4题；共 20分） 13、已知命题 p ： 0, 00 ? xeRx ， 则 p? 是 _ _ 14、已知 e为自然对数的底数，则曲线 xey 2? 在点（ 1， 2e）处的切线斜率为 _ 15、已知 2
5、57cos ? ， （ ， 2 ），则 2sin2cos ? ? =_ 16、分别计算 11 53? ， 22 53? ， 33 53? ， 44 53? ， 55 53? ， ，并根据计算的结果，猜想 20172017 53 ? 的末位数字为 _ 三 、解答题（ 6 题，共 70分） 17、 12 分） 已知数列 na 的前 n项和22 nnSn ?， n N* （ ）求数列 na 的通项公式；（ ）设 nnan ab n ）（ 1-2 ? ， 求数列 nb 的前 2n 项和 18、（ 12分） 已知 ABC 的角 A， B， C所对的边分别为 cba, ，且 csin3cos ? AbBa
6、 （ ）求角 A的大小；（ ）若 1?a ， 3?ACAB ，求 b+c 19、 （ 12 分） 已知函数 )()6s i n (c o s4)( Rmmxxxf ? ?，当 20 ?，?x 时， )(xf 的最小值为 1- （ ）求 m 的值；（ ）在 ABC中，已知 1)( ?Cf ， AC=4，延长 AB 至D，使 BC=BD，且 AD=5，求 ACD的面积 4 20、 （ 12 分） 已知单调递增的等比数列 na 满足： 28432 ? aaa ，且 23 ?a 是 42 aa，的等差中项（ ）求数列 na 的通项公式；（ ）设 ）（122 lo glo g1? nnn aab， 求数
7、列 nb 的前 n项和 nS 21、 （ 12分） 设函数 )(ln2-1)( 2 Raxaxxaxf ? （ ）当 1?a 时，求函数 )(xf 的极 值；（ ）当 1?a 时，讨论函数 )(xf 的单调性； （ ）若对任意 a （ 3， 4）及任意 2,121 ?xx， ，恒有 |)(-)(|2ln2 )1( 212 xfxfma ?成立，求实数 m的取值范围 请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22（ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线 l的极坐
8、标方程为 02-)4-co s (2 ? ，曲线 C的极坐标方程为： ? cossin 2 ? ，将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1 （ ）求曲线 C1的直角坐标方程； （ ）已知直线 l与曲线 C1交于 A， B两点，点 ）（ 0,2P ，求 |PB|PA| ? 的值 23（ 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 |1- x|1x|)( ?xf （ ）求不等式 4)( ?xf 的解集；（ ）若不等式 0|1-a|-)( ?xf 有解，求 a的取值范围 5 答案解析部分 一、单选题 1、 C 解： 集合 A=x|y=lg（ x 3
9、） =x|x 3， B=x|x5 ， A B=x|3x5 2、 A 解： sin（ ） =sin（ 4+ ） =sin =sin = ， 3、 B 解：复数 z=（ a2 2a 3） +（ a2 1） i，（ a R， i为虚数单位）是纯虚数， 可得 a2 2a 3=0并且 a2 10 ，解得 a=3 4、 C 解： P：当 m 0时， =1+4m0 ，解得 ，此时方程 x2-x m=0有实根，故 p 为真命题， q： p的逆命题：若 x2+x m=0有实根，则 =1+4m0 ，解得 m ，q为假命题 5、 B 解： 正数 x， y满足 则 3x+4y=（ 3x+4y） =13+ 13+2 =
10、25，当且仅当 x=2y=5时取等号 3x+4y的最小值为 25 6、 D 解：由 平方得 = = 又由 得 ，即 ,化简得 4+2 （ 2+ ） =0，解得 = 2 6 7、 C 解：画出不等式组件 ，表示的可行域，由图可知， 当直线 y= x ，过 A点（ 3， 1）时，直线在 y轴上的截距最大， z有最小值为 3 21=1 8、 D 解：函数 y=1+x+ ，可知： f（ x） =x+ 是奇函数，所以函数 f(x)的图象关于原点对称，则函数 y=1+x+ 的图象关于（ 0， 1）对称，当 x0 + ， f（ x） 0，排除 A、 C，当 x= 时， y=1+ ，排除 B故选： D 9、
11、B解：由题意可得： f （ x） =3x2 6x 令 f （ x） 0，则 x 2或 x 0，令 f （ x） 0，则 0 x 2，所以函数 f（ x）的单调增区间为（ ， 0）和（ 2， + ），减区间为（ 0， 2），所以当 x=0时函数有极大值 f（ 0） = k，当 x=2时函数有极小值 f（ 2） = 4 k 因为函数 f（ x）存在三个不同的零点，所以 f（ 0） 0并且 f（ 2） 0，解得： 4 k 0 所以实数 a的取值范围是 （ 4， 0） 10.C 由图像可知 在 单调递增， 画出不等式组 表示的平面区域（如图阴影部分，不包括 边界）而 表示可行域内的点与 连线的斜率如图
12、， 的取值范围是 7 11、 D 解： = （ + + ）， 3 = + + ； 取 AB的中点 D，则 + =2 ， 3 = + + ， 2 + =3 ， 2（ ） = ， 即 2 = ；同理，取 BC 中点 E，可得 2 = ， G为重心 12、 B 解： 奇函数 f（ x）在（ ， 0）上单调递减，且 f（ 2） =0， 奇函数f（ x）在（ 0， + ）上单调递减，且 f（ 2） =0，不等式（ x 1） f（ x 1） 0等价于 x 1 0， f（ x 1） 0或 x 1 0， f（ x 1） 0即 或 1 x 3 或 1 x 1 不等式（ x 1） f（ x 1） 0的解集是（ 1
13、， 1） （ 1， 3） 二、填空题 13、 【答案】 ? x R， ex0 14、 2e 解：曲线 y=2ex的导数为： y =2ex ， 曲线 y=2ex在点（ 1， 2e）处的切线斜率为： y |x=1=2e1=2e，故答案为： 2e 15、 解： cos = ， （ ， 2 ）， 为第三象限角， sin = = ， （ ， ）， sin +cos 0再根据 =1+sin = ，可得 sin +cos = ， 16、 8 解：由于 5n的个位数字均为 5， 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 则 3n的个位数字以 3， 9， 7， 1循环经行，其个位数字分
14、别加上 5后的个位数字为 8， 4， 2， 6循环进行，因为 2017=5044+1 ， 故 32017+52017的末位数字和 31+51的个位数字相同，即为 8故答案为： 8 17. 解：（ ）当 n=1时， a1=s1=1， 当 n2 时， an=sn sn 1= =n， 数列 an的通项公式是 an=n （ ）由（ ）知， bn=2n+（ 1） nn，记数列 bn的前 2n项和为 T2n ， 则 T2n=（ 21+22+2 2n） +（ 1+2 3+4 +2n ） = +n=22n+1+n 2 数列 bn的前 2n项和为 22n+1+n 2 8 18. 解：（ ） ABC 中， ， s
15、inAcosB+ sinBsinA=sinC， sinC=sin（ A+B） =sinAcosB+cosAsinB sinAcosB+ sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB 整理得 sinA=cosA，即 tanA= ， A= （ ） AB?AC?cosA=| ? |=3， bc? =3，即 bc=2 ， a2=b2+c2 2bccosA，即 1=b2+c2 2?2 ? ， b2+c2=1+6=7， b+c= = =2+ 3 19. 解：解：（ ） f（ x） =4cosxsin（ x+ ） +m =4cosx（ sinxcos +cosxsin ）+m = sin2x+2cos2x+m= sin2x+cos2x+1+m=2sin（ 2x+ ） +m+1 x 0， ， 2x+ ， ，可得： 2sin（ 2x+ ） min= 1， f（ x） = 1= 1+m+1，解得： m= 1 （ ） 由（ ）可得： f（ x） =2sin（ 2x+ ）， 2sin（ 2C+ ） =1， C （ 0， ），可得： 2C+ （ ， ）， 2C+ = ，解得： C=
