1、 1 福建省莆田市 2018届高三数学上学期暑期考试试题 文 集合、常用逻辑用语、函数与导数 (时间 :120分钟 总分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.命题 “ 存在 x0R, 020x ? ” 的否定是 ( ) A.不存在 x0R, 02x 0 B.存在 x0R, 02x 0 C.对任意的 xR, 2x 0 D.对任意的 xR, 2x 0 2.已知全集 U=0,1,2,3,4,5,集合 M=0,3,5,则满足 M( ?UA)=0,3的集合 A可以是 ( ) A.1,2,4 B.1
2、,2,5 C.2,3,4 D.2,3,5 3.已知 log2alog2b,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.11ab? B.log2(a-b)0 C.2ab? 0,函数 31( ) , (1, 2 )3g x m x m x x? ? ?,若对任意的 x1(1,2), 总存在 x2(1,2), 使 f(x1)-g(x2)=0,求实数 m的取值范围 . 7 阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 一、选择题 DBDDA DCBDC DC 1.D 由题意知 ,原命题的否定为 “ 对任意的 xR,2 x0”, 故选 D. 2.B 由题意得 ,0 ?UA,3 ?UA,且 5?UA,则 0?A,
3、3?A,且 5A. 故选 B. 3.D 因为 log2alog2b,故 ab0,故 0?f(2a)-f(1-a)=f(a-1)?2aa-1?a-1. 8.B 因为 2a=3,3b=2,所以 a1,00,故由零点存在性定理可知 f(x)在区间 (-1,0)上存在零点 .故选 B. 9.D 观察题中图象知 ,当 x0,f (x)0;当 00,f (x)0; 当 x3 时 ,y=xf (x)4. (1)因为 AB=B, 所以 A?B,故 得 a1. (2)“ 若 xB, 则 xC” 为真命题 ,则 B?C,所以 或 a4,所以 a的取值范围是 04. 9 【解】 12是函数的一个零点， f? ? 1
4、2 0. y f(x)是偶函数且在 ( ， 0上递增， 当 log14x0 ，解得 x1 ，当 log14x 12， 解得 x2 ，所以 1 x2. 由对称性可知，当 log14x 0时， 12 x 1.综上所述， x的取值范围是 ? ?12， 2 . 20解析 (1)易知 f(x)的定义域为 (0,+), f (x)= ln x+1,令 f (x)=0,得 x=. f (x)与 f(x)的变化情况如下表 : x f (x) - 0 + f(x) 极小值 所以 f(x)的单调减区间为 ,单调增区间为 . (2)证明 :设 g(x)=ln x+,x0, 则 g(x)= -= , 令 g(x)=0
5、,得 x=1. g(x)与 g(x)的变化情况如下表 : x (0,1) 1 (1,+) g(x) - 0 + g(x) 极小值 所以 g(x)g(1)=1, 即 ln x+1 在 x0时恒成立 , 所以 ,当 k1 时 ,ln x+k, 所以 xln x+1kx, 即 xln xkx -1, 所以 ,当 k1 时 ,有 f(x)kx -1. 21.解析 (1)当 x=1时 , f(1)=p(1)=37, 当 2x12, 且 xN *时 ,f(x)=p(x)-p(x-1)= x(x+1)(39-2x)- (x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,经验证x=1时也满足此式 ,所以 f(x)=-3x2+40x(xN *,且 1x12). 10 (2)由题意知第 x个月的旅游消费总额 (单位 :万元 )为 g(x)= 即 g(x)= 当 1x 6,且 xN *时 , g(x)=18x2-370x+1 400,令 g(x)=0, 解得 x=5或 x= (舍去 ). 当 1x5 时 ,g (x)0, 当 50;当 x1时 , f (x)0,所以 g(x)在 x(1,2) 上是增函数 ,故B= . 又 A?B,则 结合 m0,解得 m3 -ln 2. 所以实数 m的取值范围是 .
