1、 1 福建省霞浦县 2018届高三数学上学期第三次月考试题 文 （满分： 150分 时间 ： 120 分钟） 一、单选题 1 若集合 ? ?|0B x x?，且 A B A? ，则集合 A 可能是（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?|1xx? C. ? ?1,0,1? D. R 2 i是虚数单位，则复数 的虚部是（ ） A 1 B 1 C D 3 平面向量 a 与 b 的夹角为 ? ?60 , 2, 0 , 1ab?，则 2ab?（ ） A. 6 B. 36 C. 23 D. 12 4 若点 ? ?4,2P 为圆 2260x y x? ? ? 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为
2、（ ） A 2 10 0xy? ? ? B 20xy? C 2 8 0xy? ? ? D 2 6 0xy? ? ? 5 如果两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ） A. 平行 B. 相 交 C. 平行或相交 D. 垂直相交 6 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. ? ?f x x x? B. ? ? sinf x x x? C. ? ? 1fxx? D. ? ? 12f x x? 7 在等差数列 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 8 已知实数 ,xy满足约束条件43 2 6 1xyxyy? ?，且 2yx? 的最小值
3、为 k ，则 k 的值为（ ） A. 43 B. 13 C. 12? D. 15 9 如图， 11,AABB 均 垂 直 于 平 面 ABC 和平面2 1 1 1 1 1 1, 9 0A B C B A C A B C? ? ? ?， 1 1 1 2A C A B A A B C? ? ?，则多面体 1 1 1ABC ABC? 的外接球的表面积为 ( ) A. 2? B. 4? C. 6? D. 8? 10 如图为体积是 3的几何体的三视图，则正视图的 x 值是（ ） A. 2 B. 92 C. 32 D. 3 11 曲线 lnyx? 上的点到直线 1yx?的最短距离是（ ） A. 2 B.
4、2 C. 22D. 1 12 已知椭圆的左焦点为 1F ，右焦点为 2F .若椭圆上存在一点 P ，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段 2PF 相切于线段 2PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A. 13 B. 23C. 36D. 53二、填空题 13 将函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位所得图象 对应函数的解析式是 _ 14 已知函数 ? ? xxg 2? ，且有 ? ? ? ? 2?bgag ，若 0?a 且 0?b ，则 ab 的最大值为 15 若向量 a 、 b 、 c 两两所成的角相等，且 1a? 、 1b? 、 2c? ，则 a b c? ? ? _. 16 函数2
5、2 2 , 1() 4 3 , 1xxfx x x x? ? ? ? ? 的图象与函数 ( ) ln( 1)g x x?的图象的公共点个数是 _个 . 3 三、解答题 17已知 ?na 是等差数列，满足 1 3a? ， 4 12a? ，数列 ?nb 满足 1 4b? ， 4 20b? ，且 ? ?nnba?是等比数列 . （ 1）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的前 n 项和 . 18 中，内角 的对边分别为 ，已知 （ 1）求 的值； （ 2）设 ， 求 的值 . 19 三棱柱 1 1 1ABC ABC? ， 侧棱与底面垂直， 90ABC?, 1 2 , ,
6、A B B C B B M N? ? ?分别是 1 1 1,AB AC 的中点 （ 1） 求证： /MN 平面 11BCCB ； （ 2） 求证：平面 1MAC? 平面 1ABC 4 20 已知中心在坐标原点 O的椭圆 C经过点 A（ 2， 3），且点 F（ 2， 0）为其右焦点。 () 求椭圆 C的方程； () 是否存在平行于 OA的直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。 21 已知函数 . (1)求函数 的单调区间； (2)若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值 . 22 已知曲线 1C
7、的极坐标方程为 2cos2 8? ，曲线 2C 的极坐标方程为 =6? ，曲线 12CC、 相交于 AB、 两点 . ? ?R? （ 1）求 AB、 两点的极坐标； （ 2）曲线 1C 与直线312 12xtyt?（ t 为参数）分别相交于 ,MN两点，求线段 MN 的长度 . 23 已知函数 ? ? 3f x x x? ? ?. （ 1）求不等式 62xf?的解集； （ 2）若 0k? 且直线 5y kx k?与函数 ?fx的图象可以围成一个三角形，求 k 的取值范围 . 参考答案 1 A 【解析】 集合 ? ?|0B x x?， 且 A B A? ， 故 AB? ， 故 A 答案中 ? ?
8、1,2 满足要求，故选 A. 2 C 【解析】 试题分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi的形式，即可推出结果 解： = = = ， 所以复数的虚部为： 故选 C 考点：复数的基本 概念；复数代数形式的乘除运算 3 C 【解析】 由已 知 2 222 , 2 4 4 4 4 2 1 c o s 6 0 4 1 2a a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 3ab? ? ? ， 故选 C. 4 C 【解析】 试题分析： 2260x y x? ? ? 的圆心坐标为 (3,0),? 所求直线的斜率 11,20 243k ? ? ? ?
9、?直线方程为 12 ( 4 ) , 2 8 02y x x y? ? ? ? ? ? ? ?,故选 C. 考点：直线与圆的位置关系 . 5 C 【解析】 在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行 ,当两个平面相交时 ,在这两个平面内存在直线 ,使得这两条直线互相平行 ,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线 ，使得这两 条直线互相平行，故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选 C. 6 A 【 解 析 】 A 中 ? ? 22,0 ,0xxfx xx? ?是 奇 函 数 且 在 R 上 是 减 函 数 ； B 中? ? ? ? ? ? ? ?s i nf
10、 x x s in x x x f x? ? ? ? ? ?， ?fx 是 偶 函 数 ， C 中 ?fx 在? ? ? ?,0 , 0,? ?分别是减函数，但在定义域 ? ? ? ?, 0 0,? ? ?上不是减函数 ， D 中 ?fx非奇非偶，故选 A. 7 C 【解析】 由等差数列的性质可得 ， ，则 ，即， 也即 ， 所以 ， 到直线，所以 ，应选答案 C。 8 D 【解析】 画出约束条件 43 2 6 1xyxyy?表示的可行域，如图 ， 2yx? 表示点 ? ?0, 2A ? 与可行域内动点 ? ?,xy 连线的斜率，由图可知 ,AB 两点连线斜率最小，由 4 1xyy?可得 ?
11、?5, 1B ? ， 1 2 155ABk ? ， 即 k 的值为 15 ， 故选 D. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二找、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 9 C 【解析】 由题意，多面体 1 1 1ABC ABC? 为棱长为 2 的正方体，切去两个角， ? 多面体1 1 1ABC ABC? 的外接球的直径为 3 2 6?，
12、半径为 6,2? 多面体 1 1 1ABC ABC? 的外接球的表面积为 22 64 4 62R? ? ? ? ?，故选 C. 10 D 【解析】 几何体是一个四棱锥，如图 ， ? ?111 2 ? 2 3 323S V S x? ? ? ? ?底 面 ， ， 3x? ，故选 D 11 A 【解析】 设与 1yx?平行的直线与 lnyx? 相切， 则切线斜率 k=1， ln,yx? 1y x? ， 由 11y x?，得 1.x? 当 1x? 时 , 1 0,y ln?即切点坐标为 P(1,0)， 则点 (1,0)到 直线的距离就是线 lnyx? 上的点到直线 1yx?的最短距离， 点 (1,0
13、)到直线的距离为： 22101 21 ( 1)d?， 曲线 lnyx? 上的点到直线 l: 1yx?的距离的最小值为 2 . 故选： A. 12 D 【解析】 如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段 2PF 相切于 M 点，连接 2, , ,OM PF M O分别是2 1 2,PF FF 的 中 点 ， 1/MO PF? ， 且 122 2 ,P F M O b O M P F? ? ?， 221 2 1 2 2, 2 , 2P F P F F F c P F c b? ? ? ? ? ?， 根据椭圆的定义， 122PF PF a?， 2 2 2 22 2 2 ,b c b a a b c b?
14、 ? ? ? ? ? ? ?， 两边平方得： 2 2 2 22a ab b c b? ? ? ?， 2 2 2c a b?代入并化简得 23ab? ， 2 4 5,13 9 3b a c a a? ? ? ? ?， 53ce a? ? ? ，即椭圆的离心率为 53，故选 D. 【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题 .离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况： 直接求出 ,ac，从而求出 e ; 找出 ,ac之间的关系，构造 ,ac的齐次式求出离心率 e ； 采用离心率的定义以 及圆锥曲线的定义来求解 ; 根据圆锥曲线的 统一定义求解 13
15、 【解析】 解：结合三角函数的平移变换公式可知，函数平移之后的解析式为： . 点睛：由 y sin x 的图象，利用图象变换作函数 y Asin(x )(A 0， 0)(x R)的图象或逆向变换时，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换 (伸缩变换 )，平移的量是 | |个单位；而先周期变换 (伸缩变换 )再平移变换，平移的量是 个单位 . 14 14 【解析】 试题分析：由 ? ? ? ? 2?bgag 得 2 2 2 1ab ab? ? ? ? ? 2 124abab ? ? ?，当且仅当 ab?时等号成立，所以 ab 的最大值为
16、 14 考点：不等式性质 15 1或 4 【解析】 因为向量 a 、 b 、 c 两两所成的角相等，所以向量 a 、 b 、 c 两两所成的角为 23 或 0 因此 a b c? ? ? 2 2 2 2 2 2a b c a b b c c a? ? ? ? ? ? ? ? 2 1111 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1222? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 1 1 2 4a b c? ? ? ? ? ? 16 2 【解析】 试题分析：将 ()fx的图像与 ()gx的图像画在平面直角坐标系中即可，则由图像可知这两个图像有 2个交点 . 考点： 1.分段函数的图像； 2.数形结合思想 . 17（ 1） ? ?3 1, 2,na n n?， ? ?13 2 1, 2 ,nnb n n? ? ?；（ 2） ? ?3 1 2 12 nnn? ? ? 【解析】试题分析：（ 1）利用等差数 列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论 ;（ 2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前 n项和公式即可求得数列 ?nb 前 n项和。 试题解析： （ ）设等差数列 an的公差为 d，由题意得 d= = = 3 a
