1、 - 1 - 福建省永春县 2018届高三数学上学期期初考试试题 文 第 I卷 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 设集合 2| ? xZxA ， 123| ? xxB ，则 ?BA? （ ） （ A） 2,1 （ B） 2,1 ? （ C） 2,1,2 ? （ D） 2,0,1,2 ? （ 2） 设非空集合 P， Q 满足 PQP ? ，则（ ） （ A） Qx? ，都有 Px? （ B） Qx? ，都有 Px? （ C） Qx ?0 ，使得 Px?0 （ D） Px?0 ，使得 Qx?0 （ 3） 设 a， b都是
2、不等于 1的正数，则 “ 3log3log ba ? ” 是 “ 333 ? ba ” 的 （ ） （ A） 充分不必要条件 （ B） 充要条件 （ C） 必要不充分条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 4） 下列有关命题的说法错误的是 ( ) （ A） 若 “ qp? ” 为假命题，则 p， q均为假命题 （ B） “ 0?x ” 是 “ 0?x ” 的充分不必要条件 （ C） 若命题 p： 0, 200 ? xRx ，则命题 ? p： 0, 2 ? xRx （ D） “ 1cos ? ” 的必要不充分条件是 “ )( Zkk ? ? ” （ 5） 已知函数? ? ? ? 1),1(lo
3、 g 1,22)(21xxx xxf，且 2)( ?af ，则 ? )4( af （ ） （ A） 1? （ B） 2? （ C） 2 （ D） 1 （ 6）已知集合 1| ? xyyA ， 1| ? xyxB ，则 ?)( BCA R? ( ) （ A） ),0 ? （ B） )1,0 （ C） )1,(? （ D） ),1? （ 7）已知 )(xf 是 R上的偶函数，设 )2(?fa ， )1(fb? ， )3(fc? ，当 )0,(, 21 ?xx 且21 xx? 时，都有 0)()()( 2121 ? xfxfxx ，则 cba, 的大小关系 为 （ ） （ A） cba ? （ B）
4、 cab ? （ C） bca ? （ D） cba ? （ 8） 函数 |ln 1xx eey ?的部分图象大致为（ ） - 2 - （ A） （ B） （ C） （ D） （ 9） 已知 )(xf 的定义域为 R， )(xf 的导函数 )(xf? 的图象如图所示，则 ( ) （ A） )(xf 在 1?x 处取得极小值 （ B） )(xf 在 1?x 处取得极大值 （ C） )(xf 是 R上的增函数 （ D） )(xf 在 )1,(? 上 是 减函数， 在 ),1(? 上 是 增函数 （ 10）已知命题 p： xeRx x ? , ，命题 q： 01, 2 ? xxRx ，则下列命题正确
5、的是（ ） （ A） qp? （ B） qp? （ C） qp? （ D） qp? （ 11） 已知定义域为 R 的函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ， 2)()( ? xfxf ，若 1)0( ?f ，则不等式 xexf ?2)( 的解集为（ ） （ A） ),0( ? （ B） ),1(? （ C） )1,(? （ D） )0,(? （ 12） 已知函数? ? 0|,log| 0|,2|)(2 xxxxxf ，若关于 x 的方程 axf ?)( 有四个不同解4321 , xxxx ，且 4321 xxxx ? ，则4233211)( xxxxx ? 的取值范围为 （ ） （ A） )
6、,3( ? （ B） )3,( ? （ C） )3,3? （ D） 3,3(? 第 II卷 二、填空 题 ： 本题共 4 小题，每小题 5分 。 （ 13）已知集合 21| ? xxA ， | mxxB ? ，若 ?BA? ，则实数 m 的取值范围是 （ 14）已知函数 )1,0()( ? aabaxf x 的定义域和值域均为 0,1? ，则 ? ba _ （ 15） 已知命题 p： “ RmRx ? , 使 024 1 ? ? mxx ” ，若命题 p是假命题，则实数 m的 取值范围为 _ （ 16） 已知函数?0,0,ln)(22xaxxxaxxxxf 有且仅有三个极值点，则 a的取值范围
7、是 _ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知 ABC中角 A， B， C的对边长分别为 a， b， c，且 1cossin3 ? AA （ I） 求角 A的大小； （ II） 若 23?a ， 33cos ?B ，求 b 的值 - 3 - （ 18）（本小题满分 12 分） 已知正项数列 na 的前 n项和为 nS ，且 2)1(4 ? nn aS （ I）求证：数列 na 是等差数列； （ II） 若 nnn ab 2? ，数列 nb 的前 n项和为 nT ，求 nT （ 19） （本小题满分 12 分） 在四棱锥 ABCDP? 中
8、， PB 平面 ABCD， AD BC， AB AD， 4?BC ， 2? ADAB ， 点 E为 PC的中点 （ I） 求证： CD 平面 PBD； （ II）若直线 EB 与平面 ABCD所成角的正切值为 21 ，试求三棱锥 P ABD的外接球的体积 BCEDAP（ 20）（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的右焦点为 F（ 1， 0） ，且点 )23,1(P 在椭圆 C上， O为坐标原点 （ I） 求椭圆 C的标准方程； （ II）设过定点 T（ 0， 2）的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A、 B，且 AOB 为锐角， 求直线 l的斜率 k的
9、取值范围 （ 21） （本小题满分 12 分） 已知函数 )(ln)( Rax xaxf ? （ I）若 4?a ，求曲线 )(xf 在点 )1(,1( f 处的切线方程； - 4 - （ II） 若函数 )(xf 的图象与 直线 1?y 在区间 ),0( 2e 上 恰 有 两个 公共点，求实数 a 的取值范围 请考生在第（ 22）（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程? ? ? ? ?sincos1yx（ ? 为参数）以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
10、系 （ I）求圆 C的极坐 标方程； （ II）直线 l的极坐标方程是 33)co s3(s in ? ? ，射线 OM： 3? 与圆 C的交点为 O、 P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ的长 （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 |3|12|)( ? xxxf . （ I） 解不等式 0)( ?xf ； （ II） 已知关于 x的不等式 )(3 xfa ? 恒成立，求实数 a的取值范围 . - 5 - - 6 - 永春一中 2018届高三（上）期初考试数学（文）科参考答案 一、选择题： （每小题 5分，共 60分） （ 1） C （ 2） B （ 3） C
11、 （ 4） D （ 5） A （ 6） B （ 7） B （ 8） D （ 9） C （ 10） A （ 11） A （ 12） D 二、填空题 （ 每小题 5 分 ，共 20 分） （ 13） 1,(? （ 14） 23? （ 15） ),1(? （ 16） )21,0( （ 11） 解： 令xexfxg 2)()( ?，则 02)()()( 2)()()( 2 ? xxxxe xfxfe exfexfxg )(xg 为 R 上的增函数 0)0()(12)(2)( ? xgxgexfexfxx（ 12） 解： 作函数 )(xf 的图象，如图所示， 直线 ay? ， 2,0(?a 与图象交 于
12、 A、 B、 C、 D 四点，四点横坐标依次为 4321 , xxxx ，由函数及图象性质可知： 1,4 4321 ? xxxx 所以33423321141)( xxxxxxx ? 2log0 32 ? xyC ， 1413 ?x， 3,3(1433 ? xx（ 16） 解： （ 1） 当 0?a 时， )(xf 在 )0,(? 上 不存在极值点 ； 当 0?x 时， 1ln)( ? xxf ，可得 )(xf 在 ),0( ? 上有且只有一个极值点 e1 ，不合题意。 （ 2） 当 0?a 时， 因为 axxy ? 2 对称轴 02? ax ，所以 )(xf 在 )0,(? 上不存在极值点 ；
13、 当 0?x 时 ， 由 0)( ?xf 得 12ln ? axx ，因为 xy ln? 图象与直线 12 ? axy有且仅有 1个交点，即 )(xf 在 ),0( ? 上有 且仅有 1个极值点，不合题意。 - 7 - （ 3） 当 0?a 时 ，因为 axxy ? 2 对称轴 02? ax ，所以 )(xf 在（ ， 0）上恰有 1个 极值点 ； 当 0?x 时 ， 由 0)( ?xf 得 12ln ? axx 当 210 ?a 时， xy ln? 图象与直线 12 ? axy 有两个不同交点，即 )(xf 在),0( ? 上有 两个极值点； 当 21?a 时， xy ln? 图象与直线 1
14、2 ? axy 相离或相切，即 )(xf 在 ),0( ? 上至多 1个极值点，不合题意。 综上所述 ， a的取值范围为 )21,0( 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 解： （ I） 1cossin3 ? AA 21)6sin( ?A ? 2分 ?A0 6566 ? ? A ? 4分 66 ? ?A 3?A ? 6分 （ II）在 ABC中， 33cos ?B ，36311c o s1s in 2 ? BB? 9分 由正弦定理知： BbAa sinsin ? ? 10 分 4233623s ins in ?ABab ? 12分 （ 1
15、8）（本小题满分 12 分） 解： （ I）由 已知得 2)1(41 ?nn aS当 1?n 时， 2111 )1(41 ? aSa 11?a 当 2?n 时， 2121 )1(41)1(41 ? ? nnnnn aaSSa? 2分 整理得 0)2)( 11 ? ? nnnn aaaa ? 4分 - 8 - PA DECBF )(0 *Nnan ? 021 ? ?nn aa 即 )2(21 ? ? naa nn ? 5分 数列 na 是 首项为 1，公差为 2的 等差数列 ? 6分 （ II）由（ I）知 12)1(21 ? nna n ， nnnn nab 2)12(2 ? ? 7分 则 n
16、n nT 2)12(252321 32 ? ? 8分 ?nT2 132 2)12(2)32(2321 ? nn nn? 9分 由 得 132 2)12()222(22 ? nnn nT ? 62)32(2)12(21 )21(222 1112 ? ? nnn nn? 11分 62)32( 1 ? ?nn nT ? 12分 （ 19）（本小题满分 12 分） 解： （ I） 如图，取 BC中点 F，连 结 DF， 则 2?FCBF ，四边形 ABFD为正方形 2222 2222 ? FCDFCD 2222 2222 ? ADABBD 222 CDBDBC ? BDCD? ? 3分 PB 平面 ABCD， CD ? 平面 ABCD CDPB? ? 4分 又 PB? 平面 PBD， BD? 平面 PBD， PB BD=B CD 平面 PBD? 5分 （ II）连接 EF，则 EF PB EF 面 ABCD? 6分 EBC直线 EB 与平面 ABCD所成角， tan EBC = 21?BFEF ? 8分 BF=2 EF=1， PB=2? ? 9分 设三棱锥 P BAD的外接球半径为 R PB， BA， AD两两垂直 32842 22 ? BDPBPDR 即 3?R ? 11分 三棱锥 P ABD的外接球的体
