1、 1 深圳市 2017届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷 考试时长： 120分钟 卷面总分： 150分 注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效选择题作答必须用 2B铅笔，修改时用橡皮擦干净解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2 | | 0 1xM x x x N x x? ? ? ?，则 MN? ( ) A. ? B. 0 C. 1 D. 01， 2. 0x?“ ” 是 ln( 1) 0x?“ ” 的 ( ) A.
2、充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 复数 212ii? 的共轭复数为 ( ) A 35i? B 35i C i? D i 4. 对于函数 3( ) ta nf x a x bx cx? ? ?（ Ra b c?、 、 ），选取 a b c、 、 的一组值计算 (1)f 、 ( 1)f? ，所得出的正确结果可能是 ( ) A 2 和 1 B 2 和 0 C 2 和 1? D 2 和 2? 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) A 16B 56 C 17D 67 6. 将函数 2 sin(2 )6yx?的图象向左平移 14 个
3、周期后，所得图 象对应的函数为 ( ) A 22 sin(2 )3yx?B 52 sin(2 )12yx? 开 始10nS?， 1( 1)SSnn?5 n? ？结 束输 出 Sn=n+1是否2 C 2 sin(2 )3yx?D 2 sin(2 )12yx? 7. 已知当 1x? 时， ( ) (2 ) 1f x a x? ? ?；当 1x? 时， () xf x a? (0a? 且 1)a? .若对任意 12xx? ，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，则 a 的取值范围是 ( ) A. (1 2)， B. 3(1 2， C. 3 2)2， D. (0 1) (2
4、)?， ， 8. 已知 ? 是第一象限角，满足 10sin cos 5?，则 cos2? ( ) A. 53?B. 53?C. 45?D. 54?9. 已知 2 33( ) ( N )xf x xx ?，则 ()fx在定义域上的最小值为 ( ) A. 585B. 232C. 33 D. 233 10. 若 xy， 满足约束条件 1 2 3 3yxxyxy?，则 34z x y?的最小值为 ( ) A. 3 B. 72 C. 4 D. 215 11. 设函数2() ax bfx xc? ?的图象如右图， 则 a b c， ， 满足 ( ) A abc? B a c b? C bac? D b c
5、 a? 12. 若 ()fx是定义在 (0 )?， 上的单调函数，且对任意 2( 0 ) ( ) l o g 3x f f x x? ? ? ? ?， ， ，则方程 ( ) ( ) 2f x f x?的解所在区间是 ( ) A 1(0 )2，B 1( 1)2，C (1 2)， D (2 3)， xy1O3 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 1321题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 2224题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、 填空 题：本大题共 4小题 ,每小题 5分 . 13. 已知平面向量 (1, 2 ), (2 , ),a b m? ? ?且 ab?，则 | |
6、_ab? . 14. 曲线 sin exyx?(其中 e 为自然对数的底数 )在点 (0 1)， 处的切线方程是 _. 15. 设当 ?x 时，函数 xxxf cossin3)( ? 取得最大值，则 tan 2 _? ? . 16. 若定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) ( ) 1f x f x?且 (0) 3f ? ，则不等式 2( ) 1exfx?(其中 e为自然对数的底数 )的解集为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 21s ins
7、inc o sc o s ? CBCB ( ) 求 A ； ( ) 若 4,32 ? cba ，求 ABC? 的面积 18. (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 前 n 项和为 nS ，且 cnSn ? 2 （ Nn ? ） ( ) 求 c ， na ； ( ) 若 2nn nab?，求数列 ?nb 前 n 项和 nT . 19. (本小题满分 12分 ) 某气象站观测点记录的连续 4 天里， AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y （单位 km ）的情况如下表 1： M 900 700 300 100 4 y 0.5 3.5 6.5 9.5 哈尔滨市某月（以 30 天计）的
8、 AQI 指数频数分布如下表 2 ： M 0,200 (200,400 (400,600 (600,800 (800,1000 频数 3 6 12 6 3 ( ) 设100Mx?，根据表 1的数据，求出 y 关于 x 的回归方程； (参考公式： ,y bx a?其中 1221?=,niiiniix y n x yb a y b xx n x?) ( ) 小张开了一家洗衣店，经统计，当 M 不高于 200 时，洗衣店平均每天亏损约 2000 元 ,当 M在 200 至 400 时，洗衣店平均每天收入约 4000 元，当 M 大于 400 时，洗衣店平均每天收入约7000 元，根据表 2 估计小张
9、的洗衣店该月份平均每天的收入 . 20. (本小题满分 12分 ) 已知定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 2( ) 2 3 ( 0 )f x x x x? ? ? ?. ( ) 若函数 ( ) ( )g x f x a?有 4 个零点，求实数 a 的取值范围； ( ) 求 ( 1) 4fx?的解集 . 21. (本小题满分 12分 ) 已知函数 2( ) ln ( R )f x x ax a? ? ?. ( ) 讨论 )(xf 的单调性； ( ) 若对于 ),0( ?x ， 1)( ?axf 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 2224题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的
10、第一题计分 ,做 答时请写清题号 . 22. (本小题满分 10分 )选修 4-1:几何证明选讲 如图， AB 是圆 O 的直径，弦 BD ， CA 的延长线相交于点 E ， EF 垂直 BA 的延长线于点 F . 5 ( ) 求证： DEA DFA? ? ； ( ) 若 30EBA?， 3EF? ， 2EA AC? .求 AF 的长 23. (本小题满分 10分 )选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 . 设曲线? ? ?sin cos3yxC：（ ? 为参数）；直线 4)s in(co s ? ?：l . ( ) 写出曲线
11、 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； ( ) 求 曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离 . 24. (本小题满分 10分 )选修 4-5:不等式选讲 设函数 212)( ? xxxf ( ) 求不等式 2)( ?xf 的解集； ( ) 若 Rx? ， ttxf 211)( 2 ? 恒成立，求实数 t 的取值范围 6 2017 届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C D D A C C B
12、 C D C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分 13. 10 14. 21yx? . 15. 43?. 16. )0,(? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满 分 12分） 解：（ 1） 21s ins inc o sc o s ? CBCB?， 21)cos( ? CB 2分 又 ? CB0? ， 3? CB 4分 ? CBA? ， 32?A 6分 （ 2）由余弦定理 Abccba c o s2222 ? 得 32c o s22)()32( 22 ? bcbccb 即： )21(221612 ? bcbc ， 4?bc 10分 3234
13、21s i n21 ? ? AbcS ABC 12分 7 18（本小题满分 12分） 解： （ 1） 2nS n c? 111a S c? ? ? ， 2 2 1 ( 4 ) (1 ) 3a S S c c? ? ? ? ? ? ?， 3 3 2 5a S S? ? ? 2分 又 ?na 等差数列， 66c? ， 0c? ； 3分 3 1 2d? ? ? ； 1111a S c? ? ? ?， 4分 1 2 ( 1) 2 1na n n? ? ? ? ? 5分 （ 2） 212n nnb ? 6分 2 3 11 3 5 2 3 2 12 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? 7分
14、2 3 4 11 1 3 5 2 3 2 12 2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ? 8分 -得 2 3 4 11 1 1 1 1 1 2 12 ( )2 2 2 2 2 2 2n nn nT ? ? ? ? ? ? ? 9分 112212211)21(12122121 ? ? nnnnT 10 分 11 3 2 32 2 2n nnT ? 11分 233 2n nnT ? 12分 19（本小题满分 12分） 解：（ 1） 9 7 3 1 0 . 5 3 . 5 6 . 5 9 . 55 , 544xy? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 41 9 0 . 5 +7 3
15、 . 5 + 3 6 . 5 + 1 9 . 5 =5 8iii xy? ? ? ? ? ? ；4 2 2 2 2 21 9 +7 + 3 + 1 = 1 4 0ii x? ?25 8 4 5 5 2 1 2 1 4 1? ?, 5 51 4 0 4 5 2 0 2 0 4ba? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 所以 y 关于 x 的回归方程是 21 41? 20 4yx? ? 7分 （ 2）根据表 2 知： 30 天中有 3 天每天亏损约 2000 元，有 6 天每天收入约 4000 元，有 21 天每天收入8 约 7000 元 ， 故 该 月 份 平 均 每 天 的 收
16、入 约 为 ? ?1 2 0 0 0 3 4 0 0 0 6 7 0 0 0 2 1 5 5 0 030 ? ? ? ? ? ? ?（元） 12 分 20（本小题满分 12分） 解： (1)因为 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且 2( ) 2 3 ( 0 )f x x x x? ? ? ?， 则 222 3 , ( 0 )( ) 0 , ( 0 )2 3 , ( 0 )x x xf x xx x x? ? ? ? ? ? ?. 2分 从而 可 得函数 ()y f x? 与 ()y f x? 的图象分别如下图所示 . 4分 因为函数 ( ) ( )g x f x a?有 4 个零点， 9 则题设可等价转化为函数 ()y f x? 与函数 ya? 的图象有 4 个交点 . 5分 由右上图可知， 4a? 或 03a?， 6分 即 :当 4a? 或 03a?时，函数 ( ) ( )g x f x a?有 4 个零点 . 7分 (2)令 ( ) 4fx? 得， 2 2 1x?或 1? ， 8分 因为 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 ( ) 4fx? 时，解得 2 2 1x? ? 或 1 9分 结合左上图可知， ( 1 ) 4 2 2 1 1 2 2 1f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 10 分 即： 2 2 2 2 2x
