1、 1 2018 届高三年级第一次阶段性测试 数学（理科） 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 . 用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上 . 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案 . 答案不能答在试卷上 . 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签 字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、，不准使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效 . 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答 .漏涂、错涂、多涂的，答案无效 . 5 考生必须保持答题卡的整洁 . 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求 1. 已知全集 U?R , 集合 ? ?2| 2 0NA x x x? ? ? ?, ? ?2,3B? , 则 ?)( BCA U? (A)? (B)?0 (C)?1 (D)?0,1 2函数 ? ? ?121log 2 1fx x? ?的定义域为 (A)
3、 1( ,0)2?(B) 1( , )2? ?(C) ? ?1( ,0) 0,2? ?(D) 1( ,2)2? 3设 ,xy?R 则 “ 222xy?” 是 “ 1x? ，且 1y? ” 的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 2 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 4根据下列条件 ,能确定 ABC? 有两解的是 (A) ? 120,20,18 Aba (B) ? 60,48,3 Bca (C) ? 30,6,3 Aba (D) ? 45,16,14 Aba 5已知 tan 2? ，则 2sin 2 cos? (A)35 (B) 35? (C) 35? 或 1
4、(D)1 6把函数 ( ) 2 sin(2 )4f x x ?的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4 倍，再向左平移3? 个单位，得到函数 ()gx的图象，则函数 ()gx的一个单调递减区间为 (A) 57 , 66? (B) 7 19 , 66? (C) 24 , 33? (D) 17 5 , 66? 7函数 23ln( 4 4)() ( 2)xxfx x? ?的图象可能是 (A) (B) (C) (D) 8若函数 ? ? ? ?2log 8af x x ax?在区间 221 ,4 aa?上为减函数，则 a 的取值范围是 (A) 2,12?(B) 3,12?(C) ? 31, 4? (D)
5、? ?1,2 9已知函数 ? ? cos 3 sinf x x x?，其中 ,3xm?，若 ()fx的值域是 ? ?1,2? ，则实数 m 的取值范围是 (A) ,03?(B) ,23?(C) 2 ,32?(D) ,3?10已知 ea? ， 3b? , ec? ，则它们的大小关系是 3 (A)abc? (B)c b a? (C)b c a? (D)c a b? 11已知定义在 R 上的函数 ()fx对任意 x?R 满足： ( ) (2 )f x f x?，当 1x? 时，( ) e 1xfx?，则方程 ( ) | 1 | 1 0f x x? ? ? ?的实根个数为 (A)2 (B)3 (C)4
6、 (D)5 12已知函数 ( ) e lnxf x a x x?，存在 Nn? ，使得函数 ()fx在区间 ( , 2)nn? 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 （ A）3ln3e 1( , )ee（ B） 2ln2e 1( , )ee（ C）32ln3 ln2( , )ee（ D）2ln2 1( , )ee第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 13.若定义在区间 2 3 , m m m? ? ? 上的函数 2() mf x x ? 是奇函数，则 ()fm? . 14 20 sin 1)x x dx?（. 15
7、 设函数 2 ( 1 ) 3 , 1()2 , 1xa x a x a xfx x? ? ? ? ? ? ，的最小值为 2 ，则实数 a 的取值 范围是 _ 16已知锐角三角形 ABC中，角 ,ABC所对的边分别为 , , ,abc若 2 ()b a a c?，则2sinsin( )ABA?的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10 分） 已知三个集合： ? ?22lo g ( 5 8 ) 1A x x x? ? ? ? ?R， ? ?2 2821R xxBx ? ? ?， ? ?22 1 9 0RC
8、 x x a x a? ? ? ? ? ?. （ ） 求 AB； 4 （ ） 已知 ,A C B C? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 3 s i n ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x? ? ? ? ?. （ ）求函数 ()fx的最小正周期和图象的对称轴方程； （ ）求函数 ()fx在区间 , 12 2? 上的值域 . 19（本小题满分 12 分 ） 在 ABC? 中，内角 A B C， ， 对边分别是 a b c， ， ，已知 2sin sin sinB A C? （ ）求证： 0 3
9、B?； （ ）求 cos 4 cos 2ACB ? 的最大值 20（本小题满分 12 分） 中国移动通信将于 3 月 21 日开始在所属 18 个省、市移动通信公司陆续推出 “ 全球通 ”移动电话资费 “ 套餐 ” ，具体方案如下： 方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元 /分钟） 1 30 48 0 60 2 98 170 0 60 3 168 330 0 50 4 268 600 0 45 5 388 1000 0 40 6 568 1700 0 35 7 788 2588 0 30 原计费方案的基本月租为 50 元，每通话一分钟收取 0.4 元，请问： （ I
10、）求 “ 套餐 ” 中第 4 种收费方式的月话费 y 与月通话量 t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次5 通话时间为 3 分 20 秒，则按 4 分钟计通话 用时）的函数解析式； （ II）若采用第 4 种收费方式 ,且比原计费方式的月话费省钱 ,求通话量的取值范围； （ III）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为 320 分钟 . 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由 . 21（本小题满分 12 分） 已知 Ra? ,函数 32( ) 3 3
11、 3 3f x x x a x a? ? ? ? ?， 2,0?x . （ ） 求 ()fx的单调区间； （ ）求 ()fx取得最大值时 x 的值 . 22（本小题满分 12 分） 已知 ln 1() 21xxfx x?. （ ）判断函数 ()fx的零点个数，并说明理由； （ ）已知 0k? ， 0a? ，若曲线 1: lnC y xk? 上有两点 ? ? ? ?e , , e ,ka kaP a Q a? ?，且曲线 C 在点 P 、 Q 处的切线相交于点 M ，证明：点 M 一定在 x 轴上方 . 6 数学（ 理科 ）参考答案 第 卷 (选择题共 60 分 ) 一、 选择题：本大题共 12
12、 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D D B C A D C A B 第 II 卷 （非选择题共 90 分） 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 13 1? ； 14 0 ； 15 1, )? ； 16 12( , )22 16.解： 2 cosc a a B? ， sin sin 2 sin c o sC A A B? ? ?， ? ?s in s in 2 s in c o sA B A A B? ? ? ?， ? ?sin s
13、inB A A? ? ?， ABC? 是锐角三角形， 2BA? ，且 64A? ， ? ?2s in 1 2s in ,s in 2 2A ABA ? ? ?. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10 分） 已知三个集合： ? ?22lo g ( 5 8 ) 1A x x x? ? ? ? ?R ， ? ?2 2821R xxBx ? ? ?， ? ?22 1 9 0RC x x a x a? ? ? ? ? ?. (I) 求 AB； (II)已知 ,A C B C? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 解：
14、(I) ? ? ? ?2 5 8 2 2 , 3RA x x x? ? ? ? ? ?, . ?2 分 7 ? ? ? ?2 2 8 0 2 , 4RB x x x? ? ? ? ? ? ?,. ?.4 分 ? ?2,3, 4 .AB? ? ?. ?.?.5 分 (II) ,A C B C? ? ? ?, 2 , 4 ,3 .C C C? ? ? ? ? ?.?.?.6 分 ? ?22 1 9 0 ,RC x x a x a? ? ? ? ? ? 2222222 2 1 9 0 ,( 4 ) 4 1 9 0 ,3 3 1 9 0 .aaaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ?.?.7 分 即3 5,2 7 2 7 ,2 5 .aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或解得 3 2.a? ? ? ?.?.9 分 所以实数 a 的取值范围是 3, 2).? ?.?.10 分 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 3 s i n ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x? ? ? ? ?. （ ）求函数 ()fx的最小正周期和图象的对称轴方程； （ ）求函数 ()fx在区间 , 12 2? 上的值域 . 解：（ I） ( ) 3 s i n ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4
16、 4f x x x x? ? ? ? ? 33c o s 2 s i n 2 ( c o s s i n ) ( s i n c o s )22x x x x x x? ? ? ? ? ? 2233c o s 2 s in 2 c o s s in22x x x x? ? ? ? ? 33c o s 2 s in 2 c o s 222x x x? ? ? ?sin(2 )6x?， ?.?3 分 2T 2? ? ? ， ?.8 .?.4 分 由 2 62xk? ? ? ()Zk? 得 23kx?()Zk? . 函数 ()fx的最小正周期为 ，对称轴方程为 3xk?()Zk? .?6 分 （ I
17、I） 5 , , 2 , 1 2 2 6 3 6xx? ? ? ? ? ? 因为 ( ) sin(2 )6f x x?在区间 , 12 3? 上单调递增，在区间 , 32上单调递减， 所以，当 3x? 时， ()fx取最大值 1.?.?.8分 又3 1( ) ( )1 2 2 2 2ff? ? ? ? ?， .?. .?.10分 当 12x? 时， ()fx取最小值 32?， .?.?.11分 所以函数 ()fx在区间 , 12 2? 上的值域为 3 ,12?.?.12 分 19（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 A B C， ， 对边分别是 a b c， ， ，已知 2sin sin sinB A C? （ ）求证： 0 3B?； （ ）求 cos 4 cos 2ACB ? 的最大值
