1、 1 广西来宾市 2016届高三数学上学期第一次月考试题 文 一、选择题（ 12 小题，每题 5分，共 60分，每题 4个选项仅有一个正确） 1、若集合 A= 0、 1、 2、 4， B= 1、 2、 3，则 A B= ( ) A、 0、 1、 2、 3、 4 B、 0、 4 C、 1、 2 D、 3 2、复数 z= ii?23 的共轭复数是 （ ） A、 2+i B、 -1+i C、 -1-i D、 2-i 3、 命题“ 0, 2 ? xxRx ”的否定是 （ ） A、 0, 2 ? xxRx B、 0, 2 ? xxRx C、 0, 200 ? xxRx D、 0, 200 ? xxRx
2、4、函数 y= 1 )56lg( 2 ? ?x xx 的定义域是 （ ） A、（ 1， +） B、【 5， +） C、（ - ， 1） 5, +） D(- ， 1) (5, +） 5、下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, + )上单调递减的是 （ ） A、 y=x1 B、 y=ex? C、 y=-x2 +1 D、 y=lg|x| 6、 已知 )1,1( ?a ，? ?1,2b?， 则 ? aba )2( ( ) A B0C D 7、已知 a=0.32 , ogcb 1 3.023.0 ,2 ?,则 （ ） A、 bac B、 acb C、 cab D、 cba 8、 将 x 2输入以下程序框
3、图，得结果为 ( ) 2 A 3 B 5 C 8 D 12 9、 函数 y=3x x3的单调增区间是 A、 (0,+ ) B.、 ( 1,1) C、 ( , 1) D、 (1,+ ) 10、函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f (x)的图象如图，则函数 f(x) ( ) A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 11、 已知锐角ABC?的内角,ABC的对边分别为abc，223 c os c os 2 0AA?，7a?，6c，则b?（ ） A、10B、9C、8D、512、设,xy满足约束条件1 0,1 0,3,
4、xyxyx? ? ? ? ?，则23z x y?的最小值是（ ） （ A）7?（ B）6?（ C）5?（ D）3?二、填空题 （四小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13、甲乙两同学各自等可能的从红、黄、蓝 3 种颜色的 钢 笔 选择一种，则他们选择相同颜色钢笔的概率为 。 14、 已知角 ? 的顶点与坐 标原点 重合，始边与 x轴的非负重合，终边在 y=2x上，则 cos2? = 。 15、 已知双曲线过点? ?4, 3,且渐近线方程为12yx?,则该双曲线的标准方程为 16、 如图，函数 y f(x)的图 象在点 P处的切线方程是 y x 8，则 f(5) f (5) _. 三、解答题
5、（ 本大题共 6小题共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤） 3 17、 （本题满分 10） 已知全集 U= 1、 2、 3、 4、 5，集合 A= x| Uxqxx ? ,052 ,求 q的值及 ACU 18、 (本题满分 12分 )已知 55s in),2( ? ? 求 （ 1） sin(4? +? )的值 （ 2） cos( )265 ? 的值 19、 （本小题满分 12分） 如图，四凌锥 p ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA? 平面 ABCD， E为 PD 的点。 （ I）证明： PB/平面 AEC; (II)设 AP=1， AD=3,三棱锥 4 P-ABD
6、的体积 V=43，求 A到平面 PBC的距离。 20、 （本题满分 12分） 某市为了考 核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50位市民。根据这 50位市民对这两 部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下 甲部门 乙部门 4 9 7 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 6 6 5 5 2 0 0 6 3 2 2 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 5.9 0 4 4 8 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 0 1 1 2 3 4 6 8 8 0 0 1 1 3
7、 4 4 9 1 2 3 3 4 5 0 1 1 4 5 6 0 0 0 （ 1） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数 （ 2） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90的概率 （ 3） 根据茎叶图分析该市的市民对甲 、 乙 两部门的评价。 21、已知点 P(3,4)是椭圆 x2a2y2b2 1 (ab0)上的一点， F1、 F2为椭圆的两焦点，若 PF1 PF2，试求： (1)椭圆的方程； (2) PF1F2的面积 5 22、 已知函数 32()f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点 P（ 0， 2），且在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程为076 ?yx
8、求 （ 1）函数 y=f(x)的解析式； （ 2）求 f(x)的 单调 区间； 6 来宾实验高中 2015秋学期第一次月考测试题答案 一、 CBCD CCAD BCDB 二、 13、 31 14、 -53 15、 114 22 ?yx ； 16、 2； 三、 17、解： 设方程的两根为 2,1,xx 由根与系数的关系知： Uxxqxxxx ? 22121 ,5 且-2 所以两根为 1,4或 2,3. 故 q=4或 1-6 ?A= 1， 4或 A= 2,3 则 ? ? ? ?5,4,15,3,2 或?AC U -10 18、解：由 55s in),2( ? ? 得 552cos ? ? 2分 (
9、1) sin(4? + ? )= 1010)c o s( s in22 ? ? .7分 (2) 由 （ 1） 得 532cos ? 542sin ? ? .9 cos( )265 ? = ? 2s in65s in2c o s65c o s ? = )54(215323 ? = 10 433 ? ? .12分 19、 （ 1） 设 AC的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC上，所以PB/平面 AEC. (2)7 1313313133413,PAB-CBCPB,BCPAB,BCAPAABBC,BC,23,13213131,43,.-BC,2-
10、的距离为到面所以，由勾股定理解得的高为三棱锥面的距离为到面设的高是三棱锥面PBCAhPBhPBBCBCABPAVVPAABxxPASVVhPBDAABxABDPPAPAAB CDPAPBCAABCPABDABDPABDP=?=?=?=?=?20、 解： （ 1） 两组数字是有序排列的， 50 个数的中位数为第 25,26两个数。由给出的数 据可知道，市民对甲部门评分的中位数为 (75+75)/2=75,对乙部门评分的中位数为 (66+68)/2=77 所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为 75,77 (2)甲部门评分数高于 90共有 5个、乙部门评分数高于 90 共有 8个，部门的评分做
11、于 90 的概率。因此，估计市民对甲、乙部门的评分小于 90的概率分别为 16.0508,1.0505 = 乙甲 pp所以，市民 对甲、乙部门的评分大于 90 的概率分别为 0.1,0.16 (3)、由所给茎叶图知，市民对甲、乙部门的 评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。 21、解： 令 F1( c,0)， F2(c,0)， 则 b2 a2 c2.因为 PF1 PF2， 所以 kPF1 kPF2 1，即 43 c 43 c 1， 解得
12、c 5，所以设椭圆方程为 x2a2y2a2 25 1. 因为点 P(3,4)在椭圆 上，所以 9a2 16a2 25 1. 解得 a2 45 或 a2 5. 又因为 ac，所以 a2 5舍去 故所求椭圆方程为 x245y220 1. (2)由椭圆定义知 |PF1| |PF2| 6 5， 又 |PF1|2 |PF2|2 |F1F2|2 100， 2 得 2|PF1| PF2| 80， 8 所以 S PF1F2 12|PF1| PF2| 20. 22、 解：（ 1）由 f(x)的图象经过 P（ 0， 2），知 d=2， 所以 ,2)( 23 ? cxbxxxf .23)( 2 cbxxxf ? 由
13、在 M(-1,f(-1)处的切线方程是 076 ?yx ，知 .6)1(,1)1(,07)1(6 ? fff 即 ? ?3 2 6 , 2 3 ,1 2 1 . 0 ,3.b c b cb c b cbc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即解 得故所求的解析式是 .233)( 23 ? xxxxf （ 2）由（ 1） .363)( 2 ? xxxf ，令 0)( ?xf 得 21,21 21 ? xx 所以由 0)( ?xf 得 21,21 21 ? xx 或 由 2-10)( 得? xf x1+ 2 故单调增区间为（ -， ），和（ ? 21)21 减区间为（ ）21,21 ?
