1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2018届高三理科数学开学考试试卷 一选择题 1 设 S， T是两个非空集合，且它们互不包含，那么 S (S T)等于 ( ) A S T B S C ? D T 2、 设集合 A=x|1 x 2， B=x|x a，若 A B=A，则 a的取值范围是（ ） A a|a 2 B a|a 1 C a|a 1 D a|a 2 3、已知 ? ?20 cosa x dx? ，则 912ax ax?展开式中， 3x 项的系数为（ ） A 638 B 212? C 6316 D 638? 4设集合 A a， b， B a 1,5，若 A B 2，则 A B等于 ( )
2、A 1,2 B 1,5C 2,5 D 1, 2,5 5、 已知集合 A=t2+s2|t， s Z，且 x A， y A，则下列结论正确的是（ ） A x+y AB x-y AC xy A D 6、已知定义在 R 上的函数 ? ?y f x? 满足条件 ? ? ? ?4f x f x? ? ? ，且函数 ? ?2y f x?是偶函数，当 ? ?0,2x? 时， ? ? lnf x x ax?（ 12a? ），当 ? ?2,0x? 时， ?fx的最小值为 3，则 a 的值等于（ ） A 2e B e C 2 D 1 7如图所示的 Venn图中，若 A x|0 x 2， B x|x 1，则阴影部分表
3、示的集合为 ( ) A x|0 x 2 B x|1 x 2 C x|0 x 1，或 x 2 D x|0 x 1，或 x 2 8.已知 a为不等于零的实数，那么集合 M x|x2 2(a 1)x 1 0， x R的子集的个数为 A 1 B 2 C 4 D 1或 2或 4 9下列正确的命题的个数有 ( ) 1 N； 2 N*； 12 Q； 2 2?R； 42?Z. A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2 10、已知 )(xgy? 与 )(xhy? 都是定义在 ),0()0,( ? ? 上的奇函数，且当 0?x 时，? ? ? .1),1( ,10,)( 2 xxg xxxg ， xkxh 2l
4、og)( ? （ 0?x ），若 )()( xhxgy ? 恰有 4个零点，则正实数 k 的取值范围是（ ） A 1,21 ； B 1,21( ； C 2log,21(3； D 2log,213 11、 已知集合 5 , 1A x N x B x N x? ? ? ? ? ?,那么 AB=( ) A. 1,2,3,4,5 B. 2,3,4,5 C. 2,3,4 D. 1 5xx? 12已知集合 M中的元素 a， b， c是 ABC的三边，则 ABC一定不是 ( ) A锐角三角 B 钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知集合 A x
5、|x2 2x a 0，若 1 A，则 A _. 14、 设集合 P=1,2,3,4,集合 M=3,4,5全集 U=R，则集合 P? UM= 15.已知集合 A 1,2,3， B 2,3,4,5，则集合 C (x， y)|x A B， y A B中元素个数为 _ 16、设复数 122 , 3 4z a i z i? ? ? ?，若 12z Rz? ，则实数 a? 17.已知集合 A=x|x=3n+1,n Z,B=x|x=3n+2,n Z,C=x|x=6n+3,n Z. (1)若 c C,问是否存 在 a A,b B,使 c=a+b; (2)对于任意的 a A,b B,是否一定有 a+b C?并证
6、明你的结论 . 18、 已知集合 2 1 0 , , A x a x b x a R b R? ? ? ? ? ?，求 （ 1）当 2b? 时， A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围； （ 2）当 2b? 时， A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围； （ 3）当 a 、 b 满足什么条件时，集合 A 为非空集合。 19 若 3 a 3,2a 1， a2 1，求实数 a的值 . 20.设函数 ? ? sinxf x e x?（ e 为自然对数的底数）， ? ?g x ax? ， ? ? ? ? ? ?F x f x g x?. 3 （ 1）若 0x? 是 ?Fx的极值点，且直线 ? ?
7、0x t t?分别与函数 ?fx和 ?gx的图象交于,PQ，求 ,PQ两点间的最 短距离； （ 2）若 0x? 时，函数 ? ?y F x? 的图象恒在 ? ?y F x?的图象上方，求实数 a 的取值范围 . 4 参考答案： 1.B2.D3、 B4.D5.C6、 A 7.D8.D9.B10、 C11.B12.D 13. 3,1 14.1， 2 15.1016.23?17.解 :(1)令 c=6m+3(m Z),则 c=3m+1+3m+2. 再令 a=3m+1,b=3m+2,则 c=a+b. 故若 c C,一定存在 a A,b B,使 c=a+b成立 . (2)不一定有 a+b C. 证明如下
8、 :设 a=3m+1,b=3n+2(m,n Z), 则 a+b=3(m+n)+3. 因为 m,n Z,所以 m+n Z. 若 m+n为偶数 ,令 m+n=2k(k Z), 则 3(m+n)+3=6k+3,此时 a+b C. 若 m+n为奇数 ,令 m+n=2k+1(k Z), 则 3(m+n)+3=6k+6=6(k+1),此时 a+b?C. 综上可知 ,对于任意的 a A,b B,不一定有 a+b C. 18（ 1） 1a? 或 0a? 其中：当 0a? 时， 12A? ，当 1a? 时， 1A? ，当 1a? 时， A? （ 2） 1a? 或 0a? ，即 1a? 其中：当 0a? 时， 12A? ，当 1a? 时， 1A? ，当 1a? 时， 0? （ 3）当 0a? 时， 0b? ，当 0a? 时， 2 40ba? 19 3 a 3,2a 1， a2 1，又 a2 11 ， 3 a 3，或 3 2a 1， 解得 a 0，或 a 1， 当 a 0时， a 3,2a 1， a2 1 3， 1,1，满足集合中元素的互异性； 当 a 1时， a 3,2a 1， a2 1 4， 3,2，满足集合中元素的互异性； a 0或 1. 20.（ 1） 1（ 2） ? ?,2?
