1、 1 2017-2018 学年度高三年级第二次月考 文 科 数 学 试 卷 第卷 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1集合 ? ?2 23M x x x? ? ?，集合 ? ?2 6 8 0N x x x? ? ? ?，则 MN? A ? ?1,2? B ? ?1,3? C ? ?2,3 D ? ?3,4 2. 复数 512i? 的共轭复数是 A. 12i? B. 12i? C. 12i? D. 12i? 3 已知命题 :p 对于 xR? 恒有 2 2 2xx?成立；命题 :q 奇函数 ()fx的图像必过
2、原点，则下列结论正确的是 A pq? 为真 B ? ?q? 为假 C ? ?pq?为真 D ? ?pq?为真 4 已知 3s i n c o s , c o s s i n8 4 2? ? ? ? ? ? ? ?且 ， 则的值是 A 12 B 12? C 14? D 12? 5 在等差数列 ?na 中，若 3 11 18aa?， 3 3S? ，那么 5a 等于 A 4 B 5 C 9 D 18 6 设 为实数，函数xaaxxxf )3()( 23 ?的导函数为)(x?，且)(f?是偶函数， 则曲线 ：)xfy?在点)2(,2( f处的切线方程为 A. 9 16 0xy? ? ?B. 9 18
3、0? ?C. 18D. ? ? ?7. 执行如图所示的程序框图，输出20172018s?，那么判断框内 应填（ ） A2017?k?B?k?C?D2018?2 8若 ab0, c0)的解集为 (x1， x2)，则 x1 x2 ax1x2的最小值是 A. 63 B. 23 3 C. 23 6 D. 43 3 12. 已知向量ba,是两个互相垂直的单位向量，且3c a c b?，则对任意的正实数t，btatc 1?的最小值是 A 2 B22C 4 D24第卷 本卷包括必考题和选考题两部 分第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空
4、题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13 已知向量 )1,(?a ， )1,2( ? ?b ，若 baba ? ，则实数 ? 的值为 . 14. 设 x， y满足约束条件?x y 70 ，x 3y 10 ，3x y 50 ，则 z 2x y的最大值为 . 15. 已知nS是等差数列?n的前n项和，且675S S S?，给出下列五个命题： 0d?； 11 0?； 12S ?； 数列?n中的最大项为11； 67aa? 其中正确命题的是 16. 已知| | 4OA?，| | 3OB， 0OA OB?，22si n c osO C O A O B? ? ? ?，当|OC3 取最小值时
5、，sin( 2 )2? ?. 三、解答题 :本大题共 5小题，共计 70 分。 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知函数( ) 2 3 si n( ) c os( ) si n 244f x x x x a? ? ? ? ?的最大值为 1 （ 1）求常数a的值及函数()fx的单调递增区间； （ 2）若将 的图象向左平移6?个单位，得到函数gx的图象，求函数()在 区间0, 2?上的值域 18（本小题满分 12分） 已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4. （ 1）求 an , bn的通项公式； （ 2）设
6、 cn= an+ bn，求数列 cn的前 n项和 . 19 （ 本小题满分 12分 ） 在ABC?中，内角 A， B， C 所对的边分别为cba ,.已知ABC?的面积为153，12 , cos 4c A? ? ? ?（ 1）求a和Csin的值； （ 2）求 cos(2A+3?)的值。 4 20（本小题满分 12分） 已知nS是数列na的前 项和，点(, )nnS满足1( ) 2xf x q?，且3 14S?. （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令2logn n nb a a?，求数列b的前 项和T. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( ) ln 1f x x kx? ? ?.
7、（ 1）求()fx的单调区间； （ 2）若(0, )x? ? ?，都有( )?，求实数k的取值范围； （ 3）证明：l 2 ln 3 ln ( 1 )3 4 1 4n n nn ? ? ? ?（*nN?且2n?） . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 2cossinxy ? ? ?（ 为参数），以原点 O 为极点， x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 sin 3 24?； （ 1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标
8、方程； 5 （ 2）设 P为曲线 C1上的动点，求点 P到曲线 C2上的距离的最小值 . 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 Rxxxf ? ,12)( ， （ 1）解不等式 1)( ?xxf （ 2）若对于 Ryx ?, ，有 6112,311 ? yyx ，求证： 1)( ?xf 铜仁一中 2018届高三第二次月考数学 (文科 )参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B B A C C A D C D 二填空题 13. 1? 14. 8 15. 16. 725 三解答题 17. 【解析】 （ 1）?
9、? axxaxxxf ? ? 2sin2cos32sin22sin3 ?132sin2 ? ? ax ?12 ? a，1?a由? kxk 223222 ?， 解得? kxk ? 12125， 所以函数()fx的单调递增区间为Zkkk ? ? ,12,125 ?6 （ 2）?将?xf的图象向左平移6?个单位，得到函数?xg的图象， ? ? 22 si n 2 1 2 si n 2 16 6 3 3g x f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 35,32322,2,0 ? xx?23si n 2 1,32x ?
10、 ? ? ?xg值域为3, 3 1?18. 解：（ 1）等比数列 ?nb 的公比 329 33bq b? ? ? ， 所以 21 1bb q?， 4327b bq? 设等差数列 ?na 的公差为 d 因为 111ab?， 14 4 27ab?， 所以 1 13 27d?，即 2d? 所以 21nan?（ 1n? ， 2 ， 3 ，） （ 2）由（ 1）知， 21nan?， 13nnb ? 因此 12 1 3 nn n nc a b n ? ? ? ? ? 从而数列 ?nc 的前 n 项和 ? ? 11 3 2 1 1 3 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 13
11、2 1 3nnn? ? 2 312nn ? 7 19解：（ 1）在ABC?中，由415sin,41cos ? AA?， .1分 由24153sin21 ? bcAbcS ABC 得2 分 又,2?cb可得4,6 ? cb3分 由余弦定理64)41(4621636cos2222 ? Abccba得8?a.4 分 由正弦定理 815sin21sinsinsin ? ACCcAa 得6 分 （ 2）由（ 1）得871cos22cos 2 ? AA .8 分 815cossin2sin ? AA.10 分 1 3 3 5 7c os 2 c os 2 si n 23 2 2 16A A A? ? ?
12、?.12 分 20（ 1）由题意知：12nnSq?， 1n?时，4aq； 2?时，1 2nn n na S S ? ? ?. 由3 14S?得，23(4 ) 2 2 14q? ? ? ?，2q， 1 4 2 2a ?. n是以 2为首项， 2为公比的等比数列， *2 ( )nn n N?. （ 2）由（ 1）知：2nna?，22log 2 log 2 2n n nn n nb a a n? ? ? ?， 8 231 2 2 2 3 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， -得：2 3 1 1
13、 1 12( 1 2 )2 2 2 2 2 2 2 2 212 nn n n n nnT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1( 1) 2 2nn ? ? ? ?. ?21. （ 1）解：函数()fx的定义域为(0, )?， 1()f x kx?， 若k?，1(0, )x k?时，( 0?，( , )x? ?时，( ) 0fx?， 的单调递增区间是1(, )k，单调递减区间是( , )?； 0k?时， 1 0f x kx? ? ?恒成立，()的单调递增区间是(0, )?， 综上知： 时，fx的单调递增区间是(, )?，无单调递减区间； k?时， 的
14、单调递增区间是1(0, )k，单调递减区间是, )?. （ 2） 由（ 1）知： 当0k?时，()在(0, )?上单调递增，且(1) 1 0fk? ? ?， ( ) 0?恒成立是假命题； 当?时，由（）知：1x k?是函数的最大值点， m a x 11( ) ( ) ln( ) 1 ln 0f x f e kkk? ? ? ? ? ? ?， 1k?， 故 的取值范围是1, )?. （ 3）证明：由（ 2）知 ：?时，( 0fx?在(0, )?上恒成立，且()在1, )?上单调递减，() 0f ?， ) (1)x f?，即ln 1xx?在2, )上恒成立 . 令2xn，则221nn，即ln (
15、1)( 1)n n n? ? ?， 9 ln 112nnn ?， l n 2 l n 3 l n 1 2 3 1 ( 1 )3 4 1 2 2 2 2 4n n n nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故ln 2 ln 3 ln ( 1 )3 4 1 4n n nn ? ? ? ?（*nN?且2n?） . 22. 解：（）由曲线 C1： 2cossinxy ? ? ?（ 为参数），曲线 C1的普通方程为： 由曲线 C2： sin （ + ） =3 ，展开可得： （ sin +cos ） =3 ， 化为： x+y=6即：曲线 B的直角坐标方程为： x+y=8 （ 5 分） （ ）椭圆上的点 到直线 O的距离为 ? ?2 c o s s in 6 3 s in 622d ? ? ? ? ? ? ?其中 tan 2? 当 sin（ + ） =1 时， P的最小值为 6322? （ 10分） 23解：（ 1）不等式 f（ x） x+1，等价于 |2x 1| x+1，即 x 1 2x 1 x+1， 求得 0 x 2，故不等式 f（ x） x+1 的解集为（ 0， 2） （ 2） ， f（ x） =|2x 1|=|2（ x y 1） +（ 2y+1） |2 （ x y 1） |+|（ 2y+1） |2? + 1
