1、 - 1 - ， ， ， ， 河北省衡水中学 2019 届高三数学上学期第 2 周周测试题 文 一 、 单 选题 第 2 周周 测 周测 9 函 数 的 定 义 域 为 实 数 集 , ,对 于 任 意的 都 有 ,若 在 1已 知 集合 ，则 A B C D 2设 为 虚 数 单 位 ， 则 复 数 的 共 轭 复 数 是 （ ） A B C D 3 若 实 数 满足 ， ， 则 ， 的 大 小 关 系 为 （ ） A B C D 4函 数 的 图 像 在点 处 的 切 线 斜 率 的 最 小 值 是（ ） A B C 1 D 2 5已知函数 是定义在区间 上的可导函数 ， 为其导函数，当
2、且 时，若 曲线 在 点 处 的 切 线 的 斜 率 为 ， 则 的 值 为（ ） A B C D 6 已 知 定 义 域 为 的 奇 函 数 ， 当 时 ， 满 足 ， 则 ( ) - 2 - A B C -2 D 0 7 函 数 是 幂 函数 ， 对 任 意 的 ， 且 ， 满 足， 若 ， 且 ， 则 的 值 ( ) A 恒 大 于 0 B 恒 小 于 0 C 等于 0 D 无 法 判断 8若 函 数 满足 ， 且 ， 则 的 解 集为 A B C D - 3 - 区 间 函 数 恰 有 三 个 不 同 的 零 点 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ） A B C D 10设
3、f ( x) 为 函 数 f ( x) 的 导 函 数 ，已知 x 2 f ( x) xf ( x) ln x, f (e) 1 ，则 下 列 结 论 正 确的 e 是 （ ） （ A） f ( x)在 (0, ) 单 调 递增 （ B） f ( x) 在 (0, ) 单 调 递减 （ C） f ( x) 在 (0, ) 上 有 极 大 值 （ D） f ( x) 在 (0, ) 上 有 极 小 值 11 设 函 数 是 函 数 的 导 函数 ， 已 知 ，且 ， 则使 得 成 立 的 的 取 值 范 围是 A B C D 12 已 知 函 数 的 导 函 数 为 ， 且 对 任 意 的 实
4、数 都有 （ 是 自 然 对 数 的底 数 ）， 且 ， 若 关 于 的 不 等 式 的 解 集 中 恰 有 两 个 整 数 ， 则 实数 的 取 值 范 围 是 （ ） A B C D 二 、 填 空题 13 已 知 命 题 ： ， 命 题 ： 幂 函数 在 是 减 函 数 ， 若 “ ” 为 真 命 题 ， “ ”为 假 命 题， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 。 14 已 知 函 数 若 对 任 意 实 数 ， 总 存 在 实数 ， 使 得 成 立 ， 求 实数 的 取 值 集 合 为 15函 数 满 足 , ,当 时 , ,过 点 且 斜 率 为 的 直 线 与 在 区间 上 的
5、 图 象 恰 好 有 个 交 点 ,则的 取 值 范 围 为 - 4 - 16 对 于 实 数 a， b， 定 义 运 算 “*” ： a*b ,设 f (x) (x 4)* ， 若 关于 x 的 方程 |f (x) m| 1(m R)恰 有 四 个 互 不 相 等 的 实 数 根， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 三 、 解 答题 17.已知 f(x) lnx?x a 1. （ 1） 若 存在 x (0， )， 使 得 f(x) 0 成 立 ，求 a的 取 值 范 围； - 5 - 20 已 知 函 数 . (1)当 时 ， 求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方程 ； (2)当 时
6、 ， 设 函 数 ， 且 函 数 有 且 仅 有 一 个 零 点 ， 若 当 时 ， 恒 成 立 ， 求 实数 的 取 值 范 围 . 1 （ 2） 求 证 ： 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 当 x1 时， 2 - 6 - x2 ax?axlnx 1 2 - 7 - 成 立 21设函数. 18已 知 函 数 （ ） . （ 1） 当 时 ， 求 函数 的 单 调 区 间； （ 2） 若 函 数 的 图 象 在 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 ， 且 函数（ ） 当 且 仅 当 在 处 取 得 极 值 ， 其 中 为 的 导 函 数 ， 求 的 取 值 范 围 . 19已 知 （ 1
7、） 若 对 于 任 意 ， 都 有 成 立 ， 求 的 取 值 范 围； （ 2）若 ，且 ， 证 明： - 8 - （ 1） 讨 论 的 单 调 性 ； （ 2）若 存 在 两 个 极 值 点 ，且 ， ， 证 明 ： . 22 已 知 函 数 （ 1） 当 时 ， 求 函 数 的 图 象 在 处 的 切 线 方 程 ； （ 2） 若 函 数 在 定 义 域 上 为 单 调 增 函 数。 求 的 最 大 整 数 值 ； 证 明 ： - 9 - 周测 2 答案 CAADA BAADD BA 13. . 14 15 16 ( 1,1) (2,4) 17.【解析】（ 1）原题即为存在 x0，使得
8、lnx?x a 1 0 成立， a ?lnx x?1， 令 g(x) ?lnx x?1，则 g (x) ?1x 1 1xx? . 令 g (x) 0，解得 x 1. 当 01 时， g (x)0， g(x)为增函数， g(x)min g(1) 0， a g(1) 0. 故 a 的取值范围是 0， ) （ 2）原不等式可化为 12 x2 ax?xlnx?a?12 0(x1， a 0) 令 G(x) 12 x2 ax?xlnx?a?12 ，则 G(1) 0. 由（ 1）可知 x?lnx?10，则 G (x) x a?lnx?1 x?lnx?10， G(x)在 (1， )上单调递增， G(x)G(1
9、) 0 成立， 12 x2 ax?xlnx?a?12 0 成立，即 12 x2 ax?axlnx 12 成立 18 （ 1） （ ），当 时，令 得 ，令 得 ，故函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； （ 2）由题意可知 ，即 ； - 10 - 所以 ，所以 ，因为 在 处有极值，故 ，从而可得 ，则 ，又因为 仅在处有极值，所以 在 上恒成立， 当 时，由 ，显然 ，使得 ，所以 不成立， 当 且 时， 恒成立，所以 . 19 （ 1） ）等价于 对于 恒成立 .令 ，则令 ， ，则 在 上递增， 在 上递增， 即 （ 2） 时 为增函数，又 ， ，令 得， 在 上减，在 上增，且 不妨设 ，则 1，要证 ， 只要证 ，即证 ，又 ，即证 ，令
