1、 1 河北武邑 2017-2018 学年高三第一次月考试题 数学（文）试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 ? ?1, 2,3, 4,5,6,7,8U ? ， ? ?2,5,8A? ， ? ?1,3,5,7B? ，那么 ? ?U ABU 等于（ ） A ?5 B ? ?1,3,7 C ? ?4,6 D ? ?1,2,3,4,6,7,8 2已知 ? ?2 1,M y y x x R? ? ? ?， ? ?1,P x x a a R? ? ? ?，则集合 M 与 P 的关系是
2、（ ） A MP? B PR? C MP D MP 3已知集合 ? ?,S a b c? 中的三个元素可构成 ABC? 的三条边长，那么 ABC? 一定不是（ ） A锐角三角形 B直角 三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4已知 p ： 4 2 5? ,q :32? ,则下列判断中，错误的是（ ） A p 或 q 为真，非 q 为 假 B p 或 q 为真，非 p 为真 C p 且 q 为假，非 p 为假 D p 且 q 为假， p 或 q 为真 5下列函数中，既是偶函数又在 ? ?,0? 上单调递增的是（ ） A 3yx? B lnyx? C sinyx? D21y x?6对命题“ 0xR?
3、, 2002 4 0xx? ? ? ”的否定正确的是（ ） A 0xR?， 2002 4 0xx? ? ? B xR? ， 2 2 4 0xx? ? ? C xR? ， 2 2 4 0xx? ? ? D xR? ， 2 2 4 0xx? ? ? 7下列图象中表示函数图象的是（ ） 2 A B C D 8“ 3x ? ”是“ 2 30xx?”的（ ） A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 9已知定义在 R 上的奇函数， ?fx满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，则 ?8f 的值为（ ） A 1? B 0 C 1 D 2 10函数 ? ?20.5
4、log 3 10y x x? ? ?的递增区间是（ ） A ? ?,2? B ? ?5,? C 3,2?D 3,2?11已知函数 ?fx在 ? ?,2? 为增函数，且 ? ?2fx? 是 R 上的偶函数，若 ? ? ? ?3f a f? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1a? B 3a? C 13a? D 1a? 或 3a? 12关于 x 的方程 ? ?2221 1 0x x k? ? ? ? ?，给出下列四个命题： 存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 6 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方
5、程恰有 8 个不同的实根 . 其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13函数 ? ?ln 2 3y x x? ? ? ?的定义域为 14已知函数 2y ax b?在点 ? ?1,3 处的导数为 2，则 ba? 3 15已知函数 ? ? ? ?2lg 2 1f x m x m x? ? ?，若 ?fx的值域为 R ，则实数 m 的取值范围是 16设函数 ? ? 22xfx x? ? （ 0x? ），观察： ? ? ? ?1 22xf x f x x? ?； ? ? ? ? ?21 64xf
6、 x f f x x? ?； ? ? ? ? ?32 1 4 8xf x f f x x? ?； ? ? ? ? ?43 3 0 1 6xf x f f x x? ? 根据以上事实，当 *Nn? 时，由归纳推理可得： ?1nf ? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知集合 ? ?1 2 1P x a x a? ? ? ? ?， ? ?2 3 10Q x x x? ? ?. （ 1）若 3a? ，求 ? ?RPQI ； （ 2）若 PQ? ，求实数 a 的取值范围 . 18如图，台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向（北
7、偏东 45? ）移动，离台风中 心不超过 300 千米的地区为危险区域 .城市 B 在 A 地的正东 400 千米处 .请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题： （ 1）求台风移动路径所在的直线方程； （ 2）求城市 B 处于危险区域的时间是多少小时？ 19已知 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有两个不等的正实根， q ：方程 ? ?24 4 2 1 0x m x? ? ? ?无实根 .若 p 或 q 为真， p 且 q 为假 .求实数 m 的取值范围 . 20已知函数 ?fx的图象与函数 ? ? 1h x x x? 的图象关于点 ? ?0,1A 对称 . （ 1）求函数 ?fx的解
8、析式； （ 2）若 ? ? ? ?g x xf x ax?，且 ?gx在区间 ? ?0,4 上为减函数，求实数 a 的取值范围 . 21（ 1）若函数 ?fx的图象在 1x? 处的切线 l 垂直于直线 yx? ，求实数 a 的值及直线 l 的4 方程； （ 2）求函数 ?fx的单调区间； （ 3）若 1x? ，求证： ln 1xx?. 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 1 cossinxy? ? ?（ ? 为参数， 0? ? ? ），曲线 2C 的参数方程为 132
9、253xtyt? ?（ t 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系 . （ 1）求曲线 1C 的极坐标方程和曲线 2C 的普通方程； （ 2）射线 4? 与曲线 1C 的交点为 P ，与曲线 2C 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 . 23选修 4-5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x a b?的解集为 ? ?24xx? . （ 1）求实数 a ， b 的值； （ 2）求 12at bt? 的最大值 . 5 数学（文）试卷答案 一、选择题 1-5:CADCD 6-10:BCCBA 11、 12： DD 二、填空题 13 ? ?2,3 14 2 15 ? ?1,? 1
10、6 132 2n?三、解答题 17解：（ 1）因为 3a? ， 所以 ? ?47P x x? ? ? ， ?R 4P x x? 或 ?7x? 又 ? ?2 3 10Q x x x? ? ? ?25xx? ? ? ? ， 所以 ? ? ? ?R 24P Q x x? ? ? ?I （ 2）若 PQ? ，由 PQ? ， 得 1 2,2 1 5,2 1 1.aaaa? ? ? ?当 P? ，即 2 1 1aa? ? ? 时， 0a? ，此时有 PQ? 综上，实数 a 的取值范围是： ? ?,2? 18解：（ 1）以 B 为原点，正东方向为 x 轴建立如图所示的直角坐标系， 则台风中心 A 的坐标是
11、? ?400,0? ，台风移动路径所在的直线方程为 400yx? 6 （ 2）以 B 为圆心， 300 千米为半径作圆，和直线 400yx? 相交于 1A 、 2A 两点，可以认为，台风中心移到 1A 时，城市 B 开始受台风影响（危险区），直到 2A 时，解除影响 . 因为点 B 到直线 400yx? 的距离 200 2d? ， 所以 ? ? 2212 2 3 0 0 2 0 0 2 2 0 0AA ? ? ?， 而 2001020? （小时），所以 B 城市处于危险区内的时间是 10 小时 . 19解：由题意 p ， q 中有且仅有一为 真，一为假， p 真2121240210mx x m
12、 m mxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， q 真 0 1 3m? ? ? ? ? ?， 若 p 假 q 真，则 2 1213m mm? ? ? ? ?； 若 p 真 q 假，则 2 313m mmm? ? ? 或； 综上所述： ? ? ? ?1,2 3,m ? ?U . 20解：（ 1） ?fx的图象与 ?hx的图象关于点 ? ?0,1A 对称，设 ?fx图象上任意一点坐标为 ? ?,Bxy ，其关于 ? ?0,1A 的对称点 ? ?,B x y? ? ? ， 则0212xxyy? ? ?2xxyy? ? ? ?,B x y? ? ? 在 ?hx上， 1yxx? . 12
13、yxx? ? ? ， 1 2yxx? ? ? ， 即 ? ? 1 2f x x x? ? ?. （ 2） ? ? ? ?g x xf x ax? ? ? ?2 21x a x? ? ?且 ?gx在 ? ?0,4 上为减函数， 2 42a?， 7 即 10a? . a 的取值范围为 ? ?, 10? . 21解：（ 1） ? ? ln 1f x x ax? ? ?（ Ra? ），定义域为 ? ?0,? ， ? ? 1f x ax? ? 函数 ?fx的图象在 1x? 处的切线 l 的斜率 ? ?11k f a? ? ? 切线 l 垂直于直线 yx? ， 11a? ? ， 2a? ? ? ln 2
14、1f x x x? ? ?， ? ?11f ? ，切点为 ? ?1, 1? 切线 l 的方程为 ? ?11yx? ? ? ，即 0xy?. （ 2）由（ 1）知： ? ? 1f x ax? ?， 0x? 当 0a? 时， ? ? 1 0f x ax? ? ? ?，此时 ?fx的单调递增区间是 ? ?0,? ； 当 0a? 时， ? ? 11 axf x axx? ? ? ?1axax? 若 10 x a? ，则 ? ? 0fx? ? ；若 1x a? ，则 ? ? 0fx? ? 此时 ?fx的单调递增区间是 10,a?， 单调递减区间是 1,a?综上所述： 当 0a? 时， ?fx的单调递增区
15、间是 ? ?0,? ； 当 0a? 时， ?fx的单调递增区间是 10,a?，单调递减区间是 1,a?. （ 3）由（ 2）知：当 1a? 时， ? ? ln 1f x x x? ? ?在 ? ?1,? 上单调递减 1x? 时， ? ? ? ?1 ln 1 1 1 0f x f? ? ? ? ? 1x? 时， ln 1 0xx? ? ? ，即 ln 1xx?. 22解：（ 1）曲线 1C 的参数方程为 1 cossinxy? ? ?（ ? 为参数， 0? ? ? ）， 普通方程为 ? ?2 211xy? ? ? （ 0y? ）， 8 极坐标方程为 2cos?， ,02?，曲 线 2C 的参数方
16、程为 132253xtyt? ?（ t 为参数）， 普通方程 2 6 0xy? ? ? ； （ 2） 4? ， 2? ，即 2,4P?； 4? 代入曲线 2C 的极坐标方程，可得 62? ，即 6 2, 4Q? ， 6 2 2 5 2PQ ? ? ?. 23解：（ 1）由 x a b?，得 b a x b a? ? ? ? ? 则 2,4,baba? ? ? ?解得 3a? ， 1b? （ 2） 3 1 2 3 4t t t? ? ? ? ? ?2 231t? ? ? ? ? ? ?224 tt? ? ? 2 4 4tt? ? ? ? 当且仅当 413tt? ?，即 1t? 时等号成立， 故 ? ?m ax3 12 4tt? ? ? ?.
