1、 1 河北武邑中学 2018-2019学年上学期高三第二次调研 理科数学 （考试用时为 120分钟，满分分值为 150分 .） 注息事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 . 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 .写在本试卷上无效 . 3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效 . 第 卷 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的 . 1.设 i 是虚数单位，若复数 1iz i? ? ，则 z? （ ） A. 1122i? B. 11 2i? C. 11 2i? D. 1122i? 2 已知复数为纯虚数 iiaz ?1 (i虚数单位 ),则实数 a等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3 设向量 a， b 满足 |a b| 10， |a b| 6，则 a b ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 4 若 实数 ba, 满足 23,32 ? ba ，则函数 bxaxf x ?)( 的零点所在的区间是 ( ) A ? ?1,2? B ? ?0,1? C ? ?10， D ? ?21， 5 下列函数中，其
3、定义域和值域分别与函数 xy lg10? 的定义域和值域相同的是 A. yx? B. xy lg? C. xy 2? 2x D. xy 1?6 已知函数 2( ) ( 2 1)xf x a e x a x? ? ? ?，若函数 ()fx在区间 (0,ln2) 上有最值，则实数 a 的取值范围 A ( , 1)? B ( 1,0)? C.( 2, 1)? D ( ,0) (0,1)? 7 某学校 10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织 4 位同学参加 .假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给 4 位同学，且所发信息都能收到 .则甲同学收到
4、李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为 （ ） A 25 B 1225 C 1625 D 45 8 若变量 x ， y 满足 100 200 15xyxyy? ? ?，则 23xy? 的最大值为（ ） A 20 B 35 C 45 D 55 2 9 已知 ABC? 的三边满足条件 ? ?22 3a b cbc? ?，则 A?（ ） A 30? B 45? C.60? D 120? 10 设 0sin390a? ，函数 ? ? 0lo g 0xaaxfx xx? ? ? ?，则211lo g1 0 8ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值等 于（ ） A 9 B 10 C. 11 D
5、12 11 知平面向量 a ， b 满足 ? ? 3a a b?，且 2a? ， 1b? ，则向量 a 与 b 夹角的正弦值 为（ ） A 12? B 32? C.12 D 32 12 设 F ， B 分别为椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点和上顶点， O 为坐标原点， C 是直线 byxa?与椭圆在第一象限内的交点，若 ? ?FO FC BO BC? ? ?，则椭圆的离心率是 （ ） A 2 2 17?B 2 2 17?C 2 2 13?D 21? 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考
6、生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 曲线 5e2xy ?在点 ? ?0,3 处的切线方程为 _ 14 不等式 2 3 21 22x x? ? ?的解集是 _ 15 已知 ,xy满足约束条件 40 2 0xyxx y k? ? ?，且 3z x y? 的最小值为 2，则常数 k? _ 16 设函数 ? ? 3235f x x x ax a? ? ? ? ?，若存在唯一的正整数 0x ，使得 ? ?0 0fx? ，则 a 的取值范围是_ 三、解答题： 本大题 共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 已知数列
7、 ?na 的前 n 项和 nS 满足 ? ?2 *2n nnSn? ? （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设 ? ?*3 nannb a n? ? ?，求数列 ?nb 的 前 n 项和 nT 18.（本小题满分 12 分） 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通3 过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者 A1， A2，A3， A4， A5， A6和 4 名女志愿者 B1， B2， B3， B4，从中随机抽取 5 人接
8、受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示 (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率； (2)用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望 EX. 19（本小题 12分） 如图，已知多面体 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C均垂直于平面 ABC， ABC=120 ， A1A=4， C1C=1， AB=BC=B1B=2 （ ）证明： AB1 平面 A1B1C1； （ ）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 20（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) lnf x x ax bx? ? ?（其中 ,ab为常数且 0a? ）在
9、1x? 处取得极值 （ 1）当 1a? 时，求 ()fx的单调区间； （ 2）若 ()fx在 ? ?0,e 上的最大值为 1 ，求 a 的值 21（ 本小题满分 12分） 设 xxxf ? 3)( (1)求曲线在点 (1， 0)处的切线方程； (2)设 1,1?x ，求 )(xf 最大值 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.（本小题 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程是? ?32 0,12x
10、 t mmtyt? ?为 参 数，曲线 C 的极坐标方程为 2cos? （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2） 若直线 l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C 交于点 A ， B ，且 1PA PB?，求实数 m 的值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知实数 nm, 满足 32 ?nm . A BCP4 （ 1）若 93 ? nm ，求实数 m 的取值范围； （ 2）求 nmnm32313135 ?的最小值 . 理科数学答案 ABABD CCDDC DA 13. 5 3 0xy? ? ? 14. ? ? ? ?, 1 3,? ? ? 15.
11、-2； 16. 17. 【答案】（ 1） nan? ； （ 2） 13134 2 4 nn nT ? ? ? ? 【解析】（ 1） 当 2n? 时， 1n n na S S n? ? ? ；当 1n? 时， 111aS?，符合上式 综上， nan? （ 2） 3nnbn? ， 则 1 2 31 3 2 3 3 3 3 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 13 1 3 2 3 3 3 3 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 1 13 1 32 3 3 3 3 3 313 nn n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 13
12、134 2 4 nn nT ? ? ? ? 18. 解： (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M， 则 P(M) C48 C510518. (2)由题意知 X可取的值为 0， 1， 2， 3， 4，则 P(X 0) C56C510142， P(X 1)C46C14C510 521， P(X 2)C36C24C510 1021， P(X 3) C26C34C510 521， P(X 4)C16C44C510 142. 因此 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 142 521 1021 521 142 X 的数学期望 EX 0P(X 0) 1P(X 1) 2P
13、(X 2) 3P(X 3) 4P(X 4) 0 1 521 2 1021 3 521 4 142 2. （ ）见解析；（ ） . 5 详解：方法一： （ ）由 得 ， 所以 .故 . 由 ， 得 ， 由 得 ， 由 ，得 ，所以 ，故 .因此 平面 . 方法二： （ ）如图，以 AC的中点 O为原点，分别以射线 OB， OC 为 x， y轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz. 由题意知各点坐标如下： 因此 由 得 .由 得 . 所以 平面 . 6 分 （ ）设直线 与平面 所成的角为 . 由（ ）可知 设平面 的法向量 . 由 即 可取 . 所以 .直线 与平面 所 成 的角的正弦值是
14、. 12分 20.【解析】（ 1 ）由题意可知 16a? ， 0.04b? ， 0.032x? ，0.004y? （ 2 ）由题意可知，第 4 组有 4 人，第 5 组有 2 人，共 6 人从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有 26C 15? 种情况 设事件 A ：随机抽取的 2 名同学来自同一组，则 224226C C 7() C 15PA ?+ 故随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率是 715 （ 3 ）由（ 2 ）可知， ? 的可能的值为 0 ， 1， 2 ，则： ? 1 2 6 2426C 6 2( 0 ) C 1 5 5P ? ? ? ? ?，
15、114226C C 8( 1) C 15P ? ? ? ?， 2226C1( 2) C 15P ? ? ? ? 所以， ? 的分布列为： 2 8 1 2( ) 0 1 25 1 5 1 5 3E ? ? ? ? ? ?+ 21. 解： (1) 13)( 2 ? xxf ，切线斜率 2)1( ?f ?切线方程 )1(2 ? xy 即 022 ?yx (2)令 013)( 2 ? xxf ，33?x列表： x 1 )33,1( ?33?)33,33(?33)1,33(1 )( xf 0 0 )(xf 0 极大值 极小值 0 故 33?x ， 932)( max ?xf 22.解：（ ） 1C 是圆
16、， 2C 是直线 1C 的普通方程为 221xy?，圆心 1(00)C ， ，半径 1r? 2C 的普通方程为 20xy? ? ? 因为圆心 1C 到直线 20xy? ? ? 的距离为 1，所以 2C 与 1C 只有一个公共点 （ ）压缩后的参 数方程分别为 1C? ：cos1sin2xy? ?， （ ? 为参数）； 2C? ：2 2224xtyt? ? ?，（ t为参数） 化为普通方程为： 1C? ： 2241xy?， 2C? ： 1222yx?， 联立消元得 22 2 2 1 0xx? ? ?，其判别 式 2( 2 2 ) 4 2 1 0? ? ? ? ? ?， 所以压缩后的直线 2C? 与椭圆 1C? 仍然只有一个公共点，和 1C 与 2C 公共点个数相同 22. 【答案】 （ 1）见解析 ； （ 2） 12m? 或 1 【解析】 （ 1）直线 l 的参数方程是 ? ?32 0,12x t mmtyt? ?为 参 数， 消去参数 t 可得 3x y m? 0P 25 815 115 7 由 2cos? ，得 2 2 cos? ? ? ，可得 C 的直角坐标方程： 222x y x? （ 2） 把 ? ?3212x t mtyt?
