1、 1 河北武邑中学 2018-2019学年上学期高三第二次调研 数学（文）试题 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共计 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设 z 1 i(i是虚数单位 )，则 2z z ( ) A i B 2 i C 1 i D 0 2. 以下判断正确的是 （ ） A. 函数 ? ?y f x? 为 R 上可导函数，则 ? ?0 0fx? ? 是 0x 为函数 ?fx极值点的充要条件 B. 命题 “ 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”
2、 C. “ ? ?2k k Z? ? ?” 是 “ 函数 ? ? ? ?sinf x x?是偶函数 ” 的充要条件 D. 命题 “ 在 ABC? 中，若 AB? ，则 sin sinAB? ” 的逆命题为假命题 3. 下列函数中 ,在 上单调递减 ,并且是偶函数的是 ( ) A B C D 4. 已知函数 ? ? 22 logxf x x? ， ? ?122 logxg x x?， ? ? 22 log 1xh x x?的零点分别为 ,abc，则,abc的大小关系为 ( ) A. abc? B. c b a? C. c a b? D. bac? 5. 在同一坐标系内，函数 和 的图象可能是 (
3、 ) A B C D 6.已知 等差数列 an的前 n项和为 Sn， a8 1， S16 0，当 Sn取最大值时 n的值为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积是（ ） A 323 B 163 C.833 D 1623 2 8. 已知三棱锥 S ABC? 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且 2AB SA SB SC? ? ? ?，则该三棱锥的外接球的体积为 ( ) A.8627? B.439 ? C.4327? D.32 327? 9. 函数 f（ x） =x2 2lnx的单调减区间是 (
4、 ) A（ 0， 1 B 1， + ） C（ ， 1 （ 0， 1 D 1， 0） （ 0， 1 10. 函数 y=x2+ln|x|的图象大致为 （ ） 11. 已知函数 ( 1)fx? 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意 两个 实数 12xx? ，不等式 ? ?1212() 0f x f xxx? ? 恒成立，则不等式 ( 3) 0fx?的解集为 （ C ） A ( , 3)? B (4, )? C ( , 4)? D ( ,1)? 12.函数 f(x)? 2x 1， x0 ，f?x 1?， x0， 若方程 f(x) x a有且只有两个不相等的实数根 ， 则实数 a 的取值范围为 ( )
5、A ( ， 0) B 0,1) C ( ， 1) D 0， ) 第卷 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ,共计 20 分 . 13. 若命题 .0lo g,: 2 ? xRxp 则 p? 是 . 14. 设椭圆 C ：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ， P 是 C 上的点， 12PF PF? ，12 30PFF? ? ? ，则 C 的离心率为 . 15. 函数 5142xy x? ? ， 3, 1x? ? 的最小值为 . 16. 若两个等差数列 an和 bn的前 n项和分别是 Sn， Tn，已知 nnST = 55nn? ，则 1
6、0 119 12 8 13a ab b b b? _ _ 3 三、 解答题：共计 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， （ 1）求 的通项公式； （ 2）求 ，并求 的最小值 18. 某企业员工 500 人参加 “ 学雷锋 ” 志愿活动，按年龄分组：第 1 组 25， 30)，第 2 组 30， 35)，第 3组 35， 40)，第 4组 40， 45)，第 5组 45， 50，得到的频率分布直方图如图所示 (1)上表是年龄的频数分布表，求正整数 ,ab的值； (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，
7、年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？ (3)在 (2)的前提下，从这 6人中随机抽取 2人参加社区宣传交流活动，求至少有 1人年龄在第 3组的概率 19. 一缉私艇发现在北偏东 方向 ,距离 12 nmile的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南方向逃窜 .缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船 ,缉私艇应沿北偏东的方向去追 ,.求追及所需的时间和 角的正弦值 . 20. 已知 定点 ( 5,0)N ,动 点 P 是圆 22: ( 5 ) 3 6M x y? ? ?上的任意一点 ， 线段 NP 的垂直平分线和半径 MP 相交于点 Q
8、. 区间 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 45,50) 人数 50 50 a 150 b 4 (1)求 QM QN? 的值 ，并求动点 Q 的轨迹 C 的方程 ； (2)若圆 224xy?的切线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点 ， 求 AOB面积的最大值 21. 设 2( ) l n ( 2 1 ) , .f x x x a x a x a R? ? ? ? ? （ 1）令 ( ) ( )g x f x? ，求 ()gx的单调区间； （ 2）已知 ()fx在 1x? 处取得极大值，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答 .注意：只能做选
9、定的题目 .如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. (10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为4 2 cos( )4? （ 1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）过点 P (2,0) 作斜率为 1直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点，试求11PA PB?的值 . 23. (10 分 )选修 4-5：不等式选讲 设函数 f（ x） 2x 1 x 4 （ ）解不等式： f（ x） 0； （ ）若 f（ x） 3 x 4 m对一切实数 x均成立，求 m的取值范围 5 数学（文）参考答案
10、1. D 2.C 3.A 4. A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C 13、 0log, 020 ? xRx 14. 31? 15 85 16、 4 17 解： （ 1）设 an的公差为 d，由题意得 3a1+3d= 15 由 a1= 7得 d=2 所以 an的通项公式为 an=2n 9 （ 2）由（ 1）得 Sn=n2 8n=（ n 4） 2 16 所以当 n=4时， Sn取得最小值，最小值为 16 18解： (1)由题设可知 a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50.2分 (2)因为第 1， 2， 3组共有 50+50+200=3
11、00人， 利用分层抽样在 300名学生中抽取 名学生，每组抽取的人数分别为： 第 1 组的人数为 ，第 2 组的人数为 ，第 3 组的人数为， 所以第 1， 2， 3组分别抽取 1人， 1人， 4人? 6分 (3)设第 1组的 1位同学为 ，第 2组的 1位同学为 ，第 3组的 4位同学为 ，则从 6位同学中抽两位同学有： 共 种可能? 9分 其中 2人年龄都不在第 3组的 有：（ A,B） 共 1种可能， 6 所以至少有 1人年龄在第 3组的概率为 ? 12分 19. 解 : 设 A,C分别表示缉私艇 ,走私船的位置 ,设经过 小时后在 B处追上 , 则有 , 所以所需时间 2小时 , 20
12、.（ 12分） 20.解 ： (1)由已知条件得 |QN| |QP|， 又 |QM| |QP| 6， |QM| |QN| 6为定值 根据椭圆定义得动点 Q的轨迹是以点 M、 N为焦点的椭圆 且 2a 6，即 a 3， c 5， b 2， 点 Q的轨迹 C的方程为： x29y24 1. (2) 直线 l不可能与 x轴平行 ，则可 设切线方程为 x ty m， 由直线与圆相切 ， 得 | |m1 t2 2， m2 4(1 t2) 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由?x ty mx29y24 1， 消去 x得： (4t2 9)y2 8tmy 4m2 36 0， (8tm)2 4(4t
13、2 9)(4m2 36) 144(4t2 m2 9) 1445 ， y1 y2 8tm4t2 9， y1y2 4m2 364t2 9. 于是 | |AB 1 t2| |y1 y2 1 t2 （ y1 y2） 2 4y1y2 144（ 4t2 m2） 14494t2 9 1 t2 12 54t2 912 54 1 t2 51 t2 12 54 5 3. 当 且仅当 4 1 t2 51 t2， 即 t2 14时等号成立 . 此时 |m| 5， |AB|max 3， 又 S AOB 122| AB| |AB|， |m| 5， |t| 12时 ， AOB的面积 最大 ， 最大值为 3. 21. 【解析
14、】 （ 1） 由 ( ) ln 2 2f x x ax a? ? ? ?， 可得 ( ) ln 2 2g x x ax a? ? ?， (0, )x? ? ；则 1 1 2( ) 2 axg x axx? ? ? ?； 当 0a? 时， ( ) 0gx? ? ，函数 ()gx在 (0, )? 单调递增； 7 当 0a? 时， 1(0, )2x a? 时， ( ) 0gx? ? ，函数 ()gx单调递增； 1( , )2x a? ? 时， ( ) 0gx? ? ，函数 ()gx单调递减 . 综上所述，当 0a? 时， ()gx的单调递增区间为 (0, )? ； 当 0a? 时， ()gx的单调递
15、增区间为 1(0, )2a ，单调递减区间为 1( , )2a ? . （ 2） 由（ 1）知， (1) 0f? ? ； 当 0a? 时， ()fx? 单调递增， 当 (0,1)x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递减， 当 (1, )x? ? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递增， ()fx在 1x? 处取得极小值，不合题意 . 当 1 12a? 即 10 2a? 时， ()fx? 在 1(0, )2a 内递增， 当 (0,1)x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx递减；当1(1, )2x a? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递增， ()fx在
16、 1x? 处取得极小值，不合题意 . 当 1 12a? 即 12a? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx在 (0, )? 单调递减，不合题意 . 当 1012a?即 12a? 时， ()fx? 在 1( , )2a ? 内单调递减， 当 1( ,1)2x a? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递增；当 (1, )x? ? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递减， ()fx在 1x? 处取得极大值，符合题意 . 综上可知，实数 a 的取值范围为 12a? . 22.(10 分 )解 解：（ 1）由 )4(24 ? ? Cos 得： ? SinCos 44 ? , ? SinC os 442 ? C的直角坐标方程为： 04422 ? yxyx . （ 或者 ? ? ? ? 822 22 ? yx ） (2) 设 A,B两点对应的 参数分别为 21,tt ，直线 ttyx?22222和圆的方程联立得： ,04222 ? tt 所以 , 4,22 2121 ? tttt 0 所以 , 261111212121? tt ttttPBPAZ 23. (10分 ) 解：（ 1）当 4x? 时 , ? ? ? ?2 1 4 5 0f x x x x? ? ? ? ? ? ?,得 5x? , 所以 4x? 成立 . 当 421 ?
