1、2016 2017 学年上期第二次联合考试 高三数学试题（理科） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在 每小题给出的四个选项中。只有一个选项是符合题目要求的 1若集合 M x x 0， N
2、 x 4x 4，则 M N A 0，） B 0， 1） C（ 1，） D（ 0， 1 2函数 y 31 log x 的定义域为 A（ 0， 1 B 1， 3 C（ 0， 3 D（ 1， 3 3已知数列 na 是公比为 q 的等比数列，则“ q 0”是“ a1 a2 0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4执行右面的程序框图，输出 S 的值为 A 1 B 5 C 21 D 85 5函数 f（ x） 3ax ln（ x 2）在点（ 1， a）处取得 极值，则 a A 1 B 1 C 13 D 13 6已知角 ? 的终边上的一点的坐标为（ 35 ， 45
3、 ），则 A B C 7 D 7 7函数 f（ x） sin（ x ）（ 0， ）的最小正周期为，其图象向左平 移 个单位后关于原点对称，则函数 f（ x）在 0， 上的最小值为 A B C D 8已知实数 x， y 满足 则 的取值范围是 A ,25 B ,25 C 16， 25 D 9， 25 9已知 f（ x） ，则不等式 f（ x） 2 4 的解集为 A（ 1， 2） B（ 2， 1） C 0， 1） D（ 2， 0 10已知 等比数列 的公比 q 0，前 n 项和为 ，且 a1 3， a3 4，则 S9 S10 A 150 B 170 C 190 D 210 11在 Rt ABC 中
4、，直角边 AC， BC 长分别为 3， 6，点 E， F 是 AB 的三等分点， D 是 BC 中点，AD 交 CE， CF 分别于点 G， H，则 A B C D 12已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x） f（ x 3） 0；当 x（ 0， 3）时， f（ x） ，其中 e 是自然对数的底数，且 e 2 72，则方程 6f（ x） x 0 在 9， 9上的解的个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ,共 20 分 13已知 sin（） ，是第二象限角，则 cos _ 14
5、已知两个单位向量 a， b的夹角为 60， c a b， d 2a tb若 c d，则实数 t _ 15已知 f（ x）是偶函数，当 x 0 时， f（ x） ，若 f（ 3 2x） 6，则实数 x 的取值范围是 _ 16设 是等差数列 的前 n 项和， S6 21 且 S15 120，则的最小值是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17（本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 cos2C 3cosC 1， c ， S ABC （）求角 C 的大小； （）求 (sinA sinB
6、)的值 18（本小题满分 12 分） 已知 P： R， cos2x sinx 2 m； q：函数 y 在 2，）上单调递减 （）若 p q 为真命题，求实数 m 的取值范围； （）若 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 m 的取值范围 19（本小题满分 12 分） 已知向量 m（ sinxcos ,sin）， n（ 2cosx,1 2 ）， ， 0 ， f（ x） m n，且函数 f（ x）图象关于点（ ， 0）对称 （）求值； （）若函数 f（ x）在 x x0处取最大值，求 cosx0的值 20（本小题满分 12 分） 在公比为正数的等比数列 中， a3 a1 ， a2，数列 （ 0 ）的前 n 项和满足 （ n 2），且 S10 100 （）求数列 和 的通项公式 ； （）求数列 的前 n 项和 21（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） 2 （）求函数 f（ x）在（ 0， f（ 0）处的切线方程； （）证明：当 x（ 0， 1）时， f（ x） 22（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） ln（ 2ax 1） （ a R） （）若 x 2 为 f（ x）的极值点，求实数 a 的值； （）若 y f（ x）在 2，）上为增函数，求实数 a 的取值范围； （）当 a 时，方程 f（ 1 x） x 1 有实根，求实 数 b 的最大值
