1、 1 河南省安阳市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 一 .选择题： 1.已知集合 A= 2 | lg , | 2 3 0 A x y x B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB=（ ） A. (-1,0) B. (0,3) C.( ,0) (3, )? ? D.(-1,3) 2.若 (x-i)i=y+2i,其中 x,y 是实数， i为虚数单位，则复数 x+yi=（ ） A.-2+i B. 1+2i 3.1-2i D. 2+i 3.命题 p: ,xy R? , 222xy?,命题 q: ,xy R? , 2xy?,则 p是 q的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要
2、C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.已知函数 12log , 1()2 36 , 1xxxfxx? ? ，则 1 ( )2ff =（ ） A.-3 B.3 C.4 D.38 5下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为 2，底边长为 22的等腰三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，则该几何体的外接球的体积是 A. 24 3? B 34 2? C 36 2? D 43? 6.定义域为 R 的偶函数 f(x)在 ( ,0? 上递减， f(1)=2,则不等式 2(log ) 2fx? 的解集是（ ） A.(2, )? B. 1(0, ) (2, )2 ? C. 2(0, ) ( 2 ,
3、 )2 ? D. ( 2, )? 7. 若 二项式 2 2()nx x? 展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式的系数之和为（ ） A -1 B 1 C 27 D -27 8.三个数 0.2 0.4 0.44 ,3 ,log 0.5的大小顺序是 （ ） A. 0.4 0.2 0.43 0, /()fx为 f(x)的导函数， /2 ( ) ( ) 3 ( )f x xf x f x?对任意的 x0恒成立，则 (2)(3)ff的取值范围是 _ 三 .解答题： 17. 等差数列 na 中，已知 3 5a? ，且 1 2 3,a a a 为递增的等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （
4、2）若数列 nb 的通项公式 1212, 2 12 , 2nn na n kbnk? ?（ *kN? ），求数列 nb 的前 n 项和 nS . 18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据郑州市人 民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知，自 12月 29日 12时将黄色预警升级为红色预警， 12月 30日 0时启动 I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了 50 人，将调查情况整理汇
5、总成下表： 年龄（岁） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 4 （ 1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图； （ 2）若从年龄在25,35) ， 65,75 两组采访对象中各随机选取 2人进行深度跟踪调查，选中 4人中不赞成这项举措的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 19. 如图所示的多面体中， ABCD 是平行四边形， BDEF 是矩形， BD? 面 ABCD ，6ABD ?， 2AB AD? . （ 1）求 证：平面 BDEF? 平面 ADE ；
6、（ 2）若 ED BD? ，求 AF 与平面 AEC 所成角的正弦值 . 20. 已知椭圆 22:1xyC ab?（ 0ab?）的离心率为 32 ，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为 8. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）如图，斜率为 12 的直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点，点 (2,1)P 在直线 l 的左上方，若 090APB?，且直线 ,PAPB 分别与 y 轴交于 ,MN点，求线段 MN 的长度 5 21. 已知函数 ln() xfx xa? ? （ aR? ），曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与直线10xy? ? ? 垂直 . （ 1）试比较
7、 20172016 与 20162017 的大小，并说明理由； （ 2）若函数 ( ) ( )g x f x k?有两个不同的零点 12,xx，证明： 212x x e?. 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐 标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 cos1 sinxtyt? ? ?，（ t 为参数， 0, )? ），以原点 O 为极点，以 x 轴正关轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4sin? ? ? . （ 1）设 ( , )Mxy
8、 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于两点 ,AB，求 AB 的最小值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) 2 1 5f x x ax? ? ? ?（ 05a?） （ 1）当 1a? 时，求不等式 ( ) 9fx? 的解集； （ 2）如果函数 ()y f x? 的最小值为 4，求实数 a 的值 . 6 安阳市第三十六中学 2017-2018学年 第一学期第一次月考 高三数学（理）试题 一 .选择题： 1.已知集合 A= ，则 =（ ） A. (-1,0) B. (0,3) C. D.(-1,3) 2.若 (x-i)i=y+2i,其
9、中 x,y 是实数， i为虚数单位，则复数 x+yi=（ ） A.-2+i B. 1+2i 3.1-2i D. 2+i 3.命 题 p: , ,命题 q: , ,则 p是 q的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.已知函数 ，则 =（ ） A.-3 B.3 C.4 D.38 5下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为 2，底边长为 的等腰三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，则该几何体的外接球的体积是 A. B C D 6.定义域为 R 的偶函数 f(x)在 上递减， f(1)=2,则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D.
10、7. 若二项式 展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式的系数之和为（ ） A -1 B 1 C 27 D -27 7 8.三个数 的大小顺序是 （ ） A. B. C. D. 9 函数 在定义域内可导，导函数 的图像如图所示，则函数 的图像为 ( ) A. B. C. D. 10.若函数 在 x=2处有极小值，则常数 c的值为（ ） A.-4 B.2或 8 C.2 D.8 11. 已双知曲线 （ ）的左、右两个焦点分别为 ，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，若 ，该双曲线的离心率为 ，则 （ ） A 2 B C. D 12. 以下命题正确的是（ ） 幂函数的图象都经过（
11、0， 0） 幂函数的图象不可能出现在第四象限 当 n=0时，函数 y=xn的图象是两条射线 8 若 y=xn（ n 0）是奇函数，则 y=xn在定义域内为减函数 . A. B. C. D. 二 .填空题： 13.由曲线 ，直线 y=x-2及 x轴所围成的封闭图形的面积是 _ 14.函数 ，若 f(1)+f(-1)=4036则 c=_ 15. 设 x,y满足 ，则 z=2x-y的最大值是 _ 16.定义在 上的函数 f(x)0, 为 f(x)的导函数， 对任意的 x0恒成立，则 的取值范围是 _ 三 .解答题： 17. 等差数列 中，已知 ，且 为递增的等比数列 . （ 1）求数列 的通项公式；
12、 （ 2）若数列 的通项公式 （ ），求数列 的前 项和 . 18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知，自 12月 29日 12时将黄色预警升级为红色预警， 12月 30日 0时启动 I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的 态度，随机调查采访了 50 人，将调查情况整理汇总成下表： 年龄（岁） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6
13、 3 4 9 （ 1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图； （ 2）若从年龄在 ， 两组采访对象中各随机选取 2人进行深度跟踪调查，选中 4人中不赞成这项举措的人数为 ，求随机变量 的分布列和 数学期望 . 19. 如图所示的多面体中， 是平行四边形， 是矩形， 面 ， . （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值 . 20. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为 8. （ 1）求椭圆 的方程； 10 （ 2）如图，斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，点 在直线 的左上方，若，且直线 分别与 轴交于 点，求线段 的长度 21
14、. 已知函数 （ ），曲线 在点 处的切线与直线垂直 . （ 1）试比较 与 的大小，并说明理由； （ 2）若函数 有两个不同的零点 ，证明： . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，（ 为参数， ），以原点 为极点，以 轴正关轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为 . （ 1）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围； （ 2）若直线 与曲线 交于两点 ，求 的最小值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 （ ） （ 1）当 时，求不等式 的解集； （ 2）如果函数 的最小值为 4，求实数 的值 . 高三数学（理）答案 一、选择题 1-5: BDBAD 6-10:CBDBC BACBD 11、 12： CC 二、填空题 13.10/3 14. 2018 15.8 16. （ 8/27， 4/9）
