1、 - 1 - 17-18 学年上学期高三 数学 第三次周考试卷 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1.若集合 A x R|y lg(2 x)， B y R|y 2x 1， x A，则 ?R(A B)（ ） A R B (， 0 2， )C 2， ) D (， 0 2.命题 “ ? x R， x2 x”的否定是 （ ） A ? x?R， x2 x B ? x R， x2 xC ? x?R， x2 x D ? x R， x2 x 3.已知 a log46， b log40.2， c log23，则三个 数的大小关系是 ( ) A cab B acbC abc D bca 4.若 f(cos
2、x) cos2x，则 f(sin15) ( ) A.12 B 12 C 32 D. 32 5.若函数 y f(x)的定义域为 0， 2，则函数 g(x) f（ 2x）x 1 的定义域是 A 0， 1 B 0， 1)C 0， 1) (1， 4 D (0， 1) 6.点 P 从 (2,0)点出发，沿圆 x2 y2 4 按逆时针方向运动 43 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为( ) A ( 1， 3) B ( 3， 1)C ( 1， 3) D ( 3， 1) 7.已知 x (0， ，关于 x 的方程 2sin? ?x 3 a 有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为 ( ) A 3， 2 B
3、3， 2 C ( 3， 2 D ( 3， 2) 8.已知命题 p： ? x N*， ? ?12 x ? ?13 x，命题 q： ? x R,2x 21 x 2 2，则下列命题中为真命题的是 ( ) A p q B (非 p) q C p (非 q) D (非 p) (非 q) 9.设函数 f(x) 13x ln x(x0)，则 f(x)( ) A在区间 ? ?1e， 1 ， (1， e)上均有零点 B在区间 ? ?1e， 1 ， (1， e)上均无零点 C在区间 ? ?1e， 1 上有零点，在区间 (1， e)上无零点 $来 &源： ziyu D在区间 ? ?1e， 1 上无零点，在区间 (1
4、， e)上有零点 10.为了得到函数 y sin 3x cos 3x 1 的图象，可以将函数 y 2sin 3x 的图象 - 2 - A向右平移 12个单位，向下平移 1 个单位 B向左平移 12个单位，向下平移 1 个单位 C向右平移 12个单位，向上平移 1 个单位 D向左平移 12个单位，向上平移 1 个单位 11. 已知 f(x) 2sin(x )的部分图象如图所示，则 f(x)的表达式为 A f(x) 2sin? ?32x 4 B f(x) 2sin? ?32x 54 C f(x) 2sin? ?43x 29 D f(x) 2sin? ?43x 2518 12. 已知函数 f（ x）
5、是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f（ x）（ x 1） xe ，则对任意的 m R，函数 F（ x） f（ f（ x） m 的零点个数至多有 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 9 个 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示 ，则不等式 (x2 2x 3)f( x)0 的解集为_ 14.设函数 f(x) cos(2x )，则“ f(x)为奇函数”是“ 2 ”的 _条件 (选填“充不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要” ) 15.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(4) 3，且对任意 x R 总有 f
6、( x)0， 且 c1 ， 设 p：函数 y cx在 R 上单调递减； q：函数 f(x) x2 2cx 1 在 ? ?12， 上为增函数 ， 若 “ p 且 q” 为假 ，“ p 或 q” 为真 ， 求实数 c 的取值范围 18.已知函数 f(x) x2 2ax 5(a1) (1)若 f(x)的定义域和值域均是 1， a，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间 (， 2上是减函数，且对任意的 x1， x2 1， a 1，总有 |f(x1) f(x2)| 4， 求实数 a 的取值范围 19.设 f(x) 2 3sin( x)sin x (sin x cos x)2. (1)求 f(x)的
7、单调递增区间； (2)把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )， 再把得到的图象向左平 移 3 个单位 ， 得到函数 y g(x)的图象 ， 求 g? ? 6 的值 20.已知函数 f(x) 2cosx(sinx cosx) m(m R)，将 y f(x)的图象向左平移 4 个单位长度后得到 y g(x)的图象，且 y g(x)在区间 ? ?0， 4 内的最大值为 2. (1)求实数 m 的值； (2)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 g? ?34B 1，且 a c 2，求 ABC的周长 l 的取值范围 21.已知函数
8、f(x) ln x ax2 2x. (1)若函数 f(x)在 x ? ?14， 2 内单调递减，求实数 a 的取值范围； (2)当 a 14时，关于 x 的方程 f(x) 12x b 在 1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值范围 22.已知函数 f(x) ax ln x， a R. (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)当 x (0， e时，求 g(x) e2x ln x 的最小值； (3)当 x (0， e时，证明： e2x ln x ln xx 52. - 4 - 参考答案 一 、选择题 1.B2.D3.A 4C 解析 f(sin15) f(cos75) cos150 c
9、os30 32 . 5.B6.A 7.D 解析 本题可数形结合解答，如图，在直角坐标系内作出函数 y 2sin? ?x 3 在 区间 (0， 的图象，使得直线 y a 与图象有两个交点时，易知 30， f(x)单调递增；当 x(0,3)时， f( x)0， f(1) 130， f(e) e3 10 且 c1 ， 所以綈 p： c1. - 5 - 又因为 f(x) x2 2cx 1 在 ? ?12， 上为增函数 ， 所 以 c 12， 即 q： 00 且 c1 ， 所以綈 q： c12且 c1. 又因为 “ p 或 q” 为真 ，“ p 且 q” 为假 ， 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真
10、 当 p 真 ， q 假时 ， c|012， 且 c1 ?c? ?121 ? ?c?01)， f(x)在 1， a上是减函数又定义域和值域均为 1， a ?f（ 1） a，f（ a） 1， 即 ?1 2a 5 a，a2 2a2 5 1， 解得 a 2. (2) f(x)在区间 ( ， 2上是减函数 ， a 2. 又 x a 1， a 1， 且 (a 1) a a 1， f(x)max f(1) 6 2a， f(x)min f(a) 5 a2. 对任意的 x1， x2 1， a 1， 总有 |f(x1) f(x2)| 4， f(x)max f(x)min 4， 得 1 a 3. 又 a 2， 2
11、 a 3.故实数 a 的取值范围是 2， 3 19.【解】 (1)由 f(x) 2 3sin( x)sin x (sin x cosx)2 2sin? ?2x 3 3 1， 由 2k 2 2x 3 2k 2(k Z)， 得 k 12 x k 512(k Z)， 所以 f(x)的单调递增区间是 ? ?k 12， k 512 (k Z)? ?或 ? ?k 12， k 512 （ k Z） . (2)由 (1)知 f(x) 2sin? ?2x 3 3 1， 把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )， 得到 y 2sin? ?x 3 3 1 的图象 ， 再把得到的图
12、象向左平移 3 个单位 ， 得 到 y 2sin x 3 1 的图象 ， 即 g(x) 2sin x 3 1. 所以 g? ? 6 2sin 6 3 1 3. 20.解 (1)由题设得 f(x) sin2x cos2x 1 m 2sin? ?2x 4 1 m. 所以 g(x) 2sin? ?2? ?x 4 4 1 m 2sin? ?2x 4 1 m. 因为当 x ? ?0， 4 时， 2x 4 ? ? 4 ， 34 . 令 2x 4 2 ，即 x 8 时， g(x)max 2 m 1 2，所以 m 1. - 6 - $(2)由已知得 g? ?34B 2sin? ?32B 4 1. 因为在 AB
13、C 中， 00)，则 g( x) x x2x . 列表如下： x 1 (1,2) 2 (2,4) 4 g( x) 0 g(x) b 54 极小值 2ln 2 b 2 g(x)极小值 g(2) ln 2 b 2， g(1) b 54，又 g(4) 2ln 2 b 2， 方程 g(x) 0 在 1,4上恰有两个不相等的实数根， ? g ，g ，g得 ln 2 20) 当 a0 时， f( x)0 时，令 f( x)0，得 x1a；令 f( x)0 时， f(x)的单调递减区间是 ? ?0， 1a ，单调递增区间是 ? ?1a， . (2)因为 g(x) e2x lnx，则 g( x) e2 1x e2x 1x ， 令 g( x) 0，得 x 1e2，当 x ? ?0， 1e2 时， g( x)0，所以当 x 1e2时， g(x)取得最小值， g(x)min g? ?1e2 3. (3)证明：令 (x) ln xx 52，则 ( x) 1 ln xx2 ， 令 ( x) 0，得 x e.$ 当 0ln xx 52， e2x lnx ln xx 52.
