1、 1 2017 2018学年高三上期第一次周考 数 学 试 题 （理） 第卷（选择题 共 80分） 一、选择题 （本题共 16道小题，每小题 5分，共 80分） 1. 已知集合 A=x| 1 x 2， B=x|x2+2x 0，则 A B=（ ） A x|0 x 2 B x|0 x 2 C x| 1 x 0 D x| 1 x 0 2. 命题 “ ? n N*， ? x R，使得 n2 x” 的否定形式是（ ） A ? n N*， ? x R，使得 n2 x B ? n N*， ? x R，使 n2 x C ? n N*， ? x R，使得 n2 x D ? n N*， ? x R，使得 n2 x
2、 3. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题 “ 若 xy=0，则 x=0” 的否命题为： “ 若 xy=0，则 x0” B “ 若 x+y=0，则 x， y互为相反数 ” 的逆命题为真命题 C命题 “ ? x R，使得 2x2 1 0” 的否定是： “ ? x R，均有 2x2 1 0” D命题 “ 若 cosx=cosy，则 x=y” 的逆否命题为真命题 4. 已知集合 P=y|y2 y 2 0， Q=x|x2+ax+b 0，若 P Q=R，则 P Q=（ 2， 3，则 a+b=（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 5. 已知命题甲： a+b 4，命题乙： a 1且 b 3，则命题甲
3、是命题乙的（ ） A充分必要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 6. 设 f（ x）是定义在 R上的周期为 3的周期函数，如图表示该函数在区间（ 2， 1上的图象，则 f（ 2017） +f（ 2018） =（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 7. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（ x）=? 为无理数， 为有理数， x0 x1，称为狄利克雷函数，则关于函数 f（ x）有以下四个命题： f （ f（ x） =1； 2 函数 f（ x）是偶函数； 任意一个非零有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对任意 x R恒成立； 存在三个
4、点 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）， C（ x3， f（ x3），使得 ABC为等边三 角形其中真命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8. 已知 ， ， ，则实数 a， b， c的大小关系是（ ） A a c b B b a c C a b c D c b a 9. 设偶 函数 f（ x）满足 f（ x） =2 x 4（ x 0），则 x|f（ x 2） 0=（ ） A x|x 2或 x 4 B x|x 2或 x 2 C x|x 0或 x 4 D x|x 0或 x 6 10. 已知函数 f（ x） = 是 R上的减函数，则实数 a的取值范围是（ ） A
5、 ， ） B ， ） C（ ， ） D（ ， 1） 11. 若实数 x， y满足 |x 1| ln =0，则 y关于 x的函数图象的大致形状是（ ） A B C D 12. 曲线 C： y=ex同曲线 C在 x=0处的切线及直线 x=2 所围成的封闭图形的面积为（ ） A e+1 B e 1 C e2 1 D e2 5 13. 已知函数 22 1( ) ( 0 )2f x x e x? ? ? 与 2( ) ln( )g x x x a? ? ?的图象上存在关于 y 轴对称的 点，则 a 的取值范围是（ ） A. 1( , )e?B. 1( , )ee?C. ( , )e? D. 1( , )
6、ee?14. 已 知函数 f（ x 12? ） = 4242 sin 42x x xx?则 f（ 12017 ） +f（ 22017 ） +? +f（ 20162017 ）3 =（ ） A 2017 B 2016 C 4034 D 4032 15. 设 f（ x）是定义在 R上的偶函数，对 x R，都有 f（ x 2） =f（ x+2），且当 x 2，0时， f（ x） =（ ） x 1，若在区间（ 2， 6内关于 x的方程 f（ x） loga（ x+2） =0（ a1）恰 有 3个不同的实数根，则 a的取值范围是（ ） A B C（ 2， 3） D 16. 设函数 f（ x）在 R 上存在
7、导函数 f （ x），对于任意的实数 x，都有 f（ x） =4x2 f（x）， 当 x （ ， 0）时， f （ x） + 4x，若 f（ m+1） f（ m） +4m+2，则实数 m 的取值范围是（ ） A ， + ） B ， + ） C 1， + ） D 2， + ） 第卷（非选择题 共 70分） 二、填空 题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 17. 已知 则 = 18. 已知 ，试求 y=f（ x） 2+f（ x2）的值域 19. 若实数 a满足 x+lgx=2，实数 b满足 x+10x=2，函数 f（ x） =22 ln ( 2 ) , 022 , 0abxxxx?
8、 ? ? ? ?，则关 于 x的方程 f（ x） =x 解的个数为 . 20. 方程 x2+（ a 3） x+a=0有一个正根，一个负根，则 a 0； 函数 是偶函数，但不是奇函数； 函数 f（ x+1）的 定义域是 1， 3，则 f（ x2）的定义域是 0， 2； 一条曲线 y=|3 x2|和直线 y=a（ a R）的公共点个数是 m，则 m的值不可能是 1 正确命题的序号是 . 三、解答题 21.（ 10 分） 已知函数 f（ x） =ax （ a， b N*）， f（ 1） = 且 f（ 2） 2 （ ）求 a， b的值； 4 （ ）判断并证明函数 y=f（ x）在区间（ 1， + ）上
9、的单调性 22. （ 12分） 已知函数 f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的零点； （ 2）若实数 t满足 f（ log2t） +f（ log2 ） 2f（ 2），求 f（ t）的取值范围 23. （ 14分） 已知函数 f（ x） = a lnx（ a R） （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）设 g（ x） =f（ x） +2x，若 g（ x）在 1， e上不单调且仅在 x=e处取得最大值，求a 的 取值范围 24. （ 14分） 已知函数 f（ x） =lnx kx 有两个零点 x1、 x2 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）求证： x1+x2 5 2017 2018
10、学年高三上期第一次周考数学（理）参考 答案 一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.A 二、填空题 17.0 18.1， 13 19.2 20. 三、解答题 21.（ 10 分） 解：（ ） ， ，由 ， ，又 a， b N*， b=1， a=1； （ ）由（ 1）得 ，函数在（ 1， + ）单调递增 证明：任取 x1， x2且 1 x1 x2， = ， 1 x1 x2， ， ，即 f（ x1） f（ x2）， 故函数 在（ 1， + ）上单调递增 22.（ 12 分） 解：（ 1）当
11、 x 0时，解 得： x=ln = ln3， 当 x 0时，解 得： x=ln3， 故函数 f（ x）的零点为 ln3； （ 2）当 x 0时， x 0， 此时 f（ x） f（ x） = = =0， 故函数 f（ x）为偶函数，又 x 0时， f（ x） = 为增函数， f（ log2t） +f（ log2 ） 2f（ 2）时， 2f（ log2t） 2f（ 2）， 6 即 |log2t| 2， 2 log2t 2， t （ ， 4） 故 f（ t） （ ， ） 23.（ 14 分） 解：（ ） f （ x） =x = （ x 0） 若 a 0，则 f （ x） 0，所以此时只有递增区间（
12、0， + ） 若 a 0，当 f （ x） 0时，得 x ，当 f （ x） 0时，得 0 x ， 所以此时递增区间为：（ ， + ），递减区间为：（ 0， ） （ ） g （ x） =x +2= （ x 0），设 h（ x） =x2+2x a（ x 0） 若 g（ x）在 1， e上不单调，则 h（ 1） h（ e） 0， （ 3 a）（ e2+2e a） 0 3 a e2+2e，同时 g（ x）仅在 x=e处取得最大值， 只要 g（ e） g（ 1）即可得出： a +2e a的范围：（ 3， +2e ） 24.（ 14 分） 解：（ 1）函数 f（ x） =lnx 有 2 个零点，即函数
13、g（ x） =xlnx的图象与直线 y=k ， 有 2个交点， g （ x） =lnx+1，令 g （ x） 0，解得： x令 g （ x） 0，解得： 0 x ， g（ x）在（ 0， ）递减，在（ ， + ）递增， x= 是极小值点， g（ ） = ， 又 x0 时， g（ x） 0 ， x + 时， g（ x） + ， g（ 1） =0， g（ x）的大致图象如图示：由图象得： k 0. （ 2）证明：不妨设 x1 x2，由（ 1）得： 0 x1 x2 1， 令 h（ x） =g（ x） g（ x） =xlnx（ x） ln（ x）， h （ x） =lnx+1-（ x） （ x） -1 (-1)+ ln（ x） = lnx+1， 令 h （ x）7 =0， x= 当 0 x 时， h （ x） 0， h（ x）在（ 0， ）递减， h（ ） =0， h（ x1） 0，即 g（ x1） g（ x1）， g（ x2） g（ x1）， x2， x1 （ ， + ）， g（ x）在（ ， + ）递增， x2 x1，故 x1+x2
