1、 - 1 - 黑龙江省哈尔滨市阿城区 2018届高三数学上学期第二次月考试题 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .） 1. 已知集合 ? ? ? ?11,022 ? xxBxxxA ,则 ( ) A. BA? B. AB? C. BA? D. ?BA 2.复数 iiz ? 23 的共轭复数是（ ） A. i?2 B. i?2 C. i?1- D. i?1 3. 命题“ ? ?1,0?m ， 21?xx ”的否定形式是（ ） A. ? ?1,0?m ， 21?xx B. ? ?1,0?m ， 21?xx C. ?
2、? ? ? ,00, ?m , 21?xx D. ? ?1,0?m ， 21?xx 4已知 ABC? 中， ?A 6? ， ?B 4? ， a 1? ，则 b 等于（ ） A 2 B 1 C 3 D 2 5在区间（ 0， 4）上任取一实数 x，则 22?x 的概率是（ ） A 43 B 21 C 31 D 416. 若 yx, 满足 约束条件?32320yxyxx ，则yxz ? 的最小值是（ ） A 0 B 3- C 23 D 3 7.?na 是公差不为 0的等差数列，满足 27262524 aaaa ? ，则该数列的前 10 项和 10S =（ ） A 10- B 5- C 0 D 5 8
3、.已知? ? 22 2, 03, 0x xfx xx? ? ? ? ?，若? ? 2fa?，则 的取值为（ ） A 2 B -1或 2 C. 1?或 2 D 1或 2 9.双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的一条渐近线与圆 ? ? ? ? 113 22 ? yx 相切，则此双曲- 2 - 线的离心率为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 2 10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面 积为（ ） A 4? B 283? C 443? D 20? 11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余
4、三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，则记为? ?mnN mod? ，例如 ? ?3mod211? 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ） A 21 B 22 C 23 D 24 12.若函数? ? ? ? ? ?2 1 2 2 ln 02axf x a x x a? ? ? ? ?在区间1,12?内有极大值，则a的取值范围是（ ） A 1,e ?B? ?1,?C. ? ?1,2D? ?2,?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13、已知平面向量 ?a =（ k， 3）， ?b =（ 1，
5、 4），若 ?ba ，则实数 k . 14设 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 ABC? 的面积为 2 2 243a b c?，则C? . 15. 将 1,2,3,4?正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行左数第 10 个数为 . 16设函数 ? ? ?1,3234311,2lo g22xxxxxxf ，若 ?fx在 区间 ? ?,4m 上的- 3 - 值域为 ? ?1,2? ，则实数 m 的取值范围为 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 12分） 已知数列 ?na 是公差不为 0的等差数列，首项 11?a ，且 4
6、21 , aaa 成等比数列 （ ）求数列 ?na 的通项公式；（ ）设数列 ?nb 满足 nann ab 2? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 18.（本题满分 12分） “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据 整理如下： （）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000步的概率； （）已知某人一天的走路步数超过 8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的 22? 列联表，并据此判断能否有
7、95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 附： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?， ? ?2 0P K k? 0 10 0 05 0 025 0 010 0k 2 706 3 841 5 024 6 635 19.（本题满分 12分） 在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点 O为 AC中点 （）证明： A1O平面 ABC； （）求三棱锥 C1 ABC的体积 20.（本题满分 12分） 在直角坐标系 xoy 中，长为 12? 的线段的两端点 C,D，分别
8、在 x 轴， y 轴上滑动，PDCP 2? ,记点 P 的轨迹为曲线 E 。 - 4 - （ 1）求曲线 E 的轨迹方程；（ 2）经过点 )1,0( 作直线 l 与曲线 E 相交于 BA, 两点，OBOAOM ? ,当点 M 在曲线 E 上时，求直线 l 的方程。 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?21 1 ln , .2f x x a x a x a R? ? ? ? ? （）若 ?fx存在极值点 1，求 a 的值； （）若 ?fx存在两个不同的零点，求证： 2ea? （ e 为自然对数的底数， ln2 0.6931? ） 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题计分 22.（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆 C 的直角坐标方程为 22 2 2 0x y x y? ? ? ?，直线 l 的参数方程为 1xtyt? ? ?（ t为参数），射线 OM 的极坐标方程为 34? （）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； （）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 ,OP，与 直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长
