1、 1 虎林市高级中学高三学年第五次考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1. 已知集合 1 1A x x? ， 2 2 0B x x x? ，则 AB? A. 1,0? B. 1,2? C. 0,1 D. ( ,1 2, )? ? 1 1A x x? 2、抛物线 yx 82 ? 的准线方程是 ( ) A. 321?x B. 321?y C. 2x? D. 2?y 3.已知 1, 2?ab ，且 ()?a a b ，则向量 a 与向量 b 的夹角为 A. 6? B. 4? C. 3? D. 23? 4、 等差数列n中，1 4 7 39a a? ? ?，3 6 9 27a
2、a? ? ?，则数列na的前 9项的和9S等于（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 5.在递增的等比数列 an中，已知 a1 an 34， a3 an 2 64，且前 n项和为 Sn 42，则 n ( ) A.6 B 5 C 4 D 3 6、设 错误 !未找到引用源。 ba, 是两条不同直线， ?, 错误 !未找到引用源。 是两个不同平面，, ? ? ba 错误 !未找到引用源。 则 ?/ 错误 !未找到引用源。 是 ba? 的（ ）条件 . A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 7 把函数 f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
3、的图像沿 错误 !未找到引用源。 轴向左平移 m(m0)个单位，所得函数 g(x)的图像关于直线 x= ?8对称，则 m的最小值为 （ ） 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 8、已知点 错误 !未找到引用源。 均在球 错误 !未找到引用源。 上， 错误 !未找到引用源。 ，若三棱锥2 错误 !未找到引用源。 体积的最大值为 433 ， 则球 错误 !未找到引用源。 的表面积为（ ） . A. 错误 !未找到引用源。 B. ?16 C. ?12 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 9.已知 双曲线 x2a2 ? y2
4、b2=1(a0,b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 NM, 两点， O 是坐标原点，若 ONOM ? 则双曲线的离心率 ( ) A 10 B 13 C 251? D 4 10、设 Rnm ?, ，若直线 ? ? ? ? 0211 ? ynxm 错误 !未找到引用源。 与圆 ? ? ? ? 111 22 ? yx相切， 则 nm? 的取值范围是（ ） . A 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 11、 已知函数 43),0,(c o ss in)( ? xRxabaxbxaxf 在常数，处取得最小值， 则
5、函数 )4( xfy ? ? 是（ ） A. 偶函数且它的图像关于点 )0,(? 对称 B. 偶函数且它的图像关于点 )0,23(?对称 C. 奇函数且它的图像关于点 )0,23(? 对称 D. 奇函数且它的图像关于点 )0,(?对称 12、已知 ?xf 为偶函数，且 错误 !未找到引用源。 ? ? ? ?4? xfxf ，在区间 错误 !未找到引用源。 ? ?2,0上， ? ? 21,2210,5232xxxxxfxx错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ， 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。? ? axg x ? 21 ， 若 ? ? ? ? ? ?xgxfxF ? 恰好有 4个零点，则
6、 a的取值范围是（ ） . 3 A. ? 819,2B. ? ?3,2 C. ? 819,2D.? ?3,2 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13、已知 ?na 是等比数列， nS 是 na 的前 n 项和，若 ,6,435421 ? aaaa错误 !未找到引用源。 ，则 ?6S 错误 !未找到引用源。 _. 14、椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴，若椭圆的离心率为 21 ，且它的一个顶点恰好是抛物线yx 382 ? 错误 !未找到引用源。 的焦点，则椭圆的标准方程为 _. 15、 设直线 )0(03 ? mmyx 与双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的两条渐近线分别
7、 交于点BA, ,若点 )0,(mP 满足 PBPA? ，则该双 曲线的离心率是 _ 16、下列命题中 : (1) 4a? ， 030A? ，若 ABC? 唯一确定，则 04b? (2)若点 (1,1) 在圆 22 40x y m x y? ? ? ? ?外，则 m 的取值范围是 ? ?5,? ? ； (3)若曲线 22141xykk?表示双曲线，则 k 的取值范围是 )4,(),1( ? U ； (4)将函数 )32cos( ? xy )( Rx? 的图象向左平移 3? 个单位，得到函数 xy 2cos? 的图象 (5)已知双曲线方程为 1222 ?yx ，则过点 )1,1(P 可以作一条直
8、线 l 与双曲线交于 BA, 两点，使点 P是线 段 AB 的中点 .正确的是 (填序号 ) 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知函数 ? ? 12 ? xaxxf ， （ 1）当 1?a 时，解不等式 ? ? 3?xf ；（ 2）若 ?xf 的最小值为 1，求： a的值。 4 DA BCPM18、已知函数 ? ? )62s in (c o s2 2 ? xxxf （ 1）求函数 ?xf 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时 x的取值集合； （ 2）已知 ABC? 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，若 ? ?
9、 2,23 ? cbAf ，求实数 a的取值范围。 19、已知数列 ?na 中， ,11?a 其前 n项和为 nS ，且满足 )2(,1222 ? nSSa n nn（ 1）求证：数列?nS1 是等差数列； （ 2）求：前 n项和公式 nS ； （ 3）证明：当 2?n 时， 231.3121321 ? nSnSSS。 20、 (本小题满分 12分） 如图 ,在四棱锥 ABCDP? 中 , 平面 ?PAD 平面 ABCD, AB ,DC PAPD? , 已知,102 ? DCAB 834 ? ADBD (1) 设 M 是 PC 上的一点 ,求证 :平面 ?MBD 平面 PAD ; (2) 当三
10、角 形 PAD 为正三角形时，点 M 在线段 PC （不含线段端点）上的什么位置时， 二面角 MADP ? 的大小为 3? 。 21、（本小题满分 12分）已知 21,FF 是椭圆 142 22 ? yx 的两焦点， P 是椭圆在第一象限弧 上一点，且满足 121 ?PFPF 过点 P 作倾斜角互补的两条直线 PBPA、 分别交椭圆于 BA, 两 点， 1）求点 P 坐标 ; 2）求证 :直线 AB 的斜率为定值 ; 3）求 PAB? 面积的最大值 . 5 xyBAF 2F 1OP22、 (本小题满分 10分 ) 选修 4 5：不等式选讲 已知 ,ab都是正数，且 ab? ，求证： 3 3 2
11、 2a b a b ab? ? ?； 已知 ,abc都是正数，求证： 2 2 2 2 2 2a b b c c a abcabc? . 6 参考答案 一 . 选择题 : CCBAD CADCA DA 二 . 填空题： 13. 2 14.53 15.160 16.41 三解答题 17题答案（ 12分）： （）由题意得 4 co s co s co sa B b C c B?，（ 1分） 由正弦定理得 2 sina R A? ， 2 sinb R B? ， 2 sinc R C? ， 所以 4 s in c o s s in c o s s in c o sA B B C C B? ? ? ? ?
12、， （ 3分） 即 4 s in c o s s in c o s s in c o sA B C B B C? ? ? ? ?， 所以 4 s in c o s s in ( ) s inA B C B A? ? ? ?，（ 5分） 又 sin 0A? ， 所以 1cos 4B? .（ 6分） (）由 3BA BC?得 cos 3ac B? ，又 1cos 4B? ，所以 12ac? .（ 9分） 由 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ， 32b? 可得 2224ac? ， 所以 ? ?2 0ac?，即 ac? ， （ 11分） 所以 23ac? .（ 12分） 18题答
13、案（ 12分） （ 1）证明：连结 OC ，因 AC BC? ， O 是 AB 的中点，故 OC AB? 又因平面 ABC ? 平面 ABEF ，故 OC? 平面 ABEF ， 于是 OC OF? 又 OF EC? ，所以 OF?平面 OEC ，所以 OF OE? ，又因 OC OE? ，故 OE? 平面 OFC ，所以 OE FC? 5分 （ 2）由（ 1），得 2AB AF? ，不妨设 1AF? ， 2AB? ，取 EF 的中点 D ，以 O 为原点， ,OC OB OD所在的直线分别为 ,xyz 轴，建立空间直角坐标系，设 OCk? ，则( 0 , 1 ,1 ) , ( 0 ,1 ,1
14、) , ( 0 ,1 , 0 ) , ( , 0 , 0 )F E B C k? ，从而 ( 2 ,1,1 ), ( 0 , 2 , 0 ),C E E F? ? ? ?设平面 FCE 的法向量 ( , , )n x y z? ，由 00CEnEF n? ?， 得 (1,0, 2)n? ， 同理可求得平面 CEB 的法向量 (1, 2,0)m? ，设 ,nm的夹角为 ? ，则 1cos3nmnm? ?， 由于二面角 F CE B?为钝二面角，则余弦值为 13? . 7分 7 19答案 (12分 ) 解（ 1） 22 列联表如下 优秀 非优秀 总计 甲班 40 20 60 乙班 20 30 50
15、 总计 60 50 110 由 错误 !未找到引用源。 算得， 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ， 所 以 有 99% 的 把 握 认 为 环 保 知 识 与 专 业 有 关 （ 4分） （ 2）不妨设 3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件 M,N,R分别表示小王，小张，小李通过 预选 ，则 P（ M） =12， P（ N） =P（ R） = 13 （ 5分） 随机变量 X的取值为 0， 1， 2， 3 （ 6分） 所以 P(x=0)=P(MNR)=12 23 23 = 29, P(x=1)=P(MNR+MNR+MNR)= 12 23 23+12 23 13+12 23 13= 49, P(x=2)=P(MNR+MNR+MNR)= 12 23 13+12 23 13+12 13 13 = 518, P(x=3)=P(MNR)= 12 13 13 = 118 （ 10分） 所以随机变量 X的分布列为： X 0 1 2 3 P 29 49 518 118 E(X) =0 29+1 49+2 518+3 118 = 76 （ 12 分） 20答案 解析：（ 1）直线 AB方程为： bx-ay-ab 0 依题意?233622 baabac ，解得 ?13ba ， 椭圆 方程为 13 22 ?yx 4分 （ 2）假若存在这
