1、 - 1 - 黑龙江省五常市 2017-2018学年度高三数学上学期第一次强化训练试题 文 一、选择题 1.设全集 U=R，集合 A=x| x2log 2， B=x|（ x 3）（ x+1） 0，则 （ BCU ） A=（ ） A（， 1 B（， 1（ 0， 3） C 0， 3） D（ 0， 3） 2.复数 ii?3 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量 和 ，若 ，则 =（ ） A 64 B 8 C 5 D 4.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长均为 2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（ ） A 2 B
2、 4 C D 2 5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1： 2： 3，第 1小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是（ ） A 36 B 40 C 48 D 50 6.双曲线 222 1yx b?的离心率 5e? ，则双曲线的渐近线方程为（ ） - 2 - A 12yx? B 15yx? C. y= 2x D y= 5x 7.已知等差数列 an的前 n项和为 ns ，若 12543 ? aaa ，则 7s 的值为（ ） A 56 B 42 C 28 D 14 8.已知函数 f（ x）
3、 = sin2x cos2x+1，下列结论中错误的是（ ） A f（ x）的图象关于（ ， 1）中心对称 B f（ x）在（ ， ）上单调递减 C f（ x）的图象关于 x= 对称 D f（ x）的最大值为 3 9.某程序框图如图所示，运行该程序输出的 k值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10.己知直线 l的斜率为 k，它与抛物线 y2=4x相交于 A， B两点， F为抛物线的焦点，若 ，则 |k|=（ ） A B C D 11.若 PAD所在平面与矩形 ABCD所在平面互相垂直， PA=PD=AB=2， APD=60，若点 P， A，B， C， D都在同一个球面上，则此球的表面积为
4、（ ） A B C D 12.已知定义在（ 1， 1）上的奇函数 )(xf ，其导函数为 xxf cos1)( ? ，如果- 3 - 0)1()1( 2 ? afaf ，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 0， 1） B（ 1， ） C（ 2， ） D（ 1， ）（ ， 1） 二、填空题 13.设实数 x， y满足约束条件 ，则 z=y x的最大值等于 14.甲每次解答一道几何体所用的时间在 5至 7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在 6至 8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为 15.若正数 a， b满足 1b2a1 ? ，则 2b11a2 ? 的最小值为 16.甲
5、乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛， 每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （ 1）甲不是最高的；（ 2）最高的是没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步 可以判断丙参加的比赛项目是 三、 解答题（ 17 题 10 分， 18-22题每题 12 分） 17.在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c已知 AbBAaa 2s in2co sco s2 ? （ 1）求 C； （ 2）若 ABC的面积为 ，周长为 15，求 c 18.如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是菱形， DAB=60，
6、PD 平面 ABCD， PD=AD=1，点 E， F 分别为 AB和 PD的中点 （）求证：直线 AF平面 PEC； （）求三棱锥 P BEF的体积 - 4 - 19. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （）求频率分布直方图中 a的值； （）分别求出成绩落在 50， 60）与 60， 70）中的学生人数； （）从成绩在 50， 70）的学生任选 2人，求此 2人的成绩都在 60， 70）中的概率 20.设数列 na满足1 2a?，1 21nna a n? ? ? ?， *nN? . （ 1）求数列 nan? 的通项公式； （ 2）若数列11( 2 2)n nnb n
7、a ? ?，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 21.已知椭圆 C： )0(12222 ? babyax 过点 )36,1( ，离心率为 36 （ I）求椭圆 C的标准方程； （）设椭圆 C的下顶点为 A，直线 l过定点 ，与椭圆交于两个不同的点 M、 N，且满足 |AM|=|AN|求直线 l的方程 - 5 - 22.已知函数 Raxaxxxf ? ,ln)( 2 （）当 1?a 时，求 )(xf 的单调区间； （）当函数 )(xf 在 1， 2上是减函数，求实数 a 的取值范围； （）令2)()( xxfxg ?，是否存在实数 a，当 x（ 0， e（ e是自然对数的底数时，函数)(xg
8、 的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 - 6 - 四、 -2 14.81 15.2 16. 跑步 16.解：由（ 4）可知，乙参加了铅球比赛，由（ 2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（ 1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛 故答案为跑步 17.解：（ 1）由正弦定理可得 sinA=2sinAcosAcosB 2sinBsin2A（ 2分 ） =2sinA（ cosAcosB sinBsinA） =2sinAcos（ A+B） = 2sinAcosC 所以 cosC= ， 故 C= （ 5分 ） （ 2）由 ABC的面积为 得 ab=
9、15，（ 8分） 由余弦 定理得 a2+b2+ab=c2，又 c=15（ a+b）， 解得 c=7（ 10分） 18.解：（）证明：作 FM CD交 PC于 M，连接 ME 点 F为 PD 的中点， ， 又 ， ，四边形 AEMF为平行四边形， AF EM， AF?平面 PEC， EM?平面 PEC， 直线 AF平面 PEC （）连接 ED，在 ADE中， AD=1， ， DAE=60， ED2=AD2+AE2 2AD AE cos60 = ， ， AE2+ED2=AD2， ED AB PD平面 ABCD， AB?平面 ABCD， PD AB， PD ED=D， PD?平面 PEF， ED?平
10、面 PEF， AB平面 PEF ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C D C C C B B A B B - 7 - 三棱锥 P BEF的体积： VP BEF=VB PEF = = = 19.解： （）根据直方图知组距 =10，由（ 2a+3a+6a+7a+2a） 10=1，解得 a=0.005 （）成绩落在 50， 60）中的学生人数为 2 0.005 10 20=2， 成绩落在 60， 70）中的学生人数为 3 0.005 10 20=3 （）记成绩落在 50， 60）中的 2人为 A， B，成绩落在 60， 70）中的 3人为 C， D， E，则成绩在 5
11、0， 70）的学生任选 2人的基本事件有 AB， AC， AD， AE， BC， BD， BE， CD， CE， DE共 10个， 其中 2人的成绩都在 60， 70）中的基本事件有 CD， CE， DE 共 3个， 故所求概率为 P= 20.（ 1） 12nnan? ；（ 2） 3 2 34 2( 1)( 2)nnn? ? （ 2）由（ 1）可得11 1 1 1 1()( 2 2 ) ( 2 ) 2 2n nnb n a n n n n? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 4 3 5 4 6nS ? ? ? ? ? ? ?
12、 ? ? - 8 - 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 1 2n n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 3 2 3(1 )2 2 1 2 4 2 ( 1 ) ( 2 )nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 21.解：（ I）由题意可得 e= = ， + =1，且 a2 b2=c2， 解得 a= ， b=1， 即有椭圆的方程 为 +y2=1； （）若直线的斜率不存在， M， N为椭圆的上下顶点， 即有 |AM|=2， |AN|=1，不满足题设条件； 设直线 l： y=kx+ （ k
13、0），与椭圆方程 +y2=1联立， 消去 y，可得（ 1+3k2） x2+9kx+ =0， 判别式为 81k2 4（ 1+3k2） ? 0，化简可得 k2 ， 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），可得 x1+x2= ， y1+y2=k（ x1+x2） +3=3 = ， 由 |AM|=|AN|， A（ 0， 1），可得 = ， 整理可得， x1+x2+（ y1+y2+2）（ ） =0，（ y1 y2） 即为 +（ +2） ?k=0， 可得 k2= ，即 k= ， 代入成立 故直线 l的方程为 y= x+ 22.解：（ ） a=1时， f（ x） =x2+x lnx， x 0 - 9
14、 - f （ x） = ， 令 f （ x） 0，解得： x ， x 1（舍）， 令 f （ x） 0，解得： 0 x ， f（ x）在（ 0， ）递减，在（ ， + ）递增； （ ） f （ x） = ， 当函数 f（ x）在 1， 2上是减函数时， 得 f （ 1） =2+a 10 ， f （ 2） =8+2a 10 ， 由 得： a ， a的范围是（ ， ； （ ） f（ x） =x2+ax lnx， g（ x） =f（ x） x2=ax lnx， x （ 0， e g （ x） =a = （ 0 xe ）， 当 a0 时， g（ x）在（ 0， e上单调递减， g（ x） min=g（ e） =ae 1=3，解得 a= （舍去）； 当 0 e时， g（ x）在（ 0， ）上单调递减，在（ ， e上单调递增， g（ x） min=g（ ） =1+lna=3，解得 a=e2，满足条件； 当 e 时， g（ x）在（ 0， e上单调递减， g（ x） min=g（ e） =ae 1=3，解 得 a= （舍去）； 综上，存在实数 a=e2，使得当 x （ 0， e时， g（ x）有最小值 3
