1、 1 黑龙江省伊春市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ?1,4M? ， ? ?1,3,5N? ，则 ? ?UN C M ?I （ ） A ?1,3 B ? ?1,5 C ? ?3,5 D ? ?4,5 2复数 32ii? 的实部是（ ） A i B i? C 1 D 1? 3已知点 ? ?tan ,cosP ?在第三象限，则角 ? 的终边在第几象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第
2、三象限 D第四象限 4 11cos 3 ? （ ） A 32 B 32? C 12? D 12 5已知 ? 是第一象限角， 3tan 4? ，则 sin? 等于（ ） A 45 B 35 C 45? D 35? 6在 ABC? 中，若 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，则 ABC? 是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形 7函数 ? ?siny A x?的部分图象如图所示，则（ ） A 2 sin 26yx?B 2 sin 23yx?2 C 2 sin 26yx?D 2 sin 23yx?8过点 ? ?1, 1A ? 、 ? ?1,
3、1B? ，且圆心在 20xy? ? ? 上的圆的方程是（ ） A ? ? ? ?223 1 4xy? ? ? ? B ? ? ? ?223 1 4xy? ? ? ? C ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ? D ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ? 9函数 12 sin cosy xx? ?的最大值是（ ） A 2 12? B 2 12? C 21 2? D 21 2? 10已知函数 ? ? 3 sin 23f x x?的图象为 C 图象 C 关于直线 1112x? ? 对称； 函数在区间 5,12 12?上是增函数； 把 3sin2yx? 的图象向右平移 3? 个单位可得
4、到图象 C . 以上三个论断中，正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11设 ab? ，函数 ? ? ? ?2y x a x b? ? ?的图象可能是（ ） A B C D 12设 ?fx， ?gx分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 0x? 时，? ? ? ? ? ? ? ? 0f x g x f x g x?且 ? ?40g ? ，则不等式 ? ? ? ? 0f x g x ? 的解集为（ ） A ? ? ? ?4,0 4,? ?U B ? ? ? ?, 4 0,4? ? U C ? ? ? ?, 4 4,? ? ?U D ? ? ? ?4,0 0,4? U 3 第 卷（
5、共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13点 ? ?1, 1P ? 到直线 10xy? ? ? 的距离是 14两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 1km ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 15设圆 22 4 5 0x y x? ? ? ?的弦 AB 的中点为 ? ?3,1P ，则直线 AB 的方程是 16在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 22 8 15 0x y x? ? ? ?，若直线 2y kx?上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为
6、半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知直线 1l 的方程为 3 4 12 0xy? ? ? ，求 2l 的方程，使得： （ 1） 2l 与 1l 平行，且过点 ? ?1,3? ； （ 2） 2l 与 1l 垂直，且 2l 与两坐标轴围成的三角形 面积为 4. 18已知直线 L 的斜率是 2，且被圆 2225xy?截得的弦长为 8，求直线 L 的方程 . 19设函数 ? ? 2 33 c o s s in c o s 2f x x x x? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的最小正周期 T
7、及最大值； （ 2）求函数 ?fx的单调递增区间 . 20在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 abc， ， ，若 ? ?cos 2 cosb C a c B?， （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 7b? ， 4ac? ，求 ,ac的值 . 21在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 abc， ， ，且 ? ?2 2 3a c b ac? ? ?. （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 2b? ，且 ? ?sin sin 2 sin 2B C A A? ? ?，求 ABC? 的面积 . 4 22已知函数 ? ? ? ?22211a x af x
8、xx? R，其中 a?R . （ 1）当 1a? 时，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程； （ 2）当 0a? 时，求函数 ?fx的单调区间与极值 . 伊春市二中 2017 2018 学年度高三上学期 第一次月考数学试卷（理科）答案 5 一、选择题 1-5:CCBAB 6-10:BACDC 11、 12： CA 二、填空题 13 322 14 3km 15 40xy? ? ? 16 43 三、解答题 17解：（ 1）设 2 :3 4 0l x y m? ? ?， 2l 过点 ? ?1,3? ， 9m? . 2l 方程为 3 4 9 0xy? ? ? . 34k
9、? ， ? ?3314yx? ? ? ?. （ 2）设 2 : 4 3 0l x y n? ? ?，设 2l 与 x 轴交于点 ,04A?， 与 y 轴交于点 0,3nB?. 1 42 4 3AOB nnS? ? ? ?. 2 96n? . 46n? . 2l 方程为 4 3 4 6 0xy? ? ?或 4 3 4 6 0xy? ? ?. 4 4 633y? 18设 :2l y x b?即 20x y b? ? ? 由222 25y x bxy? ?得 225 4 25 0x bx b? ? ? ? 6 设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y 12 45bxx? ?， 212 2
10、55bxx ? 221 6 4 1 0 0582 5 5bbAB ? ? ? ? 35b? 直线方程为 2 3 5yx? 19解： ? ? ? ?3 1 c o s 2 13s in 22 2 2xf x x? ? ?13s in 2 c o s 2 s in 22 2 3x x x? ? ? ?（ 1） T? 当 2232xk? ? ? ? 即 ? ?12x k k? ? ? Z? ? 时 ?fx取最大值为 1 （ 2）令 ? ?2 2 22 3 2k x k k? ? ? ? ? ? ? Z? ? ? ?fx的单调增区间为 ? ?5 ,1 2 1 2k k k? ? ? ? Z?20解：（
11、 1）由已知得 s in c o s 2 s in c o s s in c o sB C A B C B? ? ? ? ? ?sin 2 sin co sB C A B? ? ? B C A? ? ? sin 2 sin cosA A B? ? ?, 0,AB? ? 1cos 2B? ， 3B? （ 2） 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 即 ? ?2 3T a c ac? ? ? 3 16 7 9ac ? ? ? 3ac? 7 4ac? 1a? ， 3c? 或 3a? ， 1c? 21解：（ 1）由已知得 2 2 2a c b ac? ? ? 即 1cos 2B? ?
12、?0,B? ? 3B? （ 2） ? ?sin sin 2 sin 2B C A A? ? ? ? ?s in s in 2 2 s in 2B B A A? ? ? ? 3B? 32s in 2 2 s in 223 AA? ? ?即 3 3 1c o s 2 s in 2 2 s in 22 2 2A A A? ? ? 3 3 3sin 2 c o s 22 2 2AA? 1sin 262A? 20,3A ? 72,6 6 6A ? ? ? ? ? 2 66A?或 52 66A? 6A? 或 2A? 2A? ， 3B? ， 6C? ， 2b? 时， 233c? 1 2 323S bc? 8
13、 6A? ， 3B? ， 2C? ， 2b? 时， 233a? 1 2 323S ac? 综上： ABC? 的面积为 233 22解：（ 1） 1a? 时， ? ?22 1xfx x? ? ? ? 42 5f ? ? ? ? ? ? ? ?22 2222 1 4 2211xx xfx ? ? ? ? ? 62 25f ? ? 切线方程为 ? ?46 25 25yx? ? ? ? 即 6 25 32 0xy? ? ? （ 2） ? ? ? ? ? ? ?22222 1 2 2 11a x x a x afxx? ? ? ? ? ? ?2222211ax a xx? ? ? ? ? ? ?2211
14、ax x ax? ? ?令 ? ? 0fx? ? 得 1x a? 或 xa? 0a? 时， 1 0a?（开口向上） 当 x 变化时， ?fx? ， ?fx变化情况如下表： x ? ?,a? a 1,a a? 1a? 1,a? ? ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx Z 极大值 1 2a? Z ?fx的增区间为 ? ?,a? ， 1,a? ?，减区间为 1,aa?9 当 xa? 时， ?fx取极大值为 1， 当 1x a? 时， ?fx取极小值为 2a? 0a? 时， 1 0a?（开口向下） 当 x 变化时， ?fx? ， ?fx变化情况如下表 x 1, a? 1a? 1,aa? a ? ?,a? ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx 极小值 2a? Z 极大值 1 ?fx的减区间为 1,a?， ? ?,a? ，增区间为 1,aa?当 1x a? 时， ?fx取极小值为 2a? 当 xa? 时， ?fx取极大值为 1
