1、 - 1 - 湖北省荆州市 2018届高三数学上学期第九次周考试题 理 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 1 设集合 ? ?1, 0,1, 2,3A ? ， ? ?2 30B x x x? ? ?， 则 AB? A ?1? B ? ?1,0? C ? ?1,3? D ? ?1,0,3? 2 若复数 z 满足 ? ?1 2i 1 iz? ? ? ，则 z? A 25 B 35 C 105 D 10 3 在 等差数列 ?na 中 ，已知 2 2a? ， 前 7 项和 7 56S ? ，则 公差 d? A 2 B 3 C 2?
2、D 3? 4 已知变量 x ， y 满足 202 3 00xyxyy? ? ?，则 2z x y?的最大值为 A 0 B 4 C 5 D 6 5 912x x?的展开式中 3x 的系数为 A 212? B 92? C 92 D 212 6 在 如图的 程序框图中， ()ifx? 为 ()ifx的导函数 ，若 0( ) sinf x x? ， 则输出的结果是 A sinx? B cosx C sinx D cosx? 7 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的 棱 长为 2，点 M 为 1CC 的中 点 ，点 N 为 线段 1DD 上靠近 1D 的 三等分点，平面 BMN 交 1A
3、A 于点 Q ，则 AQ 的长 为 A 23 B 12 C 16 D 13 8 已知直线 2y kx?与曲线 lny x x? 相切，则实数 k 的值为 开始 输入 f0(x) i=0 i = i+1 1( ) ( )iif x f x?i 2017? 输出 ()ifx 结束 否 是 - 2 - A ln2 B 1 C 1 ln2? D 1 ln2? 9 某学校获得 5个高校自主招生推荐名额，其中 甲 大学 2名 ， 乙 大学 2名， 丙 大学 1名，并且 甲 大学和 乙 大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3男 2女共 5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A 36 种 B 24 种
4、C 22种 D 20 种 10将 函数 2 s in s in36y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象 向左平移 ? ?0? 个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 ? 的最小值为 A 6? B 12? C 4? D 3? 11 在 直角坐标系 xOy 中， 设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点， P 为 双曲线 C 的右支 上一点，且 OPF 为正三角形 ，则双曲线 C 的离心率为 A 3 B 233 C 13? D 23? 12对于定义域为 R 的函数 ?fx，若满足 ? ?00f ? ； 当 x?R ，且 0
5、x? 时，都有? ? 0xf x? ? ； 当 120xx? ，且 12xx? 时，都有 ? ? ? ?12f x f x? ，则称 ?fx为 “ 偏对称函数 ” 现 给 出 四 个 函 数 ： ? ? 321 32f x x x? ? ?； ? ?2 e1xf x x? ? ?；? ? ? ?3 ln 1 , 0,0;2, x xfx xx? ? ? ? ? ? ?4 11 , 0 ,2 1 20 , 0 .xxxfx x? ?则其中是 “ 偏对称函数 ” 的函数个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13已知向量 ? ?,2xx?a
6、? ， ? ?3,4?b ? ，若 ab，则向量 a 的模 为 _ - 3 - 14 在 各项都为正数的 等比数列 ?na 中，若2018 22a ?，则2017 201912aa? 的最小值为 _ 15 过抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p? 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A ， B 两点若 6AF? ， 3BF? ，则 p 的值为 _ 16如图 ，网格纸上正方形 小格的边长为 1， 图中粗线画出的是某 三棱锥 的三视图， 则该三棱锥的外接球的表面积为 _ 三、 解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分 12分） ABC 的 内 角 A ，
7、 B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足 2a? ， c o s ( 2 ) c o sa B c b A? （ 1） 求角 A 的 大小 ； （ 2） 求 ABC 周长的最大值 18.（本小题满分 12分） 如图，已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，PA ? 底面 ABCD ， ED PA ，且 22PA ED? （ 1） 证明：平面 PAC? 平面 PCE ； （ 2） 若直线 PC 与平 面 ABCD 所成 的 角为 o45 ， 求二面角 DCEP ? 的 余弦值 EDB CAP- 4 - 19.（本小题满分 12分） 某基地
8、蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜 过去 50周的资料显示，该地周光照量 X （小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的 周数 有10 周根据统计，该基地 的 西红柿增加量 y （百斤）与使用 某种 液体肥料 x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （ 1） 依 据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请计算相关系数 r 并加以说明 （精确到 0 01） （ 若 75.0| ?r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （ 2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某
9、光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多 可运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系： 周光照量 X （单位：小时） 30 50X? 50 70X? 70X? 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光 照控制仪周利润为 3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000元 以过去 50 周的 周光照量 的频率作为 周光照量 发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？ 附： 相关 系数公式? niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，参考数据 55.03.0 ? ， 95.09.
10、0 ? 20.（本小题满分 12分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C ： 221yxab? ?0ab? 的上焦点为 1F ，椭圆 C 的离心率 为 12 ，且过点 261,3? （ 1） 求椭圆 C 的方程； xy（ 百斤 ）54386542 （ 千克 ）O- 5 - （ 2） 设过椭圆 C 的上顶点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于点 B （ B 不在 y 轴上 ） ，垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 x 轴交于点 H ，若 110FB FH?，且 MO MA? ，求直线 l 的方程 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ln bf x a x x? ?0a?
11、（ 1） 当 2b? 时，若函数 ?fx恰有一个零点，求实数 a 的取值范围； （ 2） 当 0ab? ， 0b? 时，对任意12 1, ,eexx ?，有 ? ? ? ?12 e2f x f x? ? ?成立，求实数 b 的取值范围 （二）选考题 ：共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos2sinxy ? ? ，（ ? 为参数），将曲线 1C 经过伸缩变换 2xxyy? ? ，后得到曲线 2C 在以原点为极点， x 轴正半轴为极
12、轴的极 坐标系中，直线l 的极坐标方程为 c o s s in 1 0 0? ? ? ? ? ? （ 1）说明曲线 2C 是哪一种曲线，并将曲线 2C 的方程化为极坐标方程； （ 2）已知 点 M 是 曲线 2C 上的任意一点， 求 点 M 到直线 l 的距离的最大值和最小值 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | |f x x a? （ 1）当 1?a 时 ， 求不等式 ( ) 2 1 1f x x? ? ?的解集 ； （ 2）若函数 ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的值域为 A ， 且 ? ?2,1 A?， 求 a 的取值范围 - 6 - 第
13、九周理科数学试题参考答案 一选择题 ACBBAA DDBACC 二填空题 13 10 14 4 15 4 16 11? 三 、 解答 题 17 （ 1） 由已知，得 c o s c o s 2 c o sa B b A c A? 由正弦定理，得 s i n c o s s i n c o s 2 s i n c o sA B B A C A?， ? ? 1分 即 s in ( ) 2 s in c o sA B C A? ? 2分 因为 s i n ( ) s i n ( ) s i nA B C C? ? ? ?， ? 3分 所以 sin 2 sin cosC C A? ? 4分 因为 si
14、n 0C? ，所以 1cos 2A? ? 5分 因为 0 A? ? ，所以 3A ? ? 6分 （ 2） 因为 2s in s in s ina b c RA B C? ? ?， 且 2a? ， 3A ? ， 所以 43sin3bB? ， 43sin3cC? ? 8分 所以 ? ?432 s in s in3a b c B C? ? ? ? ?4 3 22 s in s in33BB? ? ? ? ? ? 9分 2 4 sin 6B ? ? ? ? 10分 因为 20 3B ? ， 所以当 3B ? 时 ， abc? 取得最大值 6 故 ABC 周长 abc? 的最大值为 6 ? 12分 -
15、7 - 18 （ 1） 证明： 连接 BD ，交 AC 于 点 O ，设 PC 中点为 F ， 连接 OF ， EF 因为 O ， F 分别为 AC ， PC 的中点， 所以 OF PA ，且 12OF PA? ， 因为 DE PA ， 且 12DE PA? ， 所以 OF DE ，且 OF DE? ?1 分 所以四边形 OFED 为平行四边形，所以 OD EF ， 即 BD EF ?2 分 因为 PA? 平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ，所以 PA BD? 因为 ABCD 是菱形，所以 BD AC? 因为 PA AC A? ，所以 BD? 平面 PAC ?4 分 因为 BD EF
16、 ，所以 EF? 平面 PAC ?5 分 因为 FE? 平面 PCE ，所以平面 PAC? 平面 PCE ? 6分 （ 2） 因为直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 45 ，且 ?PA 平面 ABCD ， 所以 45PCA?，所以 2?AC PA ? 7分 因为 2AB BC?，所以 ?ABC 为等边三角形 因为 ?PA 平面 ABCD ，由 （ 1） 知 /PA OF ， 所以 ?OF 平面 ABCD 因为 ?OB 平面 ABCD ， ?OC 平面 ABCD ，所以 ?OF OB 且 ?OF OC 在菱形 ABCD 中， ?OB OC 以点 O 为原点， OB ， OC ， OF 分别为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系 ?O xyz （如图） 则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 3 , 0 ,
