1、 - 1 - 湖北省荆州市 2018 届高三数学上学期第三次双周考（ 11 月）试题 文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分 .每小题的四个选项中有且只有一个是正确的 . 1、设全集 U 是实数集 R，函数21 4y x? ? 的定义域为 2, | lo g ( 1) 1M N x x? ? ?，则 如图所示的阴影部分所表示的集合是 ( ) A ? ?| 2 1xx? ? ? B ? ?| 2 2xx? ? ? C ? ?|1 2xx? D ? ?|2xx? 2. 如果复数 2( 3 2 ) ( 1)z a a a i? ? ? ? ?为纯虚数，则实数 a 的值为 ( ) A
2、1 或 2 B 1 C 2 D不存在 3. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 的值为 ( ) A 7 B 9 C 11 D 13 4. 已知三棱锥的 底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示，且满足 0OA OB OC? ? ? ，则其外接球的表面积为（ ） A 169? B 49? C 4? D ? 5. 已知 yx, 满足不等式组?042632yxyxyx ，则yxz 23 ? 的最大值为（ ） A 417 B 524 C 320 D 776 6.若函数 ? ? ,1(4 ) 2 , 12xaxfx a xx? ? ? ? ? ?是 R 上的单调递增函数，则实数 a
3、的取值范围为（ ） A (1, )? B 4,8) C (4,8) D (1,8) 7. 已知 ABC? 中， 1 2 3 4 59 0 , 5 , 1 2 , , , , ,C A C B C P P P P P? ? ? ? ?分别为边 CB 上的六等分点 .设 ( 1, 2 , 3, 4 , 5 )iia C B A P i? ? ?，则 1 2 3 4 5a a a a a? ? ? ? ?（ ） A 180 B 300 C 360 D 480 8. 如图，在 ABCD 中分别为 ,MN上的点，且 32,43A M A B A N A D?，连接 ,ACMN 交- 2 - 于 P 点，
4、若 AP AC? ，则 ? 的值为（ ） A 35 B 37 C 316 D 617 9.已知函数 ? ? s in ( ) ( 0 , )2f x w x w ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若将其图象向右平移 3?个单位后得到图象关于原点对称， 则函数 ?fx的图象（ ） A关于直线 12x ? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 5( ,0)12? 对称 10. 若函数 )(xf 是奇函数，定义域为 R，且当 0?x 时， 232)( xxaxf ? ，则满足1)12( ?xf 的实数 x 的取值范围是（ ） A )0,(? B )1,(
5、? C ),0( ? D ),1(? 11.若双曲线2 2:14xCy?的左、右焦点分 别为 1F、 2， P为双曲线 C上一点，满足120PFPF?的点 P依次记为 1、 2P、 3、 4P，则四边形 1 2 3 4PPP的面积为（ ） A855B 25 C865D 26 12. 设 ()fx是定义在 ( ,0)? 上的可导函数为 ()fx? ，且有 ( ) ( ) 0f x xf x?，则不等式( 2 0 1 7 ) ( 2 0 1 7 ) ( 1 ) 0x f x f? ? ? ? ?的解集为（ ） A ( , 2017)? B ( 2018,0)? C（ -2018， 2017） D
6、( , 2018)? 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3： 5： 7，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲产品有 18 件，则样本容量 n 等于 _ 14. 已 知 函 数 ? ? 2 sin( )f x wx ?对 任 意 x 的都有 ( ) ( )66f x f x? ? ? ，则()6f ? ? _ 15. 点 E 在平行四边形 ABCD 的边 CD 上，且 2CE DE? ,若 BE AB AD?,则- 3 - ? _ 16 下表给出一个“三角形数阵”
7、： 81 81,41 323,163,83 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等 .记第 i 行第 j 列的数为 ija? ，则 83(1)a? ? ；（ 2）前 20 行中 14 这个数共出现了 次 . 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 AaBAcBba s in)s in (s in)( ? . (1) 求 C ; (2) 若 2?a ， ABC? 的面积为 33 ，求 Asin . 18.（本小题
8、12 分） 已知 等比数列 ?na 的各项为正数，且 62239 aaa ? ， 92 23 ? aa （ 1） 求 ?na 的通项公式； （ 2） 设 nn aaab 32313 lo glo glo g ? ?，求数列?nb1 的前 n 项和 nS 19.(本小题满分 12 分 ) 当前 荆州 市正在积极创建 全国 文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口 随 机 检 测 了 40 辆 车 的 车 速 。 现 将 所 得 数 据 分 成 六 段 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 0 , 6 5 , 6 5 , 7 0 , 7 0 , 7 5 , 7 5
9、 , 8 0 , 8 0 , 8 5 , 8 5 , 9 0，并绘得如图所示的频率分布直方图 （ 1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于 80 /kmh 的概率是多少？ （ 2）根据直方图可知，抽取的 40 辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？ （ 3）在抽取的 40 辆且速度在 ? ?60,70 /km h 内的汽车中任取 2 辆，求这两辆车车速都在 ? ?65,70 /km h 内的概率 . 20. (本小题满分 12 分 ) ACDEBC 1B 1F- 4 - 如图，多面体 DCBABC 11? 是由三棱柱 111 CBAABC ? 截去一部分后而成， D 是 1AA 的中点 . （ 1
10、）若 1? ACAD , ?AD 平面 ABC ， ACBC? , 求点 C 到面 DCB 11 的距离； （ 2）若 E 为 AB 的中点， F 在 1CC 上，且 ?CFCC1 ，问 ? 为何值时，直线 EF /平面 DCB 11 ？ 21.(本小题满分 12 分 ) 已知抛物线 )0(221 ? ppyxC ： 的焦点为 F ，抛物线上存在一点 M 到焦点的距离为 3，且点 M 在圆 922 ? yxC： 上 （ 1） 求抛物线 1C 的方程； （ 2） 已知椭圆 1:22222 ? nymxC的一个焦点与抛物线 1C 的焦点关于直线 xy? 对称，且离心率为 12，直线 4: ?kxy
11、l 交椭圆 2C 于 B、A 两个不同的点，若原点 O 在以线段 BA 为直径的圆的外部，求 k 的取值范围 22. 已知函数 )ln)(2()( 2 xaxxxxf ? （ 1）讨论 )(xf 的单调性； （ 2）若 )(xf 有零点，求证： 1?a 或 2ln221 ?a . 高三双周数学（文科）答案 一、 选择题 ： CCCADB,CDBACC 二、填空题： 13. 90, 14. 2? , 15 .31 , 16. 4,41 - 5 - 三、解答题： 17. ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 AaBAcBba s in)s in (s in)( ? . (3)
12、 求 C ; (4) 若 2?a ， ABC? 的面积为 33 ，求 Asin . 18.已知等比数列 ?na 的各项为正数，且 62239 aaa ? ， 92 23 ? aa （ 1） 求 ?na 的通项公式； （ 2） 设 nn aaab 32313 lo glo glo g ? ?，求数列?nb1 的前 n 项和 nS 解： (1)设数列 na 的公比为 q ，因为 62239 aaa ? ，则 42222 )(9 qaaqa ? ，即 92?q . 又 0?q ，则 3?q ? （ 3 分） 因为 92 23 ? aa ，则 969 11 ? aa ，即 31?a ， 所以 nna
13、3? . ? （ 6 分） (2) 2 )1(3l o g)(l o gl o gl o gl o g 21321332313 ? ? nnaaaaaab nnnn ?（ 9分） 则 )111(2)1( 21 ? nnnnb n. 所以 12)111(2)111()3121()211(2 ? n nnnnSn ?. ? （ 12 分） 19.当前 荆州 市正在积极创建 全国 文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区 某 路 口 随 机 检 测 了 40 辆 车 的 车 速 。 现 将 所 得 数 据 分 成 六 段 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 0 , 6
14、5 , 6 5 , 7 0 , 7 0 , 7 5 , 7 5 , 8 0 , 8 0 , 8 5 , 8 5 , 9 0，并绘得如图所示的频率分布直方图 （ 1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于 80 /kmh 的概率是多少？ （ 2）根 据直方图可知，抽取的 40 辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？ （ 3）在抽取的 40 辆且速度在 ? ?60,70 /km h 内的汽车中任取 2 辆，求这两辆车车速都在- 6 - ? ?65,70 /km h 内的概率 . 20. 如图，多面体 DCBABC11?是由三棱柱111 CBAABC ?截去一部分后而成， D 是1AA的中点 . （ 1）
15、若 1? ACAD , ?AD 平面 ABC ， ACBC? , 求点 C 到面 DCB11的距离； （ 2）若 E 为 AB 的中点， F 在1CC上，且?CFCC1，问 ? 为何值时，直线 EF /平面 DCB11？ 解：（ 1） AD? 平面 ABC ， ?AC 平面 ABC ， AD AC?, 又 1AD AC?, 1 2,CC AD AD? 1CC , 2 2 2 2 21 22C D D C A C A D A D? ? ? ? ? ?, 21 4CC? , 故 2 2 211CC CD C D?，即 1CD CD? , ? 2 分 又 BC AC? , ,A D B C A C
16、A D A?, BC?平面 1ACC ,又 CD? 平面 1ACC ， BC CD?, ? 4 分 又 11BC BC ， 11BC CD?,又 1 1 1 1DC BC C? , CD?平面 11BCD ， 所以点 C 到面 11BCD 的距离为 CD 的长，即 2 . ? 6 分 （ 2） 4? 时， 直线 EF /平面 11BCD .证明如下 : ACDEBC 1B 1F- 7 - 取 AC 的中点为 1,GCC 的中点为 H ，连接 ,AH GF GE , 因为 1/AD CH ?四边形 1ADCH 为平行四边形， AH? 1CD, 又 F 是 CH 的中点， G 是 AC 的中点，
17、GF? AH ， GF? 1CD， 又 ?1CD 平面 11CDB , GF? 平面 11CDB ， ?8 分 又 ,GE分别是 ,ACAB 的中点， GE? BC 11BC ,又 ?11CB 平面 11CDB ， GE? 平面 11CDB ,? 10 分 又 GE GF G? ,?平面 GEF 平面 11DBC ,又 ?EF 平面 GEF , EF? 平面 11DBC .此时 4? ? 12 分 21.已知抛物线 )0(221 ? ppyxC ： 的焦点为 F ，抛物线上存在一点 M 到焦点的距离为 3，且点 M 在圆 922 ? yxC： 上 （ 1） 求抛物线 1C 的方程； （ 2） 已知椭圆 1:22222 ? nymxC的一个焦点与抛物线 1C 的焦点关于直线 xy? 对称，且离心率为 12，直线 4: ?kxyl 交椭圆 2C 于 B、A 两个不同的点，若原点 O 在以线段 BA 为直径的圆的外部，求 k 的取值范围 解： (1)设点 M 的坐标为 ),( 00 yx ，由题意可知?020202002932pyxyxpy解得： 4,22,1 00 ? pxy ，所以抛物线 1C 的方程为： yx 82? . ?(4 分 ) (2)由 (1)得椭圆 2C 的方程为 ： 11216 22 ? yx . ?(6 分 ) 设 A(x1， y1
